1．下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（ ）
A．①③⑤
B．②④⑥
C．①③④
D．①②③④
解：①锐角三角形三条高在三角形内部，直角三角形斜边上的高在三角形内部，钝角三角形有一条高在三角形内部，故正确； ②除满足a+b＞c外，还需要添加c+b＞a，a+c＞b，故错误；
③一个三角形内角之比为3：2：1，根据内角和定理得，三内角为30°，60°，90°，故正确； ④两个角和其中一角的对边对应相等，可利用“AAS”判断两个三角形全等．故正确；
⑤两条边和其中一边的对角对应相等，符合“SSA”的条件，不能判断三角形全等，故错误； ⑥三个角对应相等，符合“AAA”的条件，不能判断两个三角形全等，故错误； 正确的是①③④，故选C．
2．如图所示，在△ABC中，AD，BE、CF交于点O，且AB=AC，AF=AE，BD=CD，则图中全等的三角形共有（ ）
A．5对
B．6对
C．7对
D．8对
解：单个的全等有：△AOF≌△AOE，△FBO≌△ECO，△OBD≌△OCD．
有两部分组成全等的是：△ABD≌△ACD，△AFC≌△AEB，△FBC≌△ECB，△AOB≌△AOC． 故选C．
1
3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF
B．AB=DE
C．∠B=∠E
D．不用补充
解：∵AB∥ED∵∠B=∠D∵CD=BF，CF=FC
∴BC=DF在△ABC和△DEF中BC=DF，∠B=∠D，AB=DE ∴△ABC≌△DEF．故选B．
4．如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知△ABC全等的是（ ）
A．甲乙
B．甲丙
C．乙丙
D．乙
2
解答：解：甲不能判定，因为只有一对边和一组角，则无法判定其全等；乙可以判定全等，因为它符合SAS；
丙可以判定全等，因为它符合AAS；故选C．
5．若按给定的三个条件画一个三角形，图形唯一，则所给条件不可能是（ ）
A．两边一夹角
B．两角一夹边
C．三边
D．三角
解答：解：两边一夹角，只能画出唯一三角形； 两角一夹边，只能画出唯一三角形； 三边，只能画出唯一三角形；
只给定三个角不能确定一个图形，可作出无数个图形．故选D． 6．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
解答：解：A、周长相等不一定各边就相等，所以此处不能运用SSS来判定全等； B、面积相等同样也不能确定角或边相等，从而也不能判定三角形全等； C、应该为两边及其夹角，所以也不能用SAS判定全等；
D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS，可以判定全等．故选D．
3
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（ ）
A．∠BAC=∠DAEB．∠B=∠DC．AB=AD
D．AC=AE
解答：解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE，又有BC=DE，A选项中的条件与上述证出的∠BAC=∠DAE是重复的，即使添加A选项中的条件，也不能判定△ABC≌△ADE． 添加B选项中的条件可根据AAS判定△ABC≌△ADE． 添加C选项中的条件以后是SSA，无法证明三角形全等．
添加D选项中的条件以后是SSA，无法证明三角形全等．故选B． 8．下列条件中，可保证△ABC与△A′B′C′全等的是（ ）
A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
B．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′
D．AB=A′
B′，BC=B′C′，AC=A′C′
解答：解：A选项，给出的条件为AAA，因此不能确定两三角形全等； B选项，给出的条件为SSA，因此也不能确定两三角形全等； C选项同B，给出的条件为SSA，因此也不能确定两三角形全等；
D选项，给出的条件为SSS，符合全等三角形的判定定理，因此能确定； 故本题选择D．
4
9．已知AB=CD，BC=AD，小明根据图，断定△ABC≌△CDA，他的理由是（ ）
A．“AAA”
B．“边角边
C．“ASA”
D．“边边边”
解答：解：在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=AD，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA（SSS）．故选D． 10．下列结论错误的是（ ）
A．全等三角形对应角所对的边是对应边
B．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
C．全等三角形是一种特殊三角形
D．如
果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
解：明确全等三角形中的对应关系，可判断A、B正确；
任何三角形都有与它全等的三角形，所以全等三角形是一种特殊三角形错误； 根据全等的定义可判断D正确．故选C． 11．能判断两个三个角形全等的条件是（ ）
A．已知两角及一边相等
B．已知两边及一角对应相等
C．已知三条边对应相等
D．已知三个角对应相等
解：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误； B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误； C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；
5
D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误． 故选：C．
12．如图，已知AE=CF，BE=DF．要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（ ）
A．∠BAC=∠ACD
B．∠ABE=∠CDF
C．∠DAC=∠BCA
D．∠AEB=∠CFD
解答：解：∵AE=CF，BE=DF，又∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，
A、B、C选项提供的条件都不能证明△ABE≌△CDF，是错误的．故选D．
13．（2013•合肥模拟）如图，已知AB∥DE，AB=DE，添加一个条件仍不能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE=CF
B．AC=DF
C．∠A=∠D
D．AC∥DF
解答：解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等； 添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等； 添加D选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项以后是两边及一边的对角即SSA，无法证明三角形全等． 故选B．
6
14．（2013•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′
D．∠C=∠C′
解答：解：添加A选项，符合全等三角形判定条件中的SAS，因此A正确；
添加B选项，所构成的是SSA，那么∠A和∠A′就不能成为两组对应相等边的夹角，因此不能判定两三角形全等； 添加C、D选项，均符合全等三角形判定条件中的ASA、AAS，因此C、D正确． 故选B．
15．下列各组条件，能判定图中△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D．以上都不对
解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定三角形全等； B、AC=EF不是对应角的对边，也不能判定三角形全等； C、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长， ∴AC=DF，根据SSS，能判定三角形全等．故选C．
16．如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条
件有（ ）
7
A．1个B．2个C．3个
D．4个
解答：解：添加①AC=BD，可根据HL判定△ABC≌△BAD； 添加②BC=AD，可根据HL判定△ABC≌△BAD
添加③∠CAB=∠DBA，可根据AAS判定△ABC≌△BAD；
添加④∠CBA=∠DAB，可根据AAS判定△ABC≌△BAD．故选D． 17．下列说法正确的个数有（ ）
（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
解答：解：（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正是定理中的“角角边”定理，故正确． （2）不满足两个三角形的判定定理，SSA不能证明三角形全等． （3）例如：以长度分别为1、2、 3
可作一个以内角30°、60°、90°的直角三角形与以长度分别为2、4、2 3
的边可作一个内角同样为30°、60°、90°的直角三角形，而这两个三角形不全等，故错误．
（4）由轴对称图形的性质可知，成轴对称的图形关于轴对称，即沿轴对折后可完全相同，故成轴对称的图形必全等，所以正确． 故选B．
8
18．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边上的高相等
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．全等三角形的对应角平分线相等
D．所有等边三角形都全等 解答：解：根据题意，
由全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等， 可得A、B、C正确，
D、每个等边三角形的三边都相等，由于对应边不一定相等，所以不一定全等，D错误， 故选D．
19．下列不能判别△ACB≌△DEF的方法是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．SSA 解：判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL；而SSA不能判定两三角形全等． 故选D．
20．已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需满足下列的条件是（ ）
9
A．AB=DF B．BC=DF C．BC=EF D．AC=DE
解答：
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（ASA）， C选项符合． 故选C．
解：∵∠B=∠E，∠C=∠F，
21．如图所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB=DC
B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC
D．∠AOB=∠DOC
解答：解：还需OB=OC
∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC ∴△AOB≌△DOC（SAS） 故选B．
10
22．已知两个三角形中有两个角相等，在下列说法中正确的是（ ）
A．这两个三角形全等
B．这两个三角形不全等
C．如果另一个角也相等，它们就全等
D．如果一对角的平分线相等，他们就全等 解答：解：两个三角形中有两个角相等，三角形不一定全等，A错误；
两个三角形中有两个角相等，不知边是否对应相等，三角形不一不定全等，B错误； 有三个角对应相等，三角形也不一定全等，C错误；
两个三角形中有两个角相等，一对角的平分线相等，则可证明三角形全等，D正确． 故选D．
23．下列结论错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
11
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 解答：解：根据全等三角形的性质可知：A、B的结论均正确；
根据全等三角形的判定定理可知：C选项符合ASA或AAS的条件，因此结论也正确； D选项中，由于没有边的参与，因此结论不成立． 故选D．
24．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．所有等边三角形都全等
C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
解：A、错误．面积相等的两个三角形不一定全等； B、错误．所有边长相等的等边三角形都全等；
C、正确．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，符合SAS；
