基于显式有限元方法的二维楔形刚体入水砰击载荷并行计算预报

第１６卷第８期　２０１２年８月　文章编号：１００７—７２９４（２０１２）０８—０９０７—０８　船舶力学　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｖｏ１．１６　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２０１２　基于显式有限元方法的二维楔形刚体　入水砰击载荷并行计算预报　骆寒冰，吴景健，王　珊，徐　慧　（天津大学船舶与海洋工程系，天津３０００７２）　摘要：局部砰击载荷是在船舶首部结构设计时重点关注的问题。文章基于显式有限元方法，选用任意拉格朗日一　欧拉算法（ＡＬＥ），针对某３０。二维楔形刚体入水砰击问题，开展了数值预报工作。针对模型网格密度开展了收敛　性分析。数值预报的加速度、砰击压力等时域结果与已公开发表的模型实验的结果进行了比较，吻合非常好。鉴　于在微机上数值计算时间比较长的问题，文中探讨了并行计算技术在模拟中的应用。　关键词：显式有限元；二维楔形体；砰击载荷；并行计算　中图分类号：Ｕ６６１．７１　文献标识码：Ａ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｅｎｔｒｙ　ｏｆ　ａ　２Ｄ　ｒｉｇｉｄ　ｗｅｄｇｅ　ｕｓｉｇｉｄ　ｗｅｄｇｅ　ｎ’ｇ　ａｎ　ｅｘｐｌｉｐｌｉｃｉｔ　ｆ　ｔｉｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏ　ｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ＂ＬＵＯ　Ｈａｎ—ｂｉｎｇ，ＷＵ　Ｊｉｎ－－ｊｉａｎ，ＷＡＮＧ　Ｓｈａｈ，ＸＵ　Ｈｕｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｎａｖａｌ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｏｃｅａｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｓｉｇｎ　ａｇａｉｎｓｔ　ｓｌａｍｍｉｎｇ　ｌｏａｄｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｒｎ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｖｉｅｗ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ．　Ａｎ　ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｃｏｄｅ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｒｉｇｉｄ　ｗｅｄｇｅ　ｓｕｂｊｅｃｔ　ｔｏ　ｗａｔｅｒ　ｅｎｔｒｙ　ＵＳ—　ｉｎｇ　ｔｈｅ　Ａｒｂｉｔｒａｒｙ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ—Ｅｕｌｅｒｉａｎ（ＡＬＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｌａｍｍｉｎｇ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　ｉｎ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ，ｏｂｔａｉｎｉｎｇ　ｖｅｒｙ　ｇｏｏｄ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ．Ａ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｓｔｕｄｙ　ｆｏｒ　ｍｅｓｈ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｉｓ　ｃａ￣ｉｅｄ　ｏｕｔ．Ｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｉｓｓｕｅ　ａｒｉｓｉｎｇ　ｉｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗｈｅｎ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｂｅｆｏｒｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ；ｒｉｇｉｄ　ｗｅｄｇｅ；ｓｌａｍｍｉｎｇ；ｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　１引　言　当船舶在恶劣海况中航行时，由于船体与波浪之间的垂向相对运动，船首出水再次入水时会发生　砰击。巨大的水动力作用在船首，会引起船体局部结构及整体结构的动响应，严重时甚至造成结构的　破损，尤其是在迎浪高速航行时『１１。砰击载荷会对船体局部结构和整体结构强度造成威胁。例如，１９９４　年９月２８日，在波罗地海的Ｅｓｔｏｎｉａ客滚船事故，是２０世纪最严重的海难事故之一，就是由于艏门被　严重砰击打坏而造成沉没的。本文将针对局部砰击问题，开展数值预报研究工作。　收稿日期：２０１２—０３－１４　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１０９１５９）　作者简介：骆寒冰（１９７６一），男，天津大学船舶与海洋工程系高级工程师，硕士生导师，Ｅ－ｍａｉｌ　ｌｕｏｈａｎｂｉｎｇ＠ｔｊｕ．ｄｅｕ．ｃｎ；吴景健（１９８８一），男，硕士生。　９０８　船舶力学　第１６卷第８期　自从Ｖｏｎ　Ｋａｒｍａｎ［２］和Ｗａｇｎｅｒ１３１以来，针对砰击问题，人们开展了大量的理论、数值和试验研究工　作。影响船舶砰击的因素很多，包括船波相对速度、船体几何形状、波面形状、空气层、水的可压缩性和　结构弹性等等。由于该问题的复杂性，目前依然是研究的热点领域。研究的重点，在于合理预报船体结　构的砰击载荷。多数是针对简单的二维剖面结构开展砰击研究，如Ｚｈａｏ等　研究了边界元方法，预报　了二维楔形体和艏外飘入水砰击问题，并开展了实验对比分析工作。对于三维问题，由于问题的复杂　性，除了典型的回转体，其它研究很少，如Ｆａｌｔｉｓｅｎ等［６１研究了椭球体砰击问题。Ａｌｅｘａｎｄｒｕ等１７１针对二维　砰击问题开展了对比计算研究，采用了边界元方法、Ｆｌｕｅｎｔ和Ｆｌｏｗ－３Ｄ等ＣＦＤ软件、ＳＰＨ方法、显式有　限元方法（ＬＳ—ＤＹＮＡ软件）等，比较结果表明砰击压力峰值预报结果相互比较吻合，但是砰击压力时　间历程存在一定差异，尤其是对于艏外飘砰击。　随着计算机技术的发展，基于显式有限元技术的程序软件开始应用于砰击问题的预报。Ｓｔｅｎｉｕｓ等　】　应用ＬＳ—ＤＹＮＡ研究了刚体人水砰击的模型技术，讨论了影响收敛性的模型密度、接触刚度等因素。　Ｌｕｏ等　采用ＬＳ—ＤＹＮＡ软件，预报二维楔形体入水砰击问题，预报结果与试验结果比较吻合较好，不　过在微机上所需要的计算时间比较长。上述研究表明了显式有限元技术在预报入水砰击问题上的良　好应用前景。　本文将针对二维楔形刚体模型，采用ＬＳ—ＤＹＮＡ软件，进行数值预报，并与Ｚｈａｏ等　模型实验结果　进行了比较。本文主要研究两方面的问题，一是研究ＬＳ—ＤＹＮＡ分析技术，提高数值预报的精度，合理　描述砰击过程，二是利用国家超级计算天津中心资源，引入并行计算技术，提高数值预报的效率。　２显式有限元方法及并行计算技术介绍　ＬＳ－ＤＹＮＡ是ＬＳＴＣ公司的通用显式动力分析程序。该程序能够模拟求解各种二维、三维非线性结　构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。最　新版是９７１版，是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性和接触非线性程序。　它以拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）算法为主，兼有任意拉格朗日～欧拉算法（ＡＬＥ）和欧拉（Ｅｕｌｅｒ）算法；以显式求　解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体一结构耦合功能；以非线性动力分析为　主，兼有静力分析功能。　本文采用显式有限元方法，选用了任意拉格朗日一欧拉算法，水和空气采用多物质欧拉网格，自由　表面的生成利用ＶＯＦ方法，结构用拉格朗日网格。在欧拉流体和拉格朗日固体接触面，采用罚函数耦　合算法，可以模拟流体与固体之间的耦合效应。