法律分析：
立案，只代表公安机关认为有刑事犯罪的可能，主要目的是侦察案情。如有需要，公安机关报检察院批准，可以对犯罪嫌疑人进行逮捕。公安机关立案后，会展开调查，如嫌疑人确实构成犯罪，公安机关掌握了证据，可以对其传唤，如没有证据是不能传唤的。没有具体的时间规定。可摧问办公单位案件进度，投诉是不起任何作用的。立案后是否马上抓人，要视情而定。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十三条 公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。
第八十四条 对于有下列情形的人，任何公民都可以立即扭送公安机关、人民检察院或者人民法院处理：
（一）正在实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）通缉在案的；
（三）越狱逃跑的；
（四）正在被追捕的。
第八十五条 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
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