12
D、错误．有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等． 故选C．
25．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）
A．AB=CD B．EC=BF
C．∠A=∠D
D．AB=BC
解答：解：∵AB=CD ∴AC=DB
又AE=DF、∠A=∠D ∴△AEC≌△DFB 故选A．
26．（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么
该条件不可以是（ ）
13
A．BD⊥AC B．BC=DC C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC
解答：解：添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等； 添加B选项中条件无法判定两个三角形全等； 添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等； 添加D选项以后是ASA证明三角形全等． 故选B．
27．不能推出两个三角形全等的条件是（ ）
A．有两边和夹角对应相等
B．有两角和夹边对应相等
C．有两角和一边对应相等 D．有两边和一角对应相等 解答：解：A、有两边和夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等； B、有两角和夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等； C、有两角和一边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；
D、有两边和一角对应相等满足SSA，不能推出全等三角形，是错误的． 故选D．
28．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 14
C．AB=3，BC=4，∠A=30° D．∠C=90°，AB=6
解答：解：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形； B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；
C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形； D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形． 所以选B．
29．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．能够完全重合的两个三角形全等 D．等底等高的两个三角形全等
解答：解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误； B、周长相等的两个三角形不一定全等，所以错误； C、能够完全重合的两个三角形全等，所以正确； D、等底等高的两个三角形不一定全等，所以错误． 故选C．
15
30．如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有（ ）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对 解答：解：∵AC=AD，BC=BD，又AB=AB， ∴△ACB≌△ADB，
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，
∴△ACF≌△ADF，△ACE≌△ADE，△CFE≌△DFE，△CFB≌△DFB，△CEB≌△DEB， 共6对． 故选D．
31．（2010•潮阳区模拟）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（ ）
A．∠BAC=∠DAE
B．OB=OD
C．AC=AE D．BC=DE
解答：解：∵∠BAE=∠DAC，∠BAD=∠BAD ∴∠CAB=∠EAD ∵AB=AD，AC=AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
16
其它选项都不能证明两三角形全等． 故选C．
32．下列四个条件，可以确定△ABC与△A1B1C1全等的是（ ）
A．BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠B1
B．AB=AC，A1B1=A1C1，∠A=∠A1
C．AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1 D．∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
解答：解：A、BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠B1不是对应角，故错误； B、AB=AC，A1B1=A1C1，∠A=∠A1不是对应边，故错误；
C、AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，符合AAS可以确定其全等，故正确； D、∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，缺一组对应边相等，故错误． 故选C．
33．图中全等的三角形是（ ）
17
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 解答：解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等； B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等； C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等； D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等． 故选D．
34．下列各组中，一定全等的是（ ）
A．所有的直角三角形
B．两个等边三角形
C．各有一条边相等且有一个角为110°的两个等腰三角形
D．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 解答：解：A、所有的直角三角形，因为没有指明角相等或边相等，错误； B、两个等边三角形，因为没有指明其边长相等，错误；
C、各有一条边相等且有一个角为110°的两个等腰三角形，因为没有指明这个边是腰还是底边角，若一个三角形的腰与另一个三角形的底边相等，则三角形不会全等，所以错误；
18
D、符合AAS或ASA的判定，正确； 故选D．
35．在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．BC=EF B．AC=DF
C．∠B=∠E
D．∠C=∠F
解答：解：三角形全等判定中“SSA”不成立，由图可知BC和EF是∠A和∠D的对边；
加B，C，D分别符合SAS，ASA，AAS都能得到两三角形全等； 故选A．
36．已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（ ）
A．SAS
B．SSA
C．ASA D．都行
19
解答：解：如图，∵AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴AB是∠A与∠B的夹边，A′B′是∠A′与∠B′的夹边 ∴△ABC≌△A′B′C′的根据是ASA． 故选C．
37．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（ ）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
解：A，正确，符合SAS判定；
B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等； C，正确，符合AAS判定；
20
D，正确，符合ASA判定； 故选B．
38．如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ）
A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B
B．∠AEB=∠ADC，CD=BE C．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B
解答：解：∠ACD=∠ABC，∠C=∠B，不能判定全等，A错误； ∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，是可选的；
AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选； AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，D不可选． 故选B．
39．下列说法中，正确的有（ ）
①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
21
解答：解：①AAA不能判定两三角形全等，故不正确；
③必须是两角、一边对应相等的2个三角形全等，所以③的结论错误； ④必须是两边和一夹角对应相等的2个三角形全等，故④的结论也错误； 根据SSS可知②能证明两个三角形全等． 故选A．
40．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．两角和一边
B．两边及夹角
C．三个角 D．三条边
解答：解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的． A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确； B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确； D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确； 故选C．
41．下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形 C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
22
D．三条边对应相等的两个三角形
解答：解：A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；
B选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等； C选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确； D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确； 故选B．
42．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．30°
C．15°
D．30°或15°
解答：解：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 又∵AC=AE，AB=AD， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠D=25°． 故选A．
23
43．在图中，AC⊥BC，∠AFC=∠AED=90°，AD平分∠BAC，则有（ ）
A．△AFG≌△AGC
B．△CGD≌△DEB
C．△ADC≌△ADE D．△ADC≌△ABD
解答：解：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠AFC=∠AED=90°，AD=AD ∴△ADC≌△ADE（AAS） 故选C．
44．如图，点D、E在线段BC上，AB=AC，AD=AE，BE=CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的方法为（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA
D．AAS
解答：解：∵BE=CD，DE=DE， ∴BD=EC，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）． 故选A．
24
45．如图所示，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件：
①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
以其中三个作为已知条件，不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）