由于采用了任意拉格朗日一欧拉算法和罚函数耦合算　法，ＬＳ－ＤＹＮＡ能够模拟砰击问题。　本文的部分计算在国家超级计算天津中心ＴＨ一１小系统㈣进行。ＴＨ一１小系统由２５６个计算节点　和１１个ＩＯ／］１￣务节点构成，所有计算节点和ＩＯ／］Ｊ￣务节点通过ＩｎｆｉｎｉＢａｎｄ网络互连，各个节点操作系统　都是ＲｅｄＨａｔ　Ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ　Ｌｉｎｕｘ　５．２　ｘ８６＿６４版本。计算节点用于运行串行和并行计算任务，每个计算节　点都是一个多核ＳＭＰ服务器，其配置为：两个Ｉｎｔｅｌ　Ｘｅｏｎ　５４５０四核ＣＰＵ，运行频率３．０　ＧＨｚ，３２　ＧＢ主　存。ＴＨ－１小系统的作业管理系统以ＣＰＵ核作为并行作业的资源分配单位，最大可以支持２５６＊８＝２　０４８　个并行任务的ＭＰＩ并行作业的加载运行。　３二维楔形体刚体入水砰击问题　图１显示了Ｚｈａｏ等［５１在挪威ＭＡＲＩＮＴＥＫ开展的刚性楔形体入水实验模型，该实验测量了Ｐ。、Ｐ　、　Ｐ　、Ｐ　和Ｐｓ五个测点的砰击压力、整体结构的入水砰击力。表１列出了实验楔形体模型的具体参数。　本文根据该实验模型，采用ＬＳ—ＤＹＮＡ，建立了图２所表示计算模型。模型沿ｚ方向设置一个单　第８期　骆寒冰等：基于显式有限元方法的二维楔形刚体・－　表１实验楔形体模型参数　９０９　元，用来模拟二维砰击。Ｘ＝０处采用了对称性条件，这　空气和水区域外部表面，除了对称面之外，采用了无反　射边界条件。选择合理空气和水区域的大小区域，尽　量减少边界条件对预报结果的影响。为了提高计算效　率，需要在取得精度合理的结果前提下，有效地减少模　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓｅｃｔｉｏｎ　样只需要建立一半模型，可以有效地减少计算时间。　Ｔａｂ．１　Ｍａｉｎ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓ　ｏｆ　参数　数值　楔形体宽　测量段长　０．５０ｍ　０．２０ｍ　０．４０ｍ　１．００　ｍ　３０。　２４１　ｋｇ　冗余段长　总长　型网格的数量。因此，流体区域采用非均匀网格。距离　楔形体近的网格为均匀布置，其它区域，距离楔形体越　远，网格尺寸越大。模型入水瞬间，，方向的速度为一　６．１５　ｍ／ｓ　斜升角　总重　测量段质量　ｙ　１４．５　ｋｇ　Ｗｅｄｇｅ　Ｏ　时　Ｘ　Ｗａｌｅｔ　图１　Ｚｈａｏ等㈣楔形体入水实验模型　Ｆｉｇ．１　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇａｕｇｅｓ　ｉｎ　ｗｅｄｇｅ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　Ｚｈａｏ　ｅｔ　ａｌ　图２　ＬＳ—ＤＹＮＡ的二维模型示意　Ｆｉｇ．２　２Ｄ　ｗａｔｅｒ　ｅｎｔｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ＬＳ—ＤＹＮＡ　４数值预报结果比较　４．１砰击力结果比较　采用了三种尺寸的均匀网格，研究网格密度对收敛性的影响。表２显示了３种计算模型的具体参　数设置。图３显示了计算模型２的部分网格。图４显示了不同网格密度时候的入水砰击力的预报结　果，以楔形体顶端刚刚接触水面时刻为０　ｓ，　模拟ＴＥ＋０．０２５　ｓ时间的入水过程。由上述图、表可以看出：　表２采用不同网格密度的三个计算模型参数　ｅｓ　Ｔａｂ．２　Ｔｈｒｅｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｓｈｄｅｎｓｉｔｉ（１）预报砰击力在０．１５８　ｓ左右出现最　大值，结果合理地反映了从入水初期砰击力　图３计算模型２的部分网格图形　Ｆｉｇ．３　Ｐａｒｔ　ｏｆ　ｍｅｓｈｅｓ　ｉｎ　ａｉｒ　ａｎｄ　ｗａｔｅｒ　ｄｏｍａｉｎ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｌ　２　图４入水砰击预报结果与模型实验结果比较　Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｌａｍｍｉｎｇ　ｆｏｒｃｅｓ　ａｎｄ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｓｈ　ｓｉｚｅｓ　９１Ｏ　船舶力学　第１６卷第８期　增加、液面分离之前的最大值、到最后液面分离砰击力迅速降低的整个砰击过程；　（（ｊ—Ｌ　．