同底数幂的乘法

　　课  题：8.1  同底数幂的乘法

　　学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。

　　学习重点：同底数幂的乘法运算

　　学习难点：同底数幂的乘法法则的推导

　　学习过程：

　　一、忆旧迎新

　　1、你能用式子说明乘方的意义吗？

　　（1）把下列各式写成幂的形式

　　①10×10×10   ②3×3×3×3   ③a•a•a•a•a   ④ a•a•a…a

　　n个a

　　（2）指出式子an的各部分名称

　　2、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）

　　共进行了多少次运算？

　　3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = ？

　　解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

　　二、自学探究：探究同底数幂乘法法则

　　1、做一做：（完成下表）

　　算 式 运算过程 结果

　　22×23 （2×2）×（2×2×2） 25

　　103×104  

　　a2•a3  

　　a4•a5  

　　2、观察上表，你发现了什么？

　　（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________

　　（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？

　　1012•108 =_______ （13 ）10•（13 ）7 =______  a5•a12 =______

　　（- 15 ）m •（- 15 ）n  =_________

　　（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么

　　am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)（______的意义）

　　___个a   ___个a

　　= a•a•a…a  （乘法结合律） = am+n （_______的意义）

　　_____个a

　　幂的运算性质1：am•an = am+n   （m、n是正整数）

　　你能用语言描述这个性质吗？___________________________

　　（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式

　　（5）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am•an •ap吗？

　　3、法则运用

　　例1、 计算： （1）   （2）（-3）2×（-3）7  （3）106•105•10

　　（4）x3•xm       （5）(a+b)4•(a+b)     （6）x2•(-x)5

　　想一想：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题底数有何特点？还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗？（3）在第（3）（5）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？

　　例2、 计算：（1）y4•y-y2•y3    （2）a4•a3•a2 + a6•a2•a

　　分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。

　　三、反馈练习：

　　1、课本p47练习1、2

　　2、计算：（1）2×24-22×23         （2）m7•m+m3•m2•m3

　　四、学习提升：

　　1、想一想：26=24•2x   x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗？

　　用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

　　2、(1)若xm-2•xm+2=x10，m=_______       (2)22x+1=8，则x=________

　　五、学后反思：

　　1、本节课你学到了什么？

　　2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？