1.7最小二乘估计-导学案

§8最小二乘估计（导学案）

使用说明：

1．用15分钟左右的时间，阅读课本54~59页内容，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。 【学习目标】

（1）了解最小二乘法思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 （2）经历用不同的估计方法来描述两变量线性相关的过程，体会两个变量间依赖关系的一般方法。

（3）通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，培养学生的普遍联系的观点，进一步培养学生的创新意识和创新能力。

【重点难点】重点: 利用最小二乘法求线性回归方程。

难点: 确定线性回归方程的系数。

【预习案】

相关知识：

（1） 什么是线性相关？

（2） 什么是散点图，画散点图的步骤是什么？ （3） 什么是线性相关？ 教材助读

（1） 最小二乘法思想是 .

假设一条直线的方程为：yabx，任意给定一个样本点(xi,yi)，我们用 来刻画这个样本点与这条直线之间的“距离”，用它来表示二者之间的接近程度。

（2）如果有n个样本点(x1,y1)(x2,y2)„„(xn,yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与

直线yabx的接近程度： 使得上式达到最小值的直线yabx就是我们要求的直线，这种方法称为 。 若xx1x2xn，yy1y2ynnn，则可以求得

太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？ b a 这样得到的直线方程称为 ，a,b是线性回归方程的系数。

预习自测

1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表（用计算器直 接求回归直线）：

气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数 20 24 34 38 50 64

（1）画散点图；

（2）从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

（3）求回归方程；

（4）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数。为什么与表中不同？

（5）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数；

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。

编制人：张进锋 审核人：冯王林 日期： 2012-2-10 编号： 班级： 姓名： 组别： 评价：

设计意图：通过此题，让学生完整经历求回归直线过程。其中第4问，让学 当堂检测

生体会到即使是相比下“最优”的所获得的回归直线，也存在着一定的误差，从 中体会无论方法的优劣，统计学中随机性无法避免。而在预测值的计算中，体现 了回归直线的应用价值。

【探究案】

1. 下列是两个变量的一组数据： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程。 要求：先画散点图，学生相互讨论教师指导。

总结本题：

总结本小节：

太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？ 1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A．角度和它的余弦 B．正方形边长和面积

C．正n边形的边数和它的内角和 D．人的年龄和身高

2. 三点（3,10），（7,20），（11,24）的线性回归方程是（）

A．y5.751.75x B. y1.755.75x C. y1.755.75x D. y5.751.75x

3.给出施化肥量对水稻产量影响的实验数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 （1） 画出上表的散点图； （2） 求出回归直线方程。

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。