2021年江西南昌市中考数学试题及答案
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2021年江西南昌市中考数学试题及答案说明：1. 全卷满分120 分，考试时间120 分钟.2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）1.-2 的相反数是A. 22.如图，几何体的主视图是B. -2C. 121D. - 2AB a + 1 - 1 3.计算的结果为aaA. 1B. -1CD正面（第2 题）D. a - 2a四线城市以下三四线城市6%11%46%一线城市C. a + 2a4.如图是2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是··A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11 万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少y=ax2+bx+c 的图象可能是yxyxyx37%二线城市（第4 题）5.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 与一次函数y=bx+c 的图象如图所示，则二次函数yxyxOOOOOABCD（第5 题）6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为·······A. 2B. 3C. 4D. 5左 1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用科学记数法表示为 ..8. 因式分解：x2-4y2= .已知x1，x2 是一元二次方程x2-4x+3 = 0 的两根，则x1+x2-x1x2=做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是11111 42364…（第10 题）1111B（第11 题）CA EFDF BMA2 1①112 右1下（第6 题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261 年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫.FNECD（第12 题）.如图，将□ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，若∠B=80° ，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则□ABCD 的周长为 如图，在边长为 连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上6 3 的正六边形ABCDEF 中，的动点.若以M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）1 2013.（1）计算：（-1）-（π-2021）+ - ； 2 （2）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E， BED ⊥ AB 于点D，求证：AD=BD.D2x - 3 ≤ 1，14解不等式组： x + 1＞ - 1. 并将解集在数轴上表示出来. 3-5-4-3-2-1012345CEA15为庆祝建党100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.（）（）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B 两名志愿者被选中的概率.16已知正方形ABCD 的边长为4 个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要········求作图（保留作图痕迹）.（）在图1 中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；（）在图2 中，将直线AC 向上平移1 个单位长度.ADEB图1CB图2ADEC17如图，正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k（x > 0）的图象交于点A（1，a），在△ABCx中，∠ACB=90°，CA = CB，点C 坐标为（-2，0）.（）（）求k 的值；求AB 所在直线的解析式.ByACOx四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400 元购买的商品数量比乙用3000 元购买的商品数量少10 件.（）（）求这种商品的单价；甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件.（）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）.19为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表质量 x（g）68 ≤ x < 7171 ≤ x < 7474 ≤ x < 7777 ≤ x < 80合计频数2310520频率0.10.15a0.251乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图频数1086420168 71 74 77 80 质量/g47分析上述数据，得到下表：厂家统计量甲厂乙厂平均数7575中位数7675众数b77方差6.36.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a = ,b = ；（）补全频数分布直方图；（）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考 建议；（）某外贸公司从甲厂采购了20000 只鸡腿，并将质量（单位:g）在 71 ≤ x < 77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20图1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2 是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm， 肘关节M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为25.3cm（即MP 的长度），枪身BA=8.5cm.（）求∠ABC 的度数；（）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3～5cm.在图2 中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？ 并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， 2 ≈1.414）DFB A 测温枪N测温员CMP小红图1G图2E五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，AD 为直径，过点C 作CE⊥AB 于点E，连接AC.求证：∠ CAD = ∠ ECB；（）若CE 是⊙O 的切线，∠ CAD =30°，连接OC，如图2.①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由； ②当AB =2 时，求AD，AC 与 CD围成阴影部分的面积.（）EBACDEBCDOAO图1图222二次函数y = x2-2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A.感知特例（1）当m=1 时，如图1，抛物线L：y = x2-2x 上的点B，O，C，A，D 分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如下表：……B（-1，3）O（0，0）C（1，-1）A( ，B（′ 5，-3）O（′ 4，0）C（′ 3，1）A（′ 2，0）)D（3，3）D（′ 1，-3）……①补全表格；②在图1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′.形成概念我们发现形如（1）中的图象L′上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L′ 是L的“孔像抛物线”.例如，当m = -2 时，图2 中的抛物线L′ 是抛物线L 的“孔像抛物线”.yy55LL44B321-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6D1232OCA345 678 9x-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3A1O123 4567 89xL′图1-4-5-6图2探究问题（2）①当m=-1 时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L′ 的函数值都随着x 的增大而减小，则x的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 y=x2-2mx 的所有“孔像抛物线”L′ 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2 ”，其中abc≠0）；③若二次函数y=x2-2mx 及它的“孔像抛物线”与直线y=m 有且只有三个交点，求m 的值.六、（本大题共12 分）23课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1 即可证明， 其中与∠A 相等的角是 AEB图1DCE′；A BDCE F图2类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠ADC 互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C 作CE⊥DF 于点E，连接AE，发现AD，DE，AE 之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC，∠BAC=90°，点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC.①求证：∠ABC+∠ADC=90°；②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，AB = 2 ，求BD 的长（用含m，n 的式子表示）.AC数学试题参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）1. A2. C3. A4. C5. D6. B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7.4.51×1078.（x+2y）（x-2y）9.110.311.4a+2b12. 9 或10 或18三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）1 13.（1）解：原式=1-1+ ，21 = .2（2）证明：方法一：∵BE 平分∠ABC，∠ABC=80°，1 ∴∠EBA= ∠ABC=40°.2∵∠A=40°，∴∠EBA=∠A.∴BE=EA.∵ED⊥AB，∴AD=BD .方法二：∵BE 平分∠ABC，∠ABC=80°，1 ∴∠EBA= ∠ABC=40°.2∵∠A=40°，∴∠EBA=∠A.∵ED⊥AB，∴∠BDE=∠ADE=90°.∵ED=ED，∴△BED≌△AED.∴AD=BD.14. 解：解不等式①，得x≤2 .解不等式②，得x > -4 .所以原不等式组的解集为-4