A．①②⑤ B．①②③
C．①④⑥
D．②③④ 解答：解：在A选项中，根据SAS可证明△ABC≌△DEF． 在B选项中，根据SSS可证明△ABC≌△DEF． 在C选项中，根据AAS可证明△ABC≌△DEF．
在D选项中，只满足SSA，而SSA不能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，不能判定△ABC和△DEF全等． 故选D．
46．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
25
C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′
D．AB=A′B′，CB=B′C′，∠C=∠C′ 解答：解：A、条件可用SAS判定两个三角形全等； B、条件可用ASA判定两个三角形全等； C、条件可用AAS判定两个三角形全等； D、是SSA，无法证明三角形全等． 故选D．
47．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．AC=B′C′ D．∠A=∠A′
解答：解：如图所示，∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
∴AC=B′C′（A不正确，C正确）， BC=A′C′（B不正确），
26
∠A=∠B′（已知已给出，D不正确）， 故选C．
48．如图所示，AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．4对 B．3对
C．2对
D．1对
解答：解：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OC=OA，OB=OD；
∵OD=OB，OB=OD，∠AOD=∠BOC； ∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；② ∵AD=BC，CD=AB，BD=BD； ∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ABC≌△CDA（SSS）．④ 因此本题共有4对全等三角形． 故选择A．
49．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）
27
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
解答：解：∵AB∥CD，AC∥BD， ∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC． ∵BC=CB，
∴△CAB≌△CDB， ∴AB=CD，AC=BD． ∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB． ∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD． ∴OA=OD，OC=OB．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF， ∴△AOE≌△DOF． ∴OE=OF． ∴CE=BF．
∵AE=DF，AC=BD， ∴△AEC≌△BFD．
∵AE=DF，AB=CD，BE=CF， ∴△AEB≌△DFC． 还有△ACD≌△DBA． 故选：C．
50．下列四组中一定是全等三角形的是（ ）
A．两条边对应相等的两个锐角三角形
28
B．面积相等的两个钝角三角形
C．斜边相等的两个直角三角形
D．周长相等的两个等边三角形 解答：A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等； B、错误，面积相等但边长不一定相等；
C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；
D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等． 故选D．
51．在下列条件下，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′
C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′
D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′
29
解答：解：A、题目所给的条件是ASS，不能判定两三角形全等，故A错误； B、题目所给的条件是ASA，符合全等三角形的判定条件，故B正确； C、题目所给的条件是AAS，符合全等三角形的判定条件，故C正确； D、题目所给的条件是SSS，符合全等三角形的判定条件，故D正确； 故选A．
52．如图，已知AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有（ ）
A．4对
B．3对 C．2对
D．1对
解答：解：∵E是角平分线AD上任意一点 ∴∠BAD=∠CAD ∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE，BE=EC ∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD，BD=DC ∵BE=EC，BD=DC，DE=DE ∴△BDE≌△CDE． 故选B．
30
53．如图，已知∠AOP=∠BOP，若使△AOP≌△BOP，则下列需添加的一个条件不正确的是（ ）
A．∠APO=∠BPO
B．∠OAP=∠OBP
C．AO=BO
D．PO=OP 解答：解：A，正确，可利用ASA判定其全等； B，正确，可利用AAS判定其全等； C，正确，可利用SAS判定其全等； D，不正确，无法判定两三角形全等． 故选D．
54．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD
的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个 解答：解：∵∠B=∠C，∠A=∠A，
若添加AB=AC，可用ASA判定两个三角形全等；
31
若添加AD=AE，可用AAS判定两个三角形全等； 若添加BE=CD，可用AAS判定两个三角形全等． 故选D．
55．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF
C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 解答：解：A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A=∠D不是夹角；
B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF不是两三角形的边相等； C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF不是对应边相等；
D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF，满足SAS，三角形全等． 故选D．
56．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）
A．一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
32
C．腰长相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形
解答：解：A、不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等；
B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确； C、正确，因为符合SAS；
D、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角． 故选C．
57．如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E=∠B
B．ED=BC
C．AB=EF
D．AF=CD 解答：解：A选项，要使两三角形全等，就必须有边的参与，因此A选项是错误的； B选项，虽然ED=BC，有相等边的参与，但不是对应相等，因此B选项是错误的； C选项同B，也是错误的；
D选项，由AF=CD，得AC=DF，又∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，即可根据ASA，判定△ABC≌△DEF． 故选D．
33
58．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（ ）
A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′
B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′
D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′
解答：解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误； C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确． 故选B．
59．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（ ）
34
A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E C．∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE D．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D 解答：解：A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E，符合AAS； B、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E，符合AAS；
C、∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误； D、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D，符合SAS． 故选C．
60．如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需补充的条件（ ）
A．∠B=∠B′
B．∠C=∠C′
C．AC=A′C′
D．以上都对 解答：
B、补充∠C=∠C′，符合AAS； C、补充AC=A′C′，符合SAS；
解：A、补充∠B=∠B′，符合ASA；
35
D、以上都对． 故选D．
61．在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，有下面几组条件： ①AC=B′C′=3，BC=A′C′=4； ②AC=A′C′=3，AB=A′B′=4；
③AC=A′B′=3，AB=A′C′=4．其中能判定两个三角形全等的有（ ）
A．1个
B．2个 C．3个 D．0个
解答：解：①正确，符合判定SAS； ②正确，符合判定HL；
③不正确，边不对应相等，不符合全等三角形的判定． 所以能判定全等的有两个． 故选B．
62．下列结论中正确的是（ ）
A．有三个角相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 36
D．面积相等的两个三角形全等
解答：解：A、判定三角形全等必须有边，所以A不正确； B、角不一定是两条边的夹角，所以B不正确；
C、利用了ASA进行判定两个三角形全等，所以正确；
D、面积相等的两个三角形，对应边长和角不一定相等，所以不正确． 故选C．
63．（2005•四川）下列说法中，正确的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等
解答：解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等； B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等； C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA； D、面积相等的两个三角形不一定全等． 故选C．
37
64．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC≌△A′B′C，可补充的条件（ ）
A．∠A+∠B=90°
B．AC=A′C′
C．AC=B′C′