０）』　（２）模型网格越密，结果越好。网格密度为１．２５　ｍｍ时候的预报结果与模型实验结果吻合最好，　此时流体和固体网格总数为１２７　４３０。不过，模型网格密度越密，所需要的计算时间越长，需要在计算　时间和计算精度之间取得一个合理的妥协；　（３）数值预报的结果总体上略大于模型实验的结果，主要原因可能是本文数值预报采用二维模　型，而模型实验实际是三维的，存在一定程度的流体三维效应。　４．２不同时刻砰击压力结果比较　对数值预报的砰击压力进行无因次化处理，见公式（１）　ｐ　＝ｊＩ＿　２ｐｖ　（１）　取计算模型３的压力预报结果，与模型实验的结果进行比较，见图５。其中，横坐标表示的是入水　深度的无量纲结果，ｙ是楔形体液面距离楔形体底部的垂向高度，　（ｔ）表示的是楔形体在入水不同时　刻的垂向速度，　是楔形体底部的垂向坐标，　是楔形体的垂向高度。　容一　ｑ　０）『ｑ　誊　鲁　（ｃ）ｔ３＝０．０２０　２　Ｓ　图５在不同时刻砰击压力空间分布的比较　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｉｍｅ　ｉｎｓｔａｎｃｅｓ　图５显示了三个典型时刻的砰击压力在楔形体表面的分布，（ａ）、（ｂ）、（ｃ）分别显示了在入水砰击　初期、液面分离之前以及液面分离后三个阶段的典型结果。由图中可以看出：　（１）预报的砰击压力分布曲线光顺，入水砰击初期图５（ａ）预报结果与实验结果一致，图５（ｂ）、（１３）　砰击压力的预报结果略大于模型实验结果；　（２）在整个砰击过程中，ＬＳ－ＤＹＮＡ预报的砰击压力在不同时刻的分布结果与试验吻合非常好，　反映了显式有限元技术在预报二维刚体砰击问题上的可行性，以及本文所采用建模计算方法的合理　性。　４．３不同位置砰击压力结果比较　取计算模型３的结果，图６比较了楔形体上５个测点砰击压力时域预报结果与实验结果。这里的　第８期　一，　，５＊ｇ　＾∞　口Ｓ幢ｗ　骆寒冰等：基于显式有限元方法的二维楔形刚体…　９１１　砰击压力没有作无量纲处理，横坐标是入水时间。通过比较表明，网格尺寸为１．２５　ｍｍ时候计算模型３　的预报结果与实验结果吻合很好。　育ｄＪ§＊ｇ　（ａ）Ｐ１深度１２．５　ｍｍ　（ｂ）Ｐ２深度３７．５　ｍｍ　＾ｅｄ　§∞　￡　【曩ｄＪ　，＆ｅＬ　（ｃ）Ｐ３深　）Ｐ４深度８７．５　ｍｍ　（ｅ）Ｐ５　度１３１．８　ｍｍ　图６不同位置砰击压力时域曲线　Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　４．４砰击射流及压力分布　图７显示了在０．００４　３５　Ｓ、０．０１５　８　Ｓ和０．０２０　２　ｓ三个时刻的砰击射流及水中的压力分布。该时刻　与前面图５中的时刻相对应。考虑该砰击问题的对称性，只要一半模型就能够描述。从图中没有观察　到液体的渗漏现象，表明耦合模拟合理。可以看出：　（１）在液面分离之前，见图７　ａ）、（ｂ），砰击压力的最大值出现在内域，即液面升高处。在外域水　中，离液面升高处越远，压力越小；在射流处，砰击压力急剧减少，可以忽略不计。可见，Ｗａｇｎｅｒ理论可　以合理描述该砰击现象；　（２）在液面分离之前的入水过程中，砰击压力的最大值出现的位置，将从楔形体底部向上端折角　处移动，而砰击压力的最大值没有明显的降低，这从图６中也能观察到。因此，图４描述的砰击压力的　合力会逐渐增大；　（３）液面分离之后，见图７（ｃ），液面升高处已经超过楔形体的上端折角处，此时砰击压力明显变　小，图５（ｃ）也反映了压力沿楔形体表面分布情况。在图４中，此时观察到预报的砰击力较小，明显小于　第８期　骆寒冰等：基于显式有限元方法的二维楔形刚体…　９１３　坐标是各次并行计算效率。由图中可以看出：　（１）在ＣＰＵ总核数相同情况下，每节点１个ＣＰＵ配置时的加速比大于每节点２个ＣＰＵ时的加速　比；在每节点ＣＰＵ数量相同情况下，随着计算用节点数量的增加，加速比并没有线性增加；　（２）在ＣＰＵ总核数相同情况下，每节点１个ＣＰＵ配置时的计算效率大于每节点２个ＣＰＵ时的计　算效率。随着节点数量、每个节点ＣＰＵ（核）数量增加，计算效率反而降低，主要原因，可能是因为每个　节点内部或各个节点之间计算数据通讯传输消耗机时造成的；对该问题，选择３个节点共１２个ＣＰＵ　核数配置进行并行计算比较合适，加速比为１１．