山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试(即二模)文科数学 Word版含答案

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题共50分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足 (1i)zi，则z的虚部为 A． i1i1 B．  C． D． 2222B

2．设集合 Ax|x(x2)0,Bx|log2(x1)0，则 A A.[1,2] B. 0,2 C.(1,2] D.（1,2)

3．下列结论正确的是

A.若向量a∥b，则存在唯一的实数 使 ab

B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’ C．“若 3，则 cos211”的否命题为“若 ，则 cos” 2232 D．若命题 p:xR,xx10，则 p:xR,xx10

4．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样

调查，已知高一有学生l000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为

A. 1000 B.1100 C.1200 D.1300

1

5.已知 f(x)

12xsin(x),f'(x)为 f(x)的导函数，则 yf'(x)的图象大致是 42

6．已知 ,表示平面，m，n表示直线， m,，给出下列四个结论： ① n,n；② n,mn；③n,m//n；④ n,mn， 则上述结论中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数 f(x)xx，执行右边的程序框图，若输出的结果是 判断框中的条件应是

A. n30 B． n31 C． n32 D． n33

231，则 32x2y28．已知双曲线 C:221(a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2过

ab F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若 MF为正三角形，则该双曲线的离心率为 1N A．

21 B． 33 C．

13 D． 23 2

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的表面积为

324 B． 

33 C． 4 D． 16

A．

10．已知定义在R上的函数 yf(x)对任意的x满足 f(x1)f(x)，当-l≤xlogax,x0,时， f(x)x3．函数 g(x)1若函数在 6,上有6个零点，则实数

,x0xa的取值范围是 A． (0,)1711(7,) B. ,9711 D． 1,9,977,9

C. ,1,917,9

第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0. 5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上， 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

1 1．已知 e1,e2是夹角为 60的两个单位向量，若向量 a3e12e2，则 a________. 12.函数f(x)2ax13(a0,且a1)的图象经过的定点坐标是_________.

213.已知抛物线 C:y2px(p0)上一点 P(2,m)(m0)，若P到焦点F的距离为4，则

以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________． 14．曲线 yxsin在点 A(,),B(,)处的切线分别为 l1,l2,设 l1,l2及直线 2222x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为

________.

15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 45，与 观测站A距离 202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时

3

后，又测得该货船位于观测站A东偏北

(045)的C处，且

s co4，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为 5 海里／小时___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数 f(x)Asin(x之间的距离为

4)(A0,0)的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心

． 326 (I)若 f(a),0a，求sina；

3125 (Ⅱ)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位得到 yg(x)的图象，若函数

611yg(x)k是在 0,上有零点，求实数 k的取值范围．

3617．（本小题满分1 2分）

某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：

(I)求表中a、c、d的值；

(Ⅱ)根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高x;

(Ⅲ)若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率． 18．（本小题满分12分）

直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC,ACAA延长 B1B1,AC1与AC1交于一点P，到D，使得BD=

1AA1,连接DC，DA，得到如图所示几何体． 2 (I)求证：BP∥平面ACD,

(Ⅱ)求证:平面ABC1平面 A1BC1 二面角 DACC1的余弦值．

4

19．（本小题满分12分）

已知等差数列 an,a1a3a542,a4a6a869;等比数列 bn,b12，

log2(bb12b3)6．

(I)求数列 an和数列 bn的通项公式； (Ⅱ)设 cnanbn，求数列cn20.（本小题满分13分）

的前n项和 Tn．

x2y2 如图，椭圆 C:221(ab0)的短轴长

ab 为上顶点，圆 O:x2y2b2将椭圆C的长轴三等分，直线

为2，点P

4l:ymx(m0)与椭圆C交于A、B两点.

5 (I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求证△APB为直角三角形；并求出该三解形面积的最大值. 21．（本小题满分14分） 已知函数 f(x)axxlna(a0且a1)． ( I)求函数 f(x)的单调区间； (Ⅱ)比较f(1)与f(1)的大小；

(Ⅲ)若对任意 x1,x21,1,f(x1)f(x2)e1恒成立,求a的取值范围，

x2 5

6

7

8

9

10