D．∠A=∠A′ 解答：解：∵AB=A′B′，∠B=∠B′， 又∠A=∠A′，
∴△ABC≌△A′B′C，
要保证△ABC≌△A′B′C，可补充的条件为∠A=∠A′利用角边角证明全等． 其它选项提供的条件不能判定三角形全等． 故选D．
65．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A=∠D
B．BE=CF
C．AB=DE D．AB∥DE
解答：解：A、符合ASA，可以判定三角形全等； B、符合SAS，可以判定三角形全等； D、符合SAS，可以判定三角形全等；
C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的． 故选C．
66．下列说法正确的是（ ）
38
A．两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两三角形全等
C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 解答：解：A、两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而SSA不能确定； B、错误，面积相等的两三角形不一定重合，不能确定；
C、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误； D、正确，ASA或AAS都能确定． 故选D．
67．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（ ）
A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ 39
D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
解答：解：A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，正确，符合判定ASA； B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，正确，符合判定SAS；
C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不正确，其角不是两边的夹角； D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，正确，符合判定SSS． 故选C．
68．下列各语句中，错误的个数为（ ）
①面积相等的两个三角形是全等三角形；②角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．
A．1
B．2
C．3 D．4
解答：解：①面积相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等； ②角应相等的两个三角形，边不相等，两三角形也不全等； ③全等三角形的周长相等，根据全等三角形性质是正确的；
④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，满足SSA时不能证明三角形全等的． 故选C．
69．下列条件中能证明两个三角形全等的是（ ）
A．有两条边对应相等的两个三角形
40
B．有两个对应角相等的两个三角形
C．有三条边对应相等的两个三角形 D．有一个角和一条边对应相等的两个三角形
解答：解：A、有两条边对应相等的两个三角形不一定全等； B、有两个对应角相等的两个三角形不一定全等； C、有三条边对应相等的两个三角形全等；
D、有一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等． 故选C．
70．下列说法中，错误的有（ ） ①周长相等的两个三角形全等； ②周长相等的两个等边三角形全等； ③有三个角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及一角对应相等的两个三角形全等
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
解答：解：①全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故①错误； ②周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故②正确； ③判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故③错误；
41
④有两边对应相等，且两边的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），故④错误； 所以正确的结论只有②，故选C．
71．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．DF∥AC
C．∠E=∠ABC
D．AB∥DE
解答：解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误． C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误． 故选：A．
72．如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
A．AB=DE
B．∠ACE=∠DFB
C．BF=EC
D．∠ABC=∠DEF 42
解答：解：A、添加条件AB=DE，满足SSA无法判定两个三角形全等； B、添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等； C、添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；
D、添加条件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等． 故选D．
73．如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对 D．4对
解答：解：∵AB=AC，EB=EC， ∴∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD， ∴∠ABE=∠ACE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴∠BAD=∠CAD，
又∠ABC=∠ACB，AD=AD， △ABD≌△ACD（AAS）， ∴BD=CD，
又∠EBD=∠ECD，EB=EC， ∴△BDE≌△CDE（SAS）． 故选C．
43
74．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB=∠ADC
B．∠B=∠C
C．DB=DC D．AB=AC
解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法； B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法； C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法． 故选C．
75．在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（ ）
A．AB=A/B/，BC=B/C/，∠A=∠A/
B．∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC=B/C/
C．∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB=B/C/
44
D．AB=A/B/，BC=B/C/，△ABC的周长等于△A/B/C/的周长 解答：解：A：∠A=∠A/不是已知边的夹角，所以不全等； B：边不对应，不全等；
C：给的角与边不是对应角与边，不符合△ABC≌△A/B/C/； D：根据题意可得：AC=A′C′，满足SSS，所以全等； 故选D
76．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF
D．∠ACB=∠D
解答：解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF； B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF； C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF； 故选B．
77．下列命题中，正确的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
45
B．周长和一边对应相等的两个三角形全等
C．三条边对应相等的两个三角形全等 D．面积和一边对应相等的两个三角形全等
解答：解：A、AAA不能判定两个三角形全等，故错误；
B、不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误； C、三角形可利用SSS证明两个三角形全等，故正确；
D、不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误． 故选C．
78．如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
46
解答：解：∵∠1=∠2
∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD 又∵BC=DC，AC=EC
∴△ABC≌△EDC（SAS） 故选A．
79．下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． A、根据全等形的定义可知是正确的；
B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；
47
C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的； D、根据全等三角形的性质可知是正确的． 故选B．
80．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）所有的等边三角形都全等；（2）所有的等腰直角三角形都全等；
（3）两个三角形全等，它们的对应角相等；（4）对应角相等的三角形是全等三角形．
A．1 B．2
C．3
D．4
解答：解：（1）所有的等边三角形都相似，但是边不一定相等，故不一定全等，错误； （2）所有的等腰直角三角形都全等，错误；
（3）两个三角形全等，它们的对应角相等，正确；
（4）对应角相等的三角形，没有对应边相等的条件，不能判断全等，错误． 故选：A．
81．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）
对．
A．2
B．3 C．4 D．5
48
解答：解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的， ∴C′D=CD，BC′=BC， ∵BD=BD，
∴△CDB≌△C′DB（SSS），
同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等． 所以，共有4对全等三角形． 故选C．
82．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF
（ ）
A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE
C．AC=DF
D．∠A=∠D
解答：解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而DE=BF+FC、EF=CE+CF，要使DE=EF，则BF=EC． 故选A．
83．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
49
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
解答：解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、AC=EF不是对应边，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、满足AAA，不能判定全等． 故选C．
84．下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
50
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法个数是（ ）
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
．