８，需计算时问６小时５８分钟，合计总ＣＰＵ核时间８３　小时３８分钟。　上述不同ＣＰＵ核配置时的计算效率分析研究表明，在采用ＬＳ—ＤＹＮＡ并行计算模拟砰击问题时　候，并不是采用的节点数、每个节点的ＣＰＵ核数量越多，计算越快，需要合理配置节点数以及每节点　的ＣＰＵ核数，提高并行计算的计算效率。　５结　论　本文采用ＬＳ—ＤＹＮＡ软件，基于显式有限元方法，采用任意拉格朗日一欧拉算法和罚函数耦合算　法，针对Ｚｈａｏ等嘲楔形体入水砰击实验，建立了二维刚体模型，开展了数值预报工作。预报的砰击力、　在不同时刻的砰击压力空间分布和在不同测点的砰击压力时域分布，与模型实验结果吻合很好。这反　映了显式有限元技术在预报二维刚体砰击问题上的可行性，以及本文所采用建模计算方法的合理性。　为减少计算时间，提高计算精度，流体区域选用了非均匀网格的计算模型，距离楔形体近的网格　为均匀布置，其它区域，距离楔形体越远，网格尺寸越大。讨论了网格密度对数值预报结果的影响，最　小网格尺寸选用１．２５　ｍｍ，此时预报的结果与实验结果吻合较好。　预报的砰击力结果，正确描述了入水砰击的整个过程，包括入水初期、液面分离及最后阶段。由于　模型实验的流体三维效应，２Ｄ数值预报的砰击力最大值略大于实验结果。合理预报了砰击压力在楔　形体表面的时间、空间分布。合理反映了砰击过程的射流以及内域和外域中的压力分布。　研究了并行计算的效率和加速比问题。为了提高计算效率，需要合理配置计算节点数量以及每个　节点的ＣＰＵ核数。利用超级计算中心资源进行并行计算，能够显著降低数值计算等待时间，这为今后　采用ＬＳ—ＤＹＮＡ分析船舶与海洋结构物三维刚体以及弹性体砰击问题提供了有效而可行的解决方法。　致谢：本文部分研究结果是在国家超级计算天津中心ＴＨ～１小系统上利用ＬＳ—ＤＹＮＡ软件并行计算得　到的，感谢中心在软件和硬件上对本基金项目的支持，感谢中心陈博文工程师在计算过程中的热情支　持。　参考文献：　【１］骆寒冰，徐　慧，余建星，万正权．舰船砰击载荷及结构动响应研究综述［Ｊ】．船舶力学，２０１０，１４（４）：４３９—４５０．　Ｌｕｏ　Ｈａｎｂｉｎｇ，Ｘｕ　Ｈｕｉ，Ｙｕ　Ｊｉａｎｘｉｎｇ，Ｗａｎ　Ｚｈｅｎｇｑｕａｎ．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｒｔ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｓｌａｍｍｉｎｇ　ｌｏａｄｓ　ｏｎ　ｓｈｉｐ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１０，１４（４）：４３９—４５０．　【２】Ｖｏｎ　Ｋａｒｍａｎ　Ｔ．Ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｎ　ｓｅａｐｌａｎｅ　ｆｌｏａｔｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｌａｎｄｉｎｇ［Ｒ］．Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ａｄｖｉｓｏｒｙ　Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　ｆｏｒ　Ａｅｒｏｎａｔｉｃｓ．Ｔｅｃｈｉｎｉｃａｌ　ｎｏｔｅ　Ｎｏ．３２１，１９２９：３０９－３１３．　【３】Ｗａｇｎｅｒ　Ｈ．Ｕｂｅｒ　ｓｔｏｓｓ－ｕｎｄ　ｇｌｅｉｔｖｅｒｇａｎｇｅ　ａｎ　ｄｅｒ　ｏｂｅｒｆｌａｃｈｅ　ｖｏｎ　ｌｆｕｓｓｉｇｋｅｉｔｅｎ［Ｊ］．Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｌｆ　ｆｕｅｒ　Ａｎｇｅｗａｎｄｔｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ　ｕｎｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｋ，１９３２，１２：１９３—２１５．　［４】Ｚｈａｏ　Ｒ，Ｆａｌｔｉｎｓｅｎ　Ｏ　Ｍ．