圆柱和圆锥

　　二、圆柱和圆锥单元教学要求： 1. 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。 2.使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。 3.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。 (一)圆柱的认识教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。教学要求： 1.使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。 2.使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨糊。教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。教学难点：认识圆柱的侧面。教学过程：一、复习旧知 1.提问：我们学习过哪些立体图形?(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特征? 2.引入新课。 出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗?说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。(板书课题)二、教学新课 1.认识圆柱的特征。 请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征? 2.认识圆柱各部分名称。 (1)认识底面。 出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板书：——底面)你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆) (2)认识侧面。 请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么感觉?说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面?(接前第二行板书：侧面是一个曲面) (3)认识圆柱图形。 请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。 说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。在说明的基础上画出下面的立体图形：(4)认识高。长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。(板书：高)谁来说说圆柱的高在哪里?说明：两个底面之间的距离叫做高。(在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离)让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?(板书：高有无数条，高都相等) 3.巩固特征的认识。 (1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的? (2)做练习一第1题。 指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。 (3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓…… 4.教学侧面积计算。 (1)认识侧面的形状。 教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示)，沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状? (2)侧面积计算方法。 ①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?请同学们看从第3页最后两行到4页的“想一想”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结果。 ②得出计算方法。 提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?为什么?(板书：圆柱的侧面积=底面周长×高) (3)教学例1 出示例1，学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。三、巩固练习 1.提问：这节课学习了什么内容? 2.做圆柱体。 让学生按剪下的第127页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算。 3.做“练一练”第3题。 指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体订正，要求说一说每一步求的是什么。 4.思考： 如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，四、布置作业 课堂作业：练习一第2题。家庭作业：练习一第3题。 (二)圆柱表面积的计算教学内容：教材第5～6页例2、例3和“练一练”，练习一第4—8题。教学要求： 1.使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。让学生认识取近似值的进一法。 2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。教具学具准备：教师准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸)；学生准备一个圆柱体。教学重点：掌握圆柱侧面积的计算方法。教学难点：能根据实际情况正确地进行计算。教学过程：一、复习铺垫 1.复习圆柱的特征。提问：圆柱有什么特征? 2.计算下面圆柱的侧面积(口头列式)： (1)底面周长4.2厘米，高2厘米。 (2)底面直径3厘米，高4厘米。 (3)底面半径1厘米，高3.5厘米。 3.提问：圆柱的一个底面面积怎样计算? 4.引入新课。 我们已经会计算圆柱的侧面积，那么怎样计算圆柱的表面积呢?这节课就学习圆柱的表面积计算，(板书课题)二、教学新课 1.认识表面积计算方法。 (1) 请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱的表而包括哪几个部分，然后告诉大家。指名学生拿出圆柞，边指边说明它的表面包括哪几个部分。 (2)教师演示。 出示教具，说明把表面全部展开，看一看得到什么图形，和大家说的对不对。揭下圆柱表面的纸，贴在黑板上，再与圆柱对比说明各个部分，明确圆柱表面包括一个侧面和两个相等的圆。 (3)得出公式。 请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算?(板书：圆柱的表面积：侧面积+两个底面积)追问：圆柱的侧面积怎样算?圆柱的一个底面积怎样算? 2.教学例2。 出示例2，学生读题。提问：这道题分哪几步来算?你们会做吗?指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。 3.组织练习。 做“练一练”第1题。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说这两题计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的表面积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。 4.教学例3。 出示例3，学生读题。提问：这道题实际是求什么?这里求表面积与例2有什么不同，为什么?(只要用侧面积加一个底面积)指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，追问为什么只加一个底面积。强调不用四舍五入法及其理由，说明用进一法，并让学生说明结果的近似值，板书订正。 5.组织练习。 (1)下面的数用进一法保留整数，各是多少?(口答) 162.3 29.4 3.8 42.6 (2)做“练一练”第2题。让学生做在练习本上。指名口答前两步各求什么，怎样算的。(老师板书算式)提问：第三步要怎样算，为什么只加一个底面积。三、课堂小结 这节课学习子什么内容?你学到了些什么?指出：求圆柱表面积在实际应用中，要注意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个底面积，什么时候要侧面积加一个底面积，什么时候只要求侧面积，然后计算结果。另外，在求需要材料取近似数时，一般要用进一法。四、布置作业 课堂作业：练习一第5～7题。家庭作业：练习一第4、8题。 (三)圆柱的体积教学内容： 教材第8～9页圆柱的体积公式、例4和“练一练”，练习二第1～4题。教学要求：1. 使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。2. 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。 教具准备：圆柱体积演示教具。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、复习引新 1.求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)c=6.28米。 要求说出解题思路。 2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4.已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)二、教学新课 1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题) 2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。 3.公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。 你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：v=sh) (5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4.教学例4。 出示例4，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位) 5.做练习二第1题。 让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的? 6.教学“试一试”一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道c呢?知道r、d、c，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习 做“练一练”第1、2题。让学生做在练习本上。指名口答算式，老师板书。让学生说一说这两题列式有什么不同，为什么不一样。四、课堂小结 这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式v=sh。五、布置作业 课堂作业：练习二第2，3题。 家庭作业：练习二第4题。