解答：解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； B、正确，符合判定方法SSS； C、正确，符合判定方法AAS；
D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS． 所以正确的说法有两个． 故选B．
85．（2008•邵阳）如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补
充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ）
A．BC=BD
B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB
D．∠CAB=∠DAB
解答：解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确； B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
51
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确． 故选B．
86．（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边及其夹角对应相等 C．两角及其中一角的对边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等 解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等； B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；
C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．
D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等． 故选D．
87．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
52
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 解答：解：∵AF=CD
∴AC=DF
又∵∠A=∠D，∠1=∠2 ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF， ∴AF=CD 故选D．
88．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
53
解答：解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC； B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC； C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC； D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等． 故选C．
89．（2005•乌鲁木齐）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE； （2）BC=EF； （3）AC=DF； （4）∠A=∠D； （5）∠B=∠E； （6）∠C=∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．（1）（5）（2）
B．（1）（2）（3）
C．（4）（6）（1）
D．（2）（3）（4） 解答：解：A、正确，符合判定方法SAS；
B、正确，符合判定方法SSS； C、正确，符合判定方法AAS；
D、不正确，不符合全等三角形的判定方法． 故选D．
90．（2002•河南）下列判断正确的是（ ）
54
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 解答：解：A、只有两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才能成立； B、30°角没有对应关系，不能成立； C、如果这个角是直角，此时就不成立了；
D、符合全等三角形的判断方法：AAS或者ASA． 故选D．
91．（1999•山西）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（ ）
A．0
B．1
C．2 D．3
解答：解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
55
又BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）， ∴∠AEB=∠ADC，
∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故选C．
92．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BE
B．AC=DE C．∠A=∠D
D．∠ACB=∠DEB
解答：解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确； B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误； C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确； D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确． 故选B．
56
93．如下图所示，D在AB上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD
D．AB=AC
解答：解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等； 添加B选项以后是AAA，无法证明三角形全等； 添加C选项中条件可用AAS判定两个三角形全等； 添加D选项中条件可用ASA判定两个三角形全等； 故选B．
94．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等 C．两角和其中一角的对边对应相等
57
D．两角和它们的夹边对应相等
解答：解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意； B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意； D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意． 故选：B．
95．（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90°
D．CB=CD
解答：解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意； D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：A．
58
96．（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，
D，再分别以点C，D为圆心，以大于 1 2
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS 解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于 1 2
CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； ∴在△OCP和△ODP中
OC＝OD
OP＝OP CP＝DP
59
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故选：D．
97．（2009•西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据
是（ ）
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）
D．（A．A．S．）
解答：解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
O′C′＝OC
O′D′＝OD
60
C′D′＝CD
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS． 故选：A．
98．（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N
B．AM=CN C．AB=CD
D．AM∥CN
解答：解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． 故选：B．
99．（2003•四川）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
61
A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC 解答：解：A、正确，符合判定AAS； B、正确，符合判定ASA； C、正确，符合判定AAS；
D、不正确，三角形全等必须有边的参与． 故选D．
二、填空题（共80小题）（除非特别说明，请填准确值）
1．如图，AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有
3
对． 解答：解：∵AD平分∠CAB， ∴∠CAE=∠EAB， 在△CAE和△BAE中，
62
AC＝AB ∠CAE＝∠BAE
AE＝AE ，
∴△CAE≌△BAE； ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAE=∠EAB，
在△CAD和△BAD中，
AC＝AB ∠CAE＝∠EAB
AD＝AD ，
∴△CAD≌△BAD； ∵△CED≌△BED；
∴CD=BD，∠CDA=∠BDA， ∴△CAD≌△BAD． 故答案为3．
63
2．如图所示，AB=AC，再添加一个条件
AD=AE
，就可以使△ABE≌△ACD．
解答：解：∵AB=AC，∠A为公共角，
如添加BE=CD，利用SAS即可使△ABE≌△ACD． 故答案为：BE=CD．
3．如图，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸上画的格点三角形与△ABC全等且仅有1条公共边，不同的三角形共有
3
个． 解答：解：如图，∵△ABC≌△ABG≌△BAN≌△BAM≌△PCB≌△CEA≌△CFA， ∴△ABC全等且仅有1条公共边的三角形共7个， 故答案为7．
64
4．（2007•徐汇区二模）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，要推得△ABC≌△ABD，需要增加一个条件，这个条
件可以是 AC=AD
．（只要写一个）
解答：解：∵∠CAB=∠DAB， 又AB=AB，
添加AC=AD或∠C=∠D或∠ABC=∠ABD． ∴△ABC≌△ABD．
故答案为：AC=AD或∠C=∠D或∠ABC=∠ABD．
5．已知AD，A'D'分别是锐角△ABC和△A'B'C'中BC，B'C'边上的高，且AB=A'B'，AD=A'D'，若使△ABC≌△A'B'C'，请你补充一个条件 BC=B′C′ ．
65
解答：解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应角相等，即∠B=∠B′，对应边BD=B′D′，
此时若添加CD=C´D´，可以利用SAS来判定△ABC≌△A'B'C； 添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等； 还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等． 故答案可以是：CD=C´D´．
6．如图，△ABC≌△DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，AC边的对应边是
DC
． 解答：解：∵△ABC≌△DBC， ∴AC边的对应边是CD． 故答案为：CD．
7．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 AC=DF
66
．
解答：解：要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，AB=DE，
则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠B=∠DEF或∠C=∠F运用AAS来判定其全等． 故答案为：∠B=∠DEF（或∠ACB=∠F、AC=DF）．
