(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题

1．如图，在ABC中，ABC的面积为10，AB4，BD平分ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CFEF的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图，已知ABCDCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（ ）

A．AD B．ABDC C．ACDB D．ACBDBC

3．如图，在Rt△ABC中，C90，CAB的平分线交BC于点D，且DE所在直线是AB的垂直平分线，垂足为E．若DE3，则BC的长为（ ）．

A．6 为（ ）．

B．7 C．8 D．9

4．如图，AD是ABC的角平分线，AB:AC4:3 ，则△ABD与△ACD的面积比

A．4:3 B．16:9 C．3:4 D．9:16

5．下列命题中，假命题是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

6．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）

A．BD＋ED＝BC C．AD平分∠EDC

B．∠B＝2∠DAC D．ED＋AC>AD

7．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，EA=3，D为OM上的一个动点，C是DA延长线与BC的交点，BC//OM，则CD的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）

B．3对

C．4对

D．5对

A．2对

9．下列命题，真命题是（ ） A．全等三角形的面积相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．两个角对应相等的两个三角形全等

D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

10．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（ ）

A．35° A．SAS

B．30° B．AAS

C．25° C．SSS

D．20° D．HL

11．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）

12．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，

PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．如图，四边形ABCD中，BD180，AC平分DAB，CMAB于点

M，若AM4cm，BC2.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm．

14．如图，已知在ABC和ADC中，ACBACD,请你添加一个条件：_________，使ABCADC(只添一个即可）．

15．如图，在ABC中，AB=6，AC=4，点D，E分别在边AB，AC上，

BDAECE2，CE//AB交DE的延长线于点F，则CF的长为_____________．

16．如图所示，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，

DFAC，垂足分别是E，F．则下面结论中（1）DA平分EDF；（2）AEAF，DEDF；（3）AD上的点到B，C两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．

17．已知点P(2m,m1)，当m____时，点P在二、四象限的角平分线上．

18．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以xcm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________

19．如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，点D在线段BE上．若

125，230，则3______．

4)，一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别交x轴20．如图，已知点A(4，正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF直角三角形时，点E的坐标是________．

三、解答题

21．如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，AC//BD，且ACBD，求证：

△ACF△BDE．

22．已知：如图，AOB120，过点O作射线OP，若OM平分AOP，ON平分

BOP，AOP

（1）如图1，补全图形，直接写出MON____________ （2）如图2，若BOM4BON，求的值．

23．已知：如图，BADCAE，ABAD，ACAE．

（1）求证：△ABC≌△ADE．

（2）若B42,C86，求DAE的度数．

24．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）

25．如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC＝BD，E是AB上任意一点． （1）求证：△ABC≌△ABD． （2）求证：CE＝DE．

26．如图，E、A、C三点共线，AB//CD，BE，ACCD．求证：

BCED．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

过点C作CMAB于点M，交BD于点F'，过点F'作F'E'BC于E'，则CM即为

CFEF的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM的长，即为CFEF的最小值． 【详解】

解：过点C作CMAB于点M，交BD于点F'，过点F'作F'E'BC于E'，

BD平分ABC，MF'AB于点M，F'E'BC于E'， MF'F'E'，

CMCF'MF'CF'E'F'的最小值． 三角形ABC的面积为10，AB4，

4CM10，

CM2105． 412即CFEF的最小值为5， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据全等三角形的判定与性质综合分析即可； 【详解】

AD在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，A不符合题意；

BCCBABDC在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，B不符合题意；

BCCB只有AC=BD，BC=CB，ABCDCB，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；

ACBDBCCBBC在ABC和DCB中，，故△ABC≌△DCB，D不符合题意； ABCDCB故答案选C． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°， 【详解】

解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠DAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°， ∴3∠EAD=90°，

∴∠EAD=30°，

∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=3，∴DA=BD=6， ∴BC=BD+CD=6+3=9， 故选：D． 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

4．A

解析：A 【分析】

过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比． 【详解】

解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE=DF，又AB：AC=4：3， ∴S△ABD：S△ACD=（故选：A． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．

11AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=4：3． 225．D

解析：D 【分析】

根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意； B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意； C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，

可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；

D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．B

解析：B 【分析】

利用角平分线的性质定理判断A；利用直角三角形两锐角互余判断B；证明△AED≌△ACD，由此判断C；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD，由此判断D． 【详解】

∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DE=DC，∠BAD=∠DAC， ∵BD+DC=BC，

∴BD+ED=BC，故A正确； ∵∠C=90， ∴∠B+∠BAC=90，

∴∠B+2∠DAC=90，故B错误； ∵DE⊥AB， ∴∠AED=∠C=90, 又∵∠BAD=∠DAC，DE=CD， ∴△AED≌△ACD， ∴∠ADE=∠ADC，

∴AD平分∠EDC，故C正确； 在△ACD中，AC+CD>AD， ∴ED＋AC>AD，故D正确； 故选：B． 【点睛】

此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．

7．A

解析：A 【分析】

根据两条平行线之间的距离可知当CD⊥OM时，CD取最小值，先利用角平分线的性质得出AD=AE=3，利用全等三角形的判定和性质得出AC=AD=AE=3，进而解答即可．

【详解】 解：由题意得，

当CD⊥OM时，CD取最小值，

∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM， ∴AD=AE=3， ∵BC∥OM， ∴∠DOA=∠B， ∵A为OB中点， ∴AB=AO，

BDOAABAO在△ADO与△ABC中， BACDAO∴△ADO≌△ABC(SAS), ∴AC=AD=3，

∴CDACAD336， 故选A． 【点睛】

此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC=AD=AE=3．

8．C

解析：C 【分析】

认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找． 【详解】

AD平分BAC， BADCAD，

解：

在ABD与ACD中，

ABACBADCAD， ADADABDACD(SAS)，

BDCD，BC，ADBADC， 又EDBFDC， ADEADF，

AEDAFD，BDECDF，ABFACE． AEDAFD，ABDACD，BDECDF，ABFACE，共4对． 故选：C．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键．

9．A

解析：A 【分析】

根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】

解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；

C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题； D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A． 【点睛】

本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键．

10．C

解析：C 【分析】

利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案． 【详解】

解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB， ∴∠ACA′=∠BCB′=25°， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．

11．C

解析：C 【分析】

根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS． 【详解】

解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，

1EF长为半径画弧，两弧交于点M， 2③画射线OM，射线OM即为所求．

②再分别以F、E为圆心，大于

由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．

12．D

解析：D 【分析】

根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可． 【详解】

解：∵∠AOC＝∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，① 符合题意； ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，

∴OC是∠AOB的角平分线，② 符合题意； 在Rt△POD和Rt△POE中，

ODDE ， OPOP∴Rt△POD≌Rt△POE， ∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，③ 符合题意； ∵∠DPO=∠EPO，PD⊥OA，PE⊥OB ∴在△POD和△POE中，

∠DPO∠EPO∠PDO∠PEO OPOP∴△POD≌△POE（AAS）， ∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，④ 符合题意， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；

二、填空题

13．13【分析】过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明△CDN≌△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】

解析：13 【分析】

过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，由角平分线的性质，得到CN=CM，然后证明△CDN≌△CBM，得到DN=BM，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN，即可求出四边形的周长． 【详解】

解：根据题意，过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，如图：

∵CMAB，CN⊥AD， ∴∠N=∠CMB=90°，

∵BADC180，CDNADC180， ∴BCDN， ∵AC平分DAB， ∴CN=CM， ∴△CDN≌△CBM， ∴DN=BM，CD=CB=2.5， ∵AC=AC，∠N=∠CMA=90°， ∴△ACN≌△ACM（HL）， ∴AN=AM=4， ∴AD=4-DN， ∴AB=4+BM=4+DN， ∴四边形ABCD的周长为：

ADDCCBAB4DN2.52.54DN13； 故答案为：13． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN，AB=4+DN．

14．或或【分析】要判定△ABC≌△ADC已知AC是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠D后可分别根据SASASAAAS能判

