公司能否在第三次签署合同时取消前两次签署的合同？

连续二次续签固定合同后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。单位不同意时，员工可申请劳动仲裁，要求确认无固定期限劳动合同或赔偿金。根据现行法律规定，连续二次续签固定合同的情况下，应签订无固定期限劳动合同。如单位不同意，员工可主张经济补偿金和赔偿金。

法律分析

需不需要续签劳动合同不是根据签了几次的固定合同而衡量的，有的时候，有些公司每一次签的固定合同的期限有可能都是一年或者最多三年的。考虑这个问题的员工都是认为已经续签了两次了，劳动合同就应按照无固定期限的劳动合同处理，但实际上，需不需要重新签也要看个人的实际情况的。

目前，无论在理论界还是在司法实践中，对于连续订立两次固定期限劳动合同到期后，用人单位是否可以终止劳动合同而不续签，存在争议，各地的司法实践也不一致。

连续二次续签固定合同，公司不续签的话，员工有权要求签订无固定期限劳动合同，单位不签的，可申请劳动仲裁，确认形成无固定期限劳动合同或要求赔偿金。赔偿金为2倍的经济补偿，经济补偿按工作时间每满一年支付本人一个月工资。现有法律规定：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的应该签订无固定期限劳动合同。您可以申请劳动仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同，单位不同意，可以主张经济补偿金、未签无固定期限劳动合同的赔偿金。

拓展延伸

法律上，公司是否有权在第三次签署合同时撤销之前两次签署的合同？

根据法律规定，公司在第三次签署合同时是否有权撤销之前两次签署的合同取决于具体情况。一般情况下，合同是双方自愿达成的法律约束文件，撤销合同需要遵循一定的法律程序。如果前两次签署的合同存在违约、欺诈、无效或违法等情况，公司可能有权撤销这些合同。然而，具体的法律适用和解释可能因国家、地区以及合同条款而异。因此，建议您咨询专业律师以获取个性化的法律建议和解决方案。请注意，本回答仅作为一般性信息提供，不构成法律意见或建议。

结语

根据法律规定，连续续签两次固定期限劳动合同后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，您可以申请劳动仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同，并主张经济补偿金。然而，具体情况可能因地区和合同条款而异，建议您咨询专业律师以获取个性化的法律建议和解决方案。请注意，本回答仅提供一般性信息，不构成法律意见或建议。

法律依据

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。