8．如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．你添加的条件是
AC=BD
．你所得到的一对全等三角形是△ PAD ≌△ PBC ．
67
解答：解：所添条件为：∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）
全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．以所添条件为：∠A=∠B为例，证明如下： ∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC．
又∵∠ACP+∠PCD=180°，∠BDP+∠PDC=180°， ∴∠ACP=∠BDP． 又∵∠A=∠B， ∴PA=PB，
∴△PAC≌△PBD．
9．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件
BC=ED
（填写一个即可）．
解答：解：所添条件为：BC=DE（答案不唯一）． ∵AD=CF ∴AC=FD
68
∵AB=FE，BC=DE
∴△ABC≌△FED（SSS）． 故填BC=DE．
10．如图：∠B=∠C，AD是△ABC中BC边上的高，则用
AAS
法（填“HL”、“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”其中一个可判定△ABD≌△ACD． 解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵在△ABD和ACD中，
∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C
AD＝AD ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）． 故答案为AAS．
69
11．如图，已知AD=AE，要使△ADC≌△AEB，还需添加一个条件，那么这个条件可以是
EB=DC
．（只要填写一种情况）
解答：解：∵∠A=∠A，AD=AE， ∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA； 添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD．
12．如图，MO=ON，MP=OQ，要使△MOP与△ONQ全等，还须添加一个什么条件，并把需要的条件写出来 PO=QN
．
解答：解：要使△MOP≌△ONQ，已知MO=ON，MP=OQ， 则可以添加OP=NQ，运用SSS来判定其全等； 也可以添加∠M=∠QON运用SAS来判定其全等， 故答案为OP=NQ或∠M=∠QON．
70
13．如图，∠C=∠D=90°，请你添加一个条件，使得△ADB≌△ACB，你所添加的条件是
∠CAB=∠DAB
． 解答：解：所添加的条件是：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA或AC=AD或BC=BD（选其中一个条件即可）．本题答案不唯一．
14．如图，AB=AC，要说明△ABE≌△ACD，若以“SAS”为依据，还缺少条件
AE=AD
． 解答：解：∵AB=AC，∠A=∠A， ∴若以“SAS”得出△ABE≌△ACD， 则AD=AE．
故答案为：AD=AE．
15．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件是 ①②③
71
（填序号）．
解答：解：条件①符合“SSS”定理， 条件②符合“SAS”定理， 条件③符合“ASA”定理，
条件④属于“AAS”，不能判定全等． 故答案为：①②③．
16．已知△ABC与△A'B'C'中，①∠A=∠A'； ②∠B=∠B'； ③∠C=∠C'；④AB=A'B'； ⑤AC=A'C'； ⑥BC=B'C'．任选其中三个条件能使△ABC≌△A'B'C'，共有 4
种情形．
解答：解：用“SSS”定理判断全等的有：④⑤⑥；
用“SAS”定理判断全等的有：④③⑤，④②⑥，⑤③⑥； 用“ASA”定理判断全等的有：①④②，①⑤③，②⑥③；
用“AAS”定理判断全等的有：①②⑤，①②⑥，①③④，①③⑥，②③④，②③⑤； 共有13种选取条件的方法． 故答案为：13．
17．两个三角形如果具有条件：（1）三条边对应相等；（2）两条边和夹角对应相等；（3）两条边和其中一边的对角相等；（4）三个角对应相等．那么一定能判断两个三角形全等的条件是 （1）（2）
72
（填序号）． 解答：解：（1）三条边对应相等，能够判断两个三角形全等，故正确． （2）两条边和夹角对应相等，能够判断两个三角形全等，故正确．
（3）两条边和其中一边的对角相等，不能判断两个三角形全等，故错误． （4）三个角对应相等，不能判断两个三角形全等，故错误． 故答案为：（1）（2）．
18．如图，已知AD=AC，请补充一个条件
DB=CB
，使得△ABD≌△ABC．
解答：解：根据全等三角形的判定方法，可补充条件 CB=DB，
故答案为：CB=DB．本题答案不唯一．
19．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：
AC=BD
，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
73
解答：解：∠BAC=∠ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC， ∴△DAB≌△CBA（SAS）；
故答案为：BD=AC．本题答案不唯一．
20．如图，已知AB=AC，则只要添加条件
AD=AE
，就可以使△ABD≌△ACE．
解答：解：∵在△ABD和△ACE中，
∠B＝∠C AB＝AC
∠A＝∠A ，
∴△ABD≌△ACE（ASA）． 故答案为∠B=∠C．
74
21．如图所示，已知∠B=∠C，若增加一个条件
∠BAD=∠CAD
，则可得到△ABD≌△ACD．
解答：解：根据三角形全等的判定方法可知，已知∠B=∠C，要使得△ABD≌△ABC，需要补充一个条件为：∠BAD=∠CAD或∠ADB=∠ADC等． 故答案是：∠BAD=∠CAD或∠ADB=∠ADC．
22．已知：如图，AC=DF，AC∥FD，AE=DB，则根据
SAS
（填上SSS、SAS、ASA或AAS）可得△ABC≌△DEF． 解答：解：∵AC∥FD， ∴∠CAD=∠ADF， ∵AE=DB， ∴ED=AB， ∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案为SAS．
23．如图，若AB=DE，DC=AF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件
75
BE=CF
．
解答：解：补充角的条件：∠A=∠D； 补充边的条件：BE=CF．
故答案为：∠A=∠D或BE=CF．本题答案不唯一．
24．如图，∠A=∠D，再添
∠ABC=∠DCB
就能使△ABC与△DCB全等（写一个即可） 解答：解：∵∠A=∠D，BC=CB，
∴添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC时，△ABC与△DCB全等．（AAS） 故答案为∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC．
76
25．（2011•郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有
3
对全等三角形．
解答：解：①△AEB≌△ADC； ∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A， ∴△AEC≌△ADC； ∴AB=AC， ∴BD=CE；
②△BED≌△CDE；
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED， ∴△BED≌△CDE．
③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． 故答案为3．
77
26．在括号里加注理由．
已知：如图BC=DF，∠B=∠F，AC∥DE．求证：△ABC≌△EFD 证明：∵AC∥DE 已知
∴∠ACB=∠EDF 两直线平行，内错角相等
在△ABC和△EFD中，∵∠B=∠F，BC=DF，∠ACB=∠EDF 已知
∴△ABC≌△EFD ASA
． 解答：证明：∵AC∥DE 已知
∴∠ACB=∠EDF 两直线平行，内错角相等 在△ABC和△EFD中，
78
∵∠B=∠F，BC=DF，∠ACB=∠EDF 已证 ∴△ABC≌△EFD（ASA）．
27．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要添加条件
AC=DF
（只写一个即可），就可以证得△ABC≌△DEF． 解答：解：可添加AC=DF． ∵BE=CF， ∴BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF． 故答案为：AC=DF．
28．如图，∠ABD=∠CAB，请你添加一个条件，使得△DAB≌△CBA．你添加的条件是
∠DBA=∠CAB
（只要写一种）．
解答：解：∵∠ABD=∠CAB，AB=BA，∠DAB=∠CBA，
79
∴△DAB≌△CBA，
故答案为∠DAB=∠CBA．本题答案不唯一．
29．如图，△ABC是三边互不相等的三角形．如果要画一个三角形与△ABC全等，且使所画三角形与△ABC的两条边分别在同一条直
线上，那么满足上述条件的三角形最多能画出 3 个．
解答：解：如图所示，
①将三条边都向两边延长，分别以每两条延长线为其中两边，每两条延长线为其中两边的三角形构成2个三角形． 有三对延长线，所以有3×2=6个，
②以原来三角形的其中一角作一个新的全等三角形（关于这个角的角平分线对称），这类的三角形有3个，∴△ABC三边不等，有两边在同一条直线上能
80
画出6+3=9个全等三角形与△ABC全等，
即可根据全等三角形的全等条件判断得出答案，满足条件的三角形最多能画出3个． 故答案为：9．
30．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，在图中有
3
对全等三角形．
解答：解：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D，
在△ABF和△DEC中，
AF＝CD ∠A＝∠D
AB＝DE ，
∴△ABF≌△DEC， ∵AF=CD， ∴AC=DF，
又∵有∠A=∠D，AB=ED， ∴△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠EFC，EF=CB，
81
又∵FC=FC，
∴△EFC≌△BCF，
∴有3对全等的三角形． 故答案为：3．
31．（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1
不是
（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 AC=DF
（只需写出一个）
解答：解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角 故填：不是．
添加AC=FD或∠BAC=∠EDF后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF， 故答案为：AC=FD，答案不唯一．
32．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是
SSS
82
． 分析：1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；
2、任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'； 3、以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'； 4、过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．
则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等． 解答：解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等． 故答案为：SSS．
33．（2012•定西）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这
个条件可以是 ∠CAB=∠EFD
．（只需填一个即可）
解答：解：增加一个条件：∠A=∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）． 故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．
