二次根式的除法

　　教学建议

　　知识结构：

　　重点难点分析：

　　是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

　　教学难点是与商的算术平方根的关系及应用.与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

　　教法建议：

　　1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

　　2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

　　3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

　　2.会进行简单的运算;

　　3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

　　4. 培养学生利用公式进行化简与计算的能力；

　　5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

　　6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

　　二、教学重点和难点

　　1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行.

　　2.难点：与商的算术平方根的关系及应用.

　　三、教学方法

　　从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

　　内容可引导学生自学，进行总结对比.

　　四、教学手段

　　利用投影仪.

　　五、教学过程

　　(一) 引入新课

　　学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)

　　学生观察下面的例子，并计算：

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　(二)新课

　　商的算术平方根.

　　一般地，有 （a≥0，b＞0）

　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

　　让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义.

　　引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.

　　例1  化简：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　解∶（1）

　　（2）

　　（3）

　　说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.

　　例2  化简：

　　（1） ； (2) ；

　　解：（1）

　　（2）

　　让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？

　　再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.

　　学生讨论本节课所学内容，并进行小结.

　　(三)小结

　　1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)

　　2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.

　　(四)练习

　　1.化简：

　　（1） ； （2） ； （3） .

　　2.化简：

　　（1） ； （2） ； (3)

　　六、作业 

　　教材P.183习题11.3；A组1.

　　七、板书设计