法律分析：
因银行卡被盗刷冒用引发纠纷的，卡主业主向银行索赔的，应该承担以下举证责任：
1、出示真实的银行卡，证明真实的银行卡一直在自己手中；
2、证明刷卡不是自己所为。提请公安机关调取监控录像证明取款人不是自己，或提供证据证明当时自己不在该地；
3、公安机关有银行自动取款机或周围设施被犯罪分子做过手脚的侦察记录；
4、掌握银行拒绝支付被盗刷款项的证据。
法律依据：
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》 第七条 在法律没有具体规定，依本规定及其他司法解释无法确定举证责任承担主体时，人民法院可以根据公平原则和诚实信用原则，综合当事人举证能力等因素确定举证责任的承担。
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