定△ABC≌△ADC【详解】解：添加CB

解析： BCDC或CABCAD或BD 【分析】

要判定△ABC≌△ADC，已知ACB∠ACD，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△ADC． 【详解】

解：添加CB=CD，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC； 添加∠BAC=∠DAC，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据ASA，能判定△ABC≌△ADC； 添加∠B=∠D，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC； 故添加的条件是 BCDC或CABCAD或BD． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．4【分析】根据ASA证明△ADE≌△CFE得CF=AD再求出AD的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE∴

解析：4 【分析】

根据ASA证明△ADE≌△CFE得CF=AD，再求出AD的长即可． 【详解】 解：∵AB=6，BD=2 ∴AD=AB-BD=6-2=4 ∵CE//AB ∴∠BAC=∠FCE， 在△ADE和△CFE中

BACFCE AECEAEDCEF∴△ADE≌△CFE ∴CF=AD=4． 故答案为：4． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE≌△CFE是解答此题的关键．

16．（1）（2）（3）（4）【分析】在△ABC中AB=ACAD是△ABC的平分线可知直线AD为△ABC的对称轴再根据图形的对称性逐一判断【详解】解：（1）∵在中是的角平分线∴∵∴∴∴平分故（1）正确；（

解析：（1）（2）（3）（4） 【分析】

在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断． 【详解】

解：（1）∵在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线， ∴BADCAD． ∵DEAB，DFAC，

ADE90BAD，ADF90CAD， ∴ADEADF，

∴

∴DA平分EDF，故（1）正确； （2）由（1）可知，ADEADF， 在AED和AFD中，

EADFAD,ADAD, ADEADF,∴

AEDAFDASA，

∴AEAF，DEDF，故（2）正确； （3）在AD上取一点M，连结BM，CM．

在ABM和ACM中，

ABACBADCAD AMAM∴

ABMACMSAS，

∴BMCM，故（3）正确； （4）在ABD和ACD中，

ABACBADCAD ADAD∴

ABDACDSAS．

∵DEAB，DFAC， ∴∠AED=∠AFD=90° 在ADE和ADF中，

AED=AFDBADCAD ADAD∴∵

ADEADFAAS． ABDACD

∴∠ABC=∠ACB，BD=CD， ∵DEAB，DFAC， ∴∠BED=∠CFD 在

BED和△CFD中，

EBDFCDBEDCFD BDCD∴

BEDCFDAAS，

∴图中共有3对全等三角形，故（4）正确． 故答案为：（1）（2）（3）（4）． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形全等是正确解答本题的关键．

17．【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点P（2mm-1）在二四象限的角平分线上∴2m=-（m-1）解得m=故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标熟记第

1解析：

3【分析】

根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可． 【详解】

解：∵点P（2m，m-1）在二、四象限的角平分线上， ∴2m=-（m-1）， 解得m=

1． 3故答案为：【点睛】

1． 3本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．

18．2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠

解析：2或【分析】

由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可． 【详解】

设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt， ∵∠A＝∠B， ∴CP和PQ是对应边， 当△ACP与△BPQ全等时， ①AP＝BQ，即：2t＝ xt， 解得：x＝2，

②AP＝PB，即：2t＝8－2t， 解得：t＝2，

此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5， 解得：x＝

5 25 25． 2故填：2或【点睛】

本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．

19．55°【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD∴∠1

解析：55° 【分析】

先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案． 【详解】

∵BACDAE，

∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD， ∴∠1=∠CAE； 在△ABD与△ACE中，

ADAE1CAE， ABAC∴△ABD≌△ACE（SAS）； ∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴∠3=55°． 故答案为：55°． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．

20．或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示：∴∵∴∵∴∴在△和中

∴△△FDE∴∴②当时同①的方法有：∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为：或

0)或(4，0) 解析：(8，【分析】

根据等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形，得到对应线段相等即可得到结论． 【详解】 ①如图所示：

