全国卷2021届高三数学上学期一轮复习联考试题三文

（全国卷）2021届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）文

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合P＝{x|x－1>0}，Q＝{x|x－2≥0}，则P∪Q为

A.{x|x≥2} B.{x|x<－1或x≥2} C.{x|x<－1或x>1} D.R 2.已知复数z＝

2

2i，则z·z的值 1iA.0 B.2i C.2 D.1 3.cos50°cos10°－sin50°sin170°＝ A.cos40° B.sin40° C.

3

x

31 D.

224.已知命题P：x∈R，x>2，则它的否定形式P为

A.x∈R，x≤2 B.x∈R，x>2 C.xR，x≤2 D.x∈R，x≤2

3

x

3

x

3

x

3

x

5.某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为m，本息和为5.5万元，若存期为n，本息和为5.8万元，则存期为m＋n时，本息和为(单位：万元) A.11.3 B.6.52 C.6.38 D.6.3 6.将函数f(x)＝sinx的图象上各点横坐标变为原来的移

1，纵坐标不变，再将所得图象向左平2个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 3112A.g(x)＝sin(x＋) B.g(x)＝sin(x＋)

22332C.g(x)＝sin(2x＋) D.g(x)＝sin(2x＋)

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7.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且＝ A.

2acosB2sinCsinB，则∠AbsinB2 B. C. D.

33468.等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a3＝A.4或5 B.3或4 C.4 D.3

5，S4＝14，则当Sn取得最大值时n的值为 23，π)，且cos(α－)＝，则tanα＝

524111A.－7 B.－ C.－7或－ D.－7或

7779.已知α∈(

10.设a＝log7，b＝log，c＝2，则a，b，c的大小关系是 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b

11.已知在△ABC中，AB＝5，AC＝7，O是△ABC的外心，则AOBC的值为 A.3 B.4 C.6 D.12

12.已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x)＋f(－x)＝0且当x1>x2≥0时，有当x＋y＝2020时，有f(x)＋f(2020)>f(y)恒成立，则x的取值范围为 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(1，＋∞) D.(－∞，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4

231723f(x1)f(x2)<0，

x1x2x113.已知平面上点P(x，y)满足x2y4，则z＝3y－2x的最大值为 。

2yx014.某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生。若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为 。

15.已知函数f(x)＝e(x－2x＋1)，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 ，若f(x)≥ax在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为 。(第一空2分，第二空3分) 16.小明同学在进行剪纸游戏，将长方体ABCD－A1B1C1D1剪成如图所示的侧面展开图，其中AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知M，N分别为BC，A1D1的中点，则将该长方体还原后直线C1'M与B1N所成角的余弦值为 。

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x

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。 17.(12分)

已知数列{an}的前n项和Sn＝n，数列{bn－an}是首项为2，公比为2的等比数列。 (1)求数列{an}和数列{bn－an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Tn。 18.(12分)

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。 已知2ccosC＝acosB＋bcosA。 (1)求∠C的大小；

(2)已知a＋b＝4，求△ABC的面积的最大值。 19.(12分)

四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为3，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点。

2

(1)证明：平面FGM⊥平面BCD； (2)求四面体BGMF的体积。 20.(12分)

某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目。设经过n(n∈N)年后，该项目的资金为an万元。 (1)求证：数列{an－1000}为等比数列；

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(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3) 21.(12分)

已知实数a≠0，f(x)＝alnx＋x。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：xe≥

x

1(lnx＋x＋3)。 e2(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xcos(θ为参数)，以坐标原点为极点，

y2sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2相交于A，B两点，设P(－1，3)，求|PA|·|PB|。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知x，y≥0，满足x＋y＝2。 (1)求x＋xy＋3y的最小值； (2)证明：xy(x＋y)≤2。

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)＝1。 6Earlybird

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