《相交与垂直》教学案例

　　一、教材分析：

　　1、教学内容：相交与垂直 （北师大版数学实验教材四年级上册第21-23页）

　　2、教材的编排意图及地位、作用：

　　（1）、编排意图是通过充分展示知识的形成过程，让学生在借助实际情景和操作活动，认识垂直过程中，培养学生的分析、推理能力和创造能力。

　　（2）、地位及作用：本节课的内容是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上展开的，以引出相交与垂直的概念。在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。

　　3、教学目标：

　　（1）、借助实际情景和操作活动，认识垂直。

　　（2）、能用三角尺画垂线。

　　（3）、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

　　（4）、培养学生的空间观念和初步的画图能力。

　　4、教学重点：

　　（1）、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

　　（2）、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。

　　5、教学难点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

　　6、①教学准备：课件，长方体框架一个、三角板一套。②学具准备：三角板一套、一张长方形纸。

　　二、学生分析：

　　1、 学生的认知背景分析。《相交与垂直》是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。

　　2、 学生应掌握的基本学习方法。

　　⑴引导学生自主探究，培养他们用所学知识解决新问题的能力。

　　⑵使学生学会手、口、脑、眼并用，善于通过有序观察、归纳、总结理解新知的方法。

　　⑶通过汇报交流，培养学生的合作能力。

　　三、教学理念：

　　首先，力求以现实生活为背景，以教学内容为基准，提供现实的、有意义的学习内容，创设一种能激发学生学习兴趣的情境。其次，以学生发展为本,采用自主探究、动手实践和合作交流的学习方式,充分体现学生学习的自主性和探究性。第三，在实践应用知识上，充分体现“数学源于生活，又用于生活”这一思想.

　　四、教学流程：

　　本节课教学分五个层次进行：

　　（一）、创设情境，激发兴趣，知道相交。

　　1、请同学们观察我们的教室，在教室里有没有互相平行的线呢？再看这里的两条线，它们互相平行吗？（不平行，它们相交了。）

　　2、引入课题：日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。（板书：相交与垂直）

　　〖设计意图〗这样的设计，旨在把枯燥的数学知识贯穿在小学生身边熟悉的事物中，引起他们的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳状态，为主动探究新知识聚集动力。

　　（二）、实践探究，建立概念，认识 “互相垂直”

　　1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，把两根小棒相交得出的角摆出来。 然后汇报

　　2、刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？

　　（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）。

　　3、老师用两条直线代替小棒，表示出你们摆的直角（课件出示）。在直角上还要标上直角符号“┐”。

　　这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交）

　　像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

　　4、互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）

　　判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）

　　5、质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？“互相”是什么意思？

　　师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直

　　6、我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段oa是垂直的。

　　应该是oa垂直于ob，还可以说ob也垂直于oa。记作：oa⊥ob

　　7、（出示长方体铁框架）谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的？（两三名学生说）

　　打开电脑找到这个立体图形，同桌互相说一说。

　　〖设计意图〗让学生在玩中学，让学生通过动手操作、说一说等方法，使学生在不知不觉中掌握知识

　　（三）、学生动手尝试，

　　1、折一折，加深认识“互相垂直”

　　（1）、拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。

　　（2）、 怎样验证你的折痕是相互垂直的？

　　〖设计意图〗让学生进一步加深理解互相垂直。

　　2、画一画，画垂线

　　师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。

　　〖设计意图〗在这个环节中，学生既巩固了所学的新知识，又体验到数学的基本实用性。

　　3、做中得

　　（1）、综合练习（出示课件）

　　判断对错。（用手势来表示）

　　①两条直线相交时，这两条直线互相垂直。（ ）

　　② 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（ ）

　　③ 下面图中的ac线段最短。（ ）

　　（2）、实践应用

　　完成教科书23页小实验

　　〖设计意图〗让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的具体问题，通过小实验让学生体会点与线段之间垂直线段最短。

　　（四）、再次观察教室，发现教室里互相垂直现象到处都是。

　　师小结：互相垂直是一种很常见，又很实用的现象，在我们周围随时随地都可以看到，同学们想亲自验证一下我们身边的互相垂直现象吗？请同学们在课外以小组的形式，进行测量，并把结果记录在纸上。

　　〖设计意图〗通过课外实践活动,跨越了课堂教学的时空界限，真正培养了学生应用意识，合作意识和研究能力。

　　（五）、归纳整理，概括总结

　　师：同学们今天学得高兴吗？说说你学会了什么？（引导学生归纳总结）

　　〖设计意图〗全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深对互相垂直的理解、巩固、记忆，培养学生的归纳概括能力。