AFE90，

∴AFDOFE90， ∵OFEOEF90， ∴AFDOEF，

∵AFE90，EAF45， ∴AEF45EAF， ∴AFEF， 在△ADF和FOE中，

ADEFOEAFDOEF AFEF∴△ADF≌△FDE，

∴FOAD4，OEDFODFO8，

0)． ∴E(4，②当AEF90时，同①的方法有：OF8，OE4，

0)， ∴E(4，0)或(4，0) 综上所述，满足条件的点E坐标为(8，0)或(4，0) 故答案为：(8，【点睛】

本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质，注意直角三角形按角分类讨论分三种情况，不要漏解．

三、解答题

21．见解析 【分析】

先证明AFBE，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE，用SAS即可证明△ACF≌△BDE． 【详解】

AEBF， AEEFBFEF， 即AFBE；

证明：

AC//BD， CAFDBE 在ACF与BDE中， ACBDCAFDBE AFBEACFBDE． 【点睛】

本题考查的是全等三角形的SAS判定、平行线的性质，掌握SAS判定是解题的关键． 22．（1）图形见解析，60；（2）144 【分析】

（1）根据尺规作图，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于C、D，然后再分别以C、D为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧；即可得到点M，连接

OM，BOP的角平分线同理可得，由已知条件AOB120，然后根据角平分线的性质

即可求得MON的度数；

（2）根据题目已知条件可知POB120，根据角平分线的性质可知

1120POB，再根据

222BOM4BON，AOB120即可求得的值． 【详解】

AOMPOM，PONBON（1）根据尺规作图，首先以O为圆心，任意长度为半径画弧，交AOP两边于C、D，然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，接着以D为圆心，同以上步骤一样的长度为半径用圆规画圆弧，最后两圆弧交于M点，连接顶点O和M，OM即为角平分线．BOP的角平分线同理可得； ∵OM平分AOP，ON平分BOP， ∴POMAOM1AOP， 21BONPONBOP，

2∵AOBAOPBOP， ∵MONPOMPON，

∴MON11(AOPBOP)AOB60； 22

（2）∵AOP，AOB120，OM平分AOP，ON平分BOP， ∴POB120，AOMPOM2，

1120PONBONPOB，

22∵BOM4BON，

∴4(1202)2120，

解得：【点睛】

144．

本题考查了尺规作图、角平分线的性质，解题的关键是找准等量关系列出方程． 23．（1）详见解析；（2）52

【分析】

（1）先证明∠BAC=∠DAE，即可根据SAS证得结论；

（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据全等三角形的性质得到答案． 【详解】

（1）∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC． 即∠BAC=∠DAE． 在△ABC和△ADE中

ABADBACDAE, ACAE∴△ABC≌△ADE； （2）∵B42,C86， ∴BAC180BC52． ∵△ABC≌△ADE， ∴DAEBAC52． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 24．见解析 【分析】

利用SAS证明ABD≌△ABD，即可证得结论． 【详解】

解：已知：如图，ABC≌求证：AD＝AD． 证明：∵

ABC≌

ABC，

ABC，AD和AD分别是BC和BC上的中线，

∴AB＝AB，∠B＝∠B，BC＝BC， ∵AD、AD是 BC和BC上的中线，

11BC，BDBC，

22∴BD＝BD，

∴在ABD与△ABD中

∴BD＝

ABABBB BDBD∴

ABD≌△ABD（SAS）， ∴AD＝AD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．

25．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】

（1）利用“HL”证明Rt△ACB≌Rt△ADB即可；

（2）由Rt△ACB≌Rt△ADB得到∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，然后利用“SAS”可证明△ACE≌△ADE，从而得到CE＝DE． 【详解】

证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADB中，

ABAB， BCBD∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）； （2）∵Rt△ACB≌Rt△ADB， ∴∠CAB＝∠DAB，AC＝AD， 在△ACE和△ADE中，

ACADCAEDAE， AEAE∴△ACE≌△ADE（SAS）， ∴CE＝DE． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，根据图形的特点确定对应相等的条件，利用：SSS、SAS、ASA、AAS或HL证明两个三角形全等由此解决问题是解题的关键． 26．证明见解析 【分析】

利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到结论． 【详解】

证明：∵AB//CD， ∴BACECD， 在ABC和CED中

BACECD， BEACCD∴△ABC≌△CED(AAS)， ∴BCED． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键．