一、选择题
1． （ 2分 ） 如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α 【答案】 D
【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α
在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，
在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。 故答案为：D。
【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。 2． （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ） A. 3与 C. 与
的和是有理数 B.
的相反数是
最接近的整数是4 D. 81的算术平方根是±9
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A.∵是无理数，∴3与2B.∵2-C.∵
的相反数是：-（2-≈2.2，∴1+
）=
的和不可能是有理数，故错误，A不符合题意；
-2，故正确，B符合题意；
最接近的整数是3，故错误，C不符合题意；
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D.∵81的算术平方根是9，故错误，D不符合题意； 故答案为：B.
【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数； B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确； C.根据
的大小，可知其最接近的整数是3，故错误；
D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.
3． （ 2分 ） 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A. 38° B. 42° C. 48° D. 58°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠BCA， ∵∠1=42°， ∴∠BCA=42°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠BCA=90°， ∴∠2=48°， 故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
4． （ 2分 ） 不等式组 A.0 B.-1 C.1 D.2
的最小整数解是（ ）
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【答案】 A
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得 故答案为：A
【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
5． （ 2分 ） 下列各数是无理数的为 （ ）
A. B. C. 4.121121112 D. 【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有 故答案为：B.
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。 6． （ 2分 ） 下列各数中最小的是（ ）
A. -2018 B. 【答案】A
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2018＜-∴最小的数为：-2018， 故答案为：A.
【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.
7． （ 2分 ） 若26m>2x>23m ， m为正整数，则x的值是（ ） A.4m B.3m C.3 D.2m
【答案】 A
＜
＜2018，
C.
D. 2018
是无理数，﹣9、4.121121112、
都是有理数，
,即
＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。
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【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据合并同类项法则和不等式的性质，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A符合题意. 故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质和有理数大小的比较可得6m＞x＞3m，再结合选项可得答案. 8． （ 2分 ） 在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π， 中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有： 故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。
9． （ 2分 ） -64的立方根是（ ） A. ±8 B. 4 C. -4 D. 16 【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得-64的立方根是-4．
10．（ 2分 ） 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
两个.
A.
B.
C.
D. 【答案】 B
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【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程 x-2y=1 ，
当 当
时， 时，
，故A. ，故B
是方程 x-2y=1 的解 ；
不是方程 x-2y=1 的解 ；故 C.
是方程 x-2y=1 的解，
是方程 x-2y=1的解 ；
当 x=-1 时，y=-1 ，故 D. 故答案为：B
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。 11．（ 2分 ） 若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（ ） A.a＜－1 B.a＞－1 C.a＜1 D.a＞1 【答案】 A
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1. 故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
12．（ 2分 ） 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞ 【答案】C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞ ∴2-m＜0解得：m＞2 故答案为：C
【分析】通过观察发现不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，在不等式的两边除以同一个负数，不等号方向改变，从而得出2-m＜0，求解得出m的取值范围。
，则m的取值范围是（ ）
A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2
二、填空题
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13．（ 2分 ） 若方程 【答案】
；-
的解中，x、y互为相反数，则 ________, ________
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数， ∴y=-x， 将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- 故答案是：
. ,-
.
中的y，即可得出关于x的方程，
【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。
14．（ 1分 ） 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
【答案】 50°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角， ∴∠EGB＝∠AGF，
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∴∠1=∠EGB， ∵∠1=50°， ∴∠EGB＝50°. 故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
15．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．
【答案】3或﹣3
【考点】平方根
【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81， ∴a2=9或a2＝﹣9（舍）， 则a＝3或a＝﹣3. 故答案为3或﹣3.
【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。
16．（ 1分 ） 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
【答案】53°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角 ∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180° 即95°+32°+∠BOE=180° ∴∠BOE=53° 故答案为：53°。
【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。
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17．（ 1分 ） 若x＋y＋z≠0且 【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 的值。
18．（ 1分 ） 二元一次方程
，
.
， ，即
，
，则k＝________．
.
【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k
的非负整数解为________
【答案】 ， ， ， ，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组
的非负整数解为：
故答案为： ， ， ， ，
【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。
三、解答题
19．（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，-
，
，
，0，
，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
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正有理数集合：（ …）； 整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）； 负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
，
， …）；
， -（-2.28）， 3.14 …）；
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
20．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得： 470x+350y=7620， 化简为：47x+35y=762， ∴x=∵x是整数， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-k=0，
∴原方程正整数解为：
.
＜k＜
， ，
（k为任意整数），
=16-y+
，
每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
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【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
21．（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人 （2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°； 补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2 =40（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图
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【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可； （3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数. 22．（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0，
，
，
．
【答案】 解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：
=-2，（-1）2=1，
由数轴可知：
＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可. 23．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110元 130千克 3元/千克 500000亩
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元） （2）解：130×3﹣110=280（元）
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（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可； （2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据； （3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.
24．（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
25．（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
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∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
26．（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
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