Ｗａｔｅｒ　ｅｎｔｒｙ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｂｏｄｉｅｓ［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９３，２４６：５９３—６１２．　【５】Ｚｈａｏ　Ｒ，Ｆａｌｔｉｎｓｅｎ　Ｏ　Ｍ，Ａａｒｓｎｅｓ　Ｊ　Ｖ．Ｗａｔｅｒ　ｅｎｔｙ　ｒｏｆ　ａｒｂｉｔｒａｙ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｅｃｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ａｎｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｌｆｏｗ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　『Ｃ１．Ｐｒｏｃ．２１ｓｔ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｎａｖａｌ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９６：４０８－４２３．　９１４　船舶力学　第１６卷第８期　【６６］　Ｆａｈｉｎｓｅｎ　Ｏ　Ｍ，Ｃｈｅｎ　Ｚ　Ｍ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｗａｇｎｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｌａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，　２００５，４９（４）：２７９—２８７．　［７】Ａｌｅｘａｎｄｒｎ　Ｉ，Ｂｒｉｚｚｏｌａｒａ　Ｓ，Ｖｉｖｉａｎｉ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｍｐａｃｔ　ｌｏａｄｓ　ｏｎ　ｓｈｉｐ—ｌｉｋｅ　ｓｅｃｔｉｏｎｓ　［ＭＪ．Ａｄｖａｎｃｅｍｅｎｔｓ　ｉｎ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｇｕｅｄｅｓ　Ｓｏａｒｅｓ　Ｃ，Ｄａｓ　Ｐ　Ｋ（Ｅｄｓ），Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ，ＵＫ，２００７：３３９—３４９．　【８］Ｓｔｅｎｉｕｓ　Ｉ，Ｒｏｓｎ　Ａ，Ｋｕｔｔｅｎｋｅｕｌｅｒ　Ｊ．Ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ＦＥ—ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｆｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｕｌｌ－ｗａｔｅｒ　ｉｍｐａｃｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｎａ—ｒ　ｔｉｏｎａｌ　Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ，２００６，５３：１０３１－１１２１．　［９１　Ｌｕｏ　Ｈ　Ｂ，Ｗａｎｇ　Ｓ，Ｇｕｅｄｅｓ　Ｓｏａｒｅｓ　Ｃ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｌａｍｍｉｎｇ　ｌｏａｄｓ　ｏｎ　ｒｉｇｉｄ　ｗｅｄｇｅ　ｆｏｒ　ｗａｔｅｒ　ｅｎｔｒｙ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｂｙ　ａｎ　ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｍ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｍａｉｒｎｅ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ，Ｇｕｅｄｅｓ　Ｓｏａｒｅｓ　Ｃ，Ｆｒｉｃｋｅ　Ｗ（Ｅｄｓ），Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ，　ＵＫ．２０１１．　［１０】国家超级计算中心．ＴＨ一１小系统用户手册［Ｋ］．２０１１．