34．如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有
83
3
对．（填数字）
解答：解：①△ABC≌△DCB
∵AB∥EF∥DC ∴∠ABC=∠DCB ∵AB=DC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB；
②△ABE≌△CDE
∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC ∴△ABE≌△CDE；
③△BFE≌△CFE
∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF ∴△BFE≌△CFE．
∴图中的全等三角形共有3对．
35．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定
全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不
84
全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
解答：解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等． 故结果分别为一定，一定不．
36．如图，已知四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有
3
对． 解答：解：图中全等三角形有3对，它们是△ADO≌△BCO、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．
37．已知：如图A、C、D、B四点共线，AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F，图中全等三角形有
3
对． 解答：解：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC， 又∵∠A=∠B，∠E=∠F， ∴△ADE≌△BDF（AAS）①
∴∠ADE=∠BCF，∠PCA=∠QBD
85
∴△APC≌△BQD（ASA）② ∴AP=BQ ∵∠A=∠B ∴AM=BM ∴PM=QM
可证△ADE≌△BCF（AAS）③． 故有三对全等三角形． 故填3．
38．（2004•无为县）尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的 依据是 SSS
． 解答：解：在尺规作图中，平分已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证得所作直线平分已知角的，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
39．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格
点三角形共有 7
86
个（不含△ABC）．
解答：三角形．
故答案为：7．
解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的
40．如图，判定△ABC与△DEF全等的方法可简记为 SAS ．
解答：解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等．可简记为SAS． 故填SAS．
41．已知△ABC与△A′B′C′中，①∠A=∠A′；②∠B=∠B′；③∠C=∠C′；④AB=A′B′；⑤AC=A′C′；⑥BC=B′C′．任选其中三个条件能使△ABC≌△A′B′C′的概率是
87
． 解答：解：由题意得：任选其中三个条件能使△ABC≌△A′B′C′的组合个数为2C31C32-6+1=13， ∴任选其中三个条件能使△ABC≌△A′B′C′的概率是 13 3 C 6 = 13
20 ．
故答案为 13 20 ．
42．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是 1＜AD＜7
． 分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
88
解答：解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC， ∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB， ∵AB=8，AC=6，CE=8， 设AD=x，则AE=2x， ∴2＜2x＜14， ∴1＜x＜7， ∴1＜AD＜7．
43．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 SSS
． 解答：解：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．
89
44．如图，AB=AD，BE=DE，∠1=∠2，则图中全等三角形共有
3
对． 解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2， 又AE=AE，AC=AC， ∴△ABE≌△ADE， ∴△ABC≌△ADC， ∴BC=CD，
又BE=DE，CE=CE， ∴△BCE≌△DCE． 共3对． 故填3．
45．如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有
90
3
对全等三角形．
解答：解：如图，设BC′与AD的交点为P
①△ABD≌△CBD ∵ABCD是矩形
∴AB=DC，AD=BC，BD=BD ∴△ABD≌△CBD； ②△BDC′≌△BDC
∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD ∴△BDC′≌△BDC； ③△BDC′≌△DBA
∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC ∴△BDC′≌△DBA； ④△APB≌△C′PD
∵AB=C′D，∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD ∴△APB≌△C′PD．
∴图中（包括虚，实线）共有4对全等三角形． 故填4．
91
46．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC=
10
． 解答：解：∵AE=AD，∠B=∠C，∠A=∠A ∴△ABD≌△ACE ∴AB=AC ∵AE=AD ∴BE=DC
∴AC=AD+BE=10． 故填10．
47．如图，在△ABC中，AB=AC，E、D、F是BC边的四等分点，则图中全等三角形共有
4
对． 解答：解：∵AB=AC，BD=CD，DE=DF ∴AD垂直平分BC，EF，∠B=∠C
92
∴AE=AF
在△ABD与△ACD中 AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SSS） 同理可得△ADE≌△ADF
在△ABF与△ACE中AB=AC，∠B=∠C，BF=CE= 3
4 BC
∴△ABF≌△ACE 在△ABE与△ACF中
AB=AC，BE=CF，∠B=∠C ∴△ABE≌△ACF
∴一共四对全等三角形． 故填4．
93
48．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 3 组．
解答：解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF． 所以有3组能证明△ABC≌△DEF． 故填3．
49．如图，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的根据是
94
ASA
． 解答：解：∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故填ASA．
50．如下图，在8×8的网格图中，有格点△ABC，若存在△A′BC，且△A′BC与△ABC全等，则可以作为A′的格点共有
2
个． 解答：解：A'点可与A点关于BC轴对称，也可关于BC中点中心对称或关于BC的垂直平分线轴对称，故满足条件的点如图所示
共有3个．
95
51．如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；
乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是 乙
． 解答：解：根据全等三角形的判定定理可知：SSA不能判定两三角形全等，因此乙的条件不正确． 故本题的答案为：乙．
52．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，DC，BE交于点F，则图中全等的三角形有
3
对． 解答：证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A ∴△BAE≌△CAD； ∴∠ABE=∠ACD
∵BD=EC，∠DFB=∠EFC ∴△DFB≌△EFC； ∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBF=∠ECF ∴∠DCB=∠EBC ∵BD=EC，BC=BC
96
∴△DBC≌△ECB．
故图中全等三角形有3对．
53．如图，若AB=DC，AC=DB，则有△ABC≌
△DCB
． 解答：解：∵AB=DC，AC=DB，BC为公共边， ∴△ABC≌△DCB， 故填△DCB．
0．如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形 全等
，它也能充分告诉我们：三角形具有 稳定性
． 解答：解：运用三角形全等的判定方法SSS可知，如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等，由此反映了三角形具有稳定性．
54．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形
97
4
对． 解答：解：∵AD⊥BC，AB=AC ∴D是BC中点 ∴BD=DC， ∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）； E、F分别是DB、DC的中点 ∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF ∴△ADF≌△ADE（HL）； ∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC ∴△ABE≌△ACF（SAS） ∵EC=BF，AB=AC，AE=AF ∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）． 故答案为4．
55．如图，如果AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，那么△ABD≌△ACD，其根据是
ASA
；如果AD是BC边上的高，且AB=AC，那么△ABD≌△ACD，其根据是
98
SAS
；如果AD是BC边上的高，且是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，其根据是 SAS
． 分析：①AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°，AD是角平分线所以∠BAD=∠CAD AD是公共边，所以根据ASA判定两个三角形全等． ②AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°AB=AC，AD是公共边，所以BD=CD，所以根据SSS判定两个三角形全等． ③AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°AD是中线所以BD=CD AD是公共边，所以根据SAS判定两个三角形全等．
解答：解：①∵AD是高
∴∠AEF=∠ADB ∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵AD是公共边
∴△ABD≌△ACD（ASA）． ②∵AD是高
∴∠AEF=∠ADE=90°
∵AB=AC AD是公共边BD=CD ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ③∵AD是高
∴∠AEF=∠ADB=90° ∵AD是中线 ∴BD=CD
99
∵AD是公共边
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
56．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定
全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 解答：解：∵△ABC和△DEF全等， ∴△ABC和△DEF能够完全重合， ∵△DEF和△GHI全等，
∴△DEF和△GHI能够完全重合， ∴△ABC和△GHI能够完全重合， ∴△ABC和△GHI一定全等． 故应填：一定．
57．如图，已知AC、BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，则根据
SAS
可推断△AOD≌△BOC．
解答：解：∵AO=BO，CO=DO，且∠AOD=∠BOC（对顶角相等）． ∴△AOD≌△BOC（SAS）． 故填SAS． 58．下列4个判断：
100
①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 其中正确判断的编号是 ④．
解答：解：①如图，△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，误；
②设△ABC的三边长分别为AB=16
AC=24，BC=36；△A′B′C′的三边长分别为A′B′=24
A′C′=36，B′C′=54．由于△ABC与△A′B′C′的对应边成比例 故△ABC∽△A′B′C′，从而它们有5个边角元素分别相等：
，故选项错
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它们不全等；故该选项错误；③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等， 如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE， 但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；
④可根据SSS证明△ABD≌△A′B′D′以及利用SAS证明△ABC≌△A′B′C′，故选项正确．
101
故选④．
59．已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则△ACD≌△ABD的判定依据是 ASA
．（填“SSS”、“SAS”、“ASA”或“AAS”）
解答：解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD ∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC 又∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD（ASA）．
∴△ACD≌△ABD的判定依据是ASA．
60．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有 2 种．
102
解答：解：可以选择①②③，利用SSS判定△ABC≌△DEF， 选择①③④利用SAS来判定△ABC≌△DEF． 共有两种方法． 故填2．
0．如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有
2 对．
解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∠O=∠O∴△OAD≌△OCB
∴∠A=∠C，AB=CD，∠OBC=∠ODA ∴∠ABC=∠CDA ∴△ABE≌△CDE
∴图中共有两对全等三角形． 故填2．
61．有一边相等的两个等边三角形 全等
103
． 解答：解：∵两个三角形都是等边三角形， ∵有一边相等， ∴三边都相等． 所以三角形全等． 故填全等．
62．如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的理由是
SAS ．
解答：解：∵OA=OC，OB=OD
又∵∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（SAS） 故填SAS．
104
63．如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于点O，且AD=AE，连接AO，则图中共有
4
对全等三角形．
解答：解：①△ABD≌△ACE ∵AD=AE，∠A=∠A，AB=AC ∴△ABD≌△ACE ②△BOE≌△COD
∵∠BOE=∠COD，∠EBO=∠DCO，BE=DC ∴△BOE≌△COD ③△AEO≌△ADO
∵AE=AD，OE=OD，OA=OA ∴△AEO≌△ADO ④△ABO≌△ACO
∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，OA=OA ∴△ABO≌△ACO ⑤△BCD≌△CBE
∵∠B=∠C，BC=BC，BE=CD ∴△BCD≌△CBE
∴图中共有5对全等三角形．
105
64．如图，四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AC、BD、EF相交于点O，且OE=OF，则图中全等的三角形共有
5
对． 解答：解：它们是：△ABO≌△CDO、△BOF≌△DOE、△COF≌△AOE、△ABC≌△CDA、△BOC≌△DOA、△ABD≌△CBD．
65．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△
ABD
；应用的判定方法是（简写） SSS ．
106
解答：∴△ABC≌△ABD（SSS）．
解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
66．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有
5
对． 解答：解：∵AD∥BC，OE=OF， ∴∠FAC=∠BCA， 又∠AOF=∠COE， ∴△AFO≌△CEO， ∴AO=CO，
进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD 共有6对． 故填6
107
67．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形
3
对． 解答：解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边， ∴△AOB≌△AOD，②
∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边， ∴△BOC≌△DOC，③
∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边， ∴△ABC≌△ADC，
∴图中共有全等三角形3对． 故填3．
68．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆
心，以大于 1 2
108
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是 SSS
． 分析：根据同圆或等圆的半径相等得两三角形的对应边相等，再根据SSS定理证明△OCP≌△ODP．
解答：解：
∵OC=OD，PC=PD（同圆或等圆的半径相等）， OP=OP（公共边），
∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故填SSS．
69．如图，∠BAC=∠CDB=90°，BE=EC，则图中的全等三角形有
3
对． 解答：解：①△ABE≌△DCE ∵∠BAC=∠CDB=90°，BE=EC，∠AEB=∠DEC
109
∴△ABE≌△DCE；
②△ABC≌△DCB ∵△ABE≌△DCE ∴AB=CD
∵∠BAC=∠CDB=90°，BC=BC ∴△ABC≌△DCB； ③△ABD≌△DCA ∵△ABE≌△DCE
∴∠ABD=∠DCA，AB=DC ∵△ABC≌△DCB ∴BD=AC
∴△ABD≌△DCA．
∴图中的全等三角形有3对．
70．（2005•龙岩）如图，已知AE=AF，∠B=∠C，则图中全等的三角形有
2
110
对． 解答：解：∵AE=AF，∠B=∠C，∠A=∠A ∴△ABF≌△ACE ∴AC=AB，∴CF=BE
又∵∠B=∠C，∠FOC=∠EOB ∴△EOB≌△FOC． 故有2对．
71．（2003•南宁）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有
3
对． 解答：解：①△ABE≌△ACE ∵AB=AC，EB=EC，AE=AE ∴△ABE≌△ACE； ②△EBD≌△ECD ∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC ∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED ∵EB=EC
∴△EBD≌△ECD； ③△ABD≌△ACD
111
∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD ∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED ∴∠ABC=∠ACB ∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴图中全等的三角形共有3对．
72．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有
3
对全等三角形． ∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO， ∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有3对全等三角形． 故答案为：3．
112
73．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由
AAS
可得△AFC≌△AEB．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线 ∴AF=BF=AE=EC
∵∴△AFC≌△AEB（SAS）．
因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是SAS． 故填SAS．
74．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是
SAS
． 解答：解：∵AD=BC，∠1=∠2，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA（SAS）．
75．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是
113
SSS
（写出全等的简写）．
分析：1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；
2、任意画一点O’，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'； 3、以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'； 4、过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．
则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等． 解答：解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等． 故填SSS．
76．（2010•鸡西二模）如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，AE=FD，则图中全等三角形有
3
对． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠D；
又∵AE=DF，AB=CD，
114
∴△ABE≌△DCF（SAS）；① 同理可证△ABF≌△DCE；② 由①，得：BE=CF； 由②，得：BF=CE； 又∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SSS）；③ 故图中共有3对全等三角形．
77．如图，△ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE=
DB
，则△DAE≌△DCB．
解答：解：∵D是AC的中点， ∴AD=CD，
又∠ADE=∠CDB， 当DE=DB时，
∴△DAE≌△DCB（SAS）． 故填BD．
115
78．（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 3 对． 解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC， ∴△ODA≌△OEA， ∴∠B=∠C，AD=AE， ∴△ADC≌△AEB， ∴AB=AC， ∴△OAC≌△OAB， ∴△COE≌△OBD． 故填4．
116
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