厦门市2011-2012高一下质量检测数学及答案

一．选择题

1.若AB2,3，BC-1,4，则AC等于

A.1,7 B.1，7 C.3,1 D.3,1

2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该求的半径的数值为

A.1 B.2 C.3 D.4 3.如果cos-1，那么sin的值是 223311 D. A. B. C.22224,B.0，2,则该圆的方程为 4.圆心在直线2x-y-70上的圆与y轴交于两点A.0，A.x2y-35 B.x-2y35

2222C.x2y-35 D.x-2y35

22225.关于x的方程sinxxx0的实根的个数是 4A.1 B.2 C.3 D.4

6.设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b的关系式

A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0

7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若

ABa,ADb,则AF 11A.ab B.ab 331331C.ab C.ab 4444

A

D

E F

C

O

B

8.已知m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列四个命题 若m//,n//,则m//n 若m,n,m//,n//,则// 若,m,则m ④若，m,m,则m// 其中不正确的命题个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

29.若圆x-2y9上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是

233 B.,3A.,，333，

3,3C.， D.3，3

33

10.平面直角坐标系xOy中，锐角的始边是x轴的非负半轴，终边与单位元交于点A。已知点A的横坐标为若点B为单位圆上的另一点，且向量OB与OA的夹角为

2，10。则点B的横坐标为 444333434A.或- B.或- C.或- C.-或 55555555

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 11.过点（-1,0），且与直线x+2y-2=0平行的直线的方程是___________________.

D

12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、CC1的中点，则异面直线B1D1

与EF所成角的大小事____________________.

13.若cosα-sinα=

A

1

1

CB

1

1

D A B

C

1，则sin2α的值是_____________. 2

14.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位：厘米）和时间t（单位：秒）的函数关系为s=6sin(2πt+为______秒. 15.过点P（

π). 那么，单摆来回摆动一次所需的时间6S O

1，1）的直线l将圆（x-1）2+y2=4分成两段弧，使得这两段弧的弧长之差2y D 最大，则直线l的方程为___________.

16.如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OBOC的最大值是___________________.

C B O A x

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答

17.（本题满分12分）

四棱锥A-BCDE的直观图、正视图如图所示，侧视图是一个等腰直角三角形.

（I）在给出的网格中，按网格尺寸和画三视图的要求，画出四棱锥A-BCDE的侧视图和俯视图； （II）若M、N分别是AB、AD的中点，判断直线MN和平面BCDE的位置关系，并说明理由.

D E E D

N

C(A) 正视图 B 侧视图 C A M

B

18.（本题满分12分）

已知向量a=（sinθ,sinθ+2cosθ），b=(2,-1)，且a⊥b. （I）求tanθ的值；

俯视图 sin2cos2（II）求

1cos2

19.（本题满分12分）

如图所示，四边形ABCD为平行四边形，ABm, ADn，点M是BC的中点，CN（I） 证明：D、N、M三点共线.

（II） 若DNBN，试比较m和n的大小.

D C

N M B A

1

1CA. 3

A

20.（本题满分12分）

如图，地面上有一正方体型的石凳ABCD-A1B1C1D1 ,棱长为1米，棱AB的中点E处是蚂蚁窝，蚂蚁在棱C1D1中的中点F处发现食物.一只蚂蚁从E点出发在正方体表面上依次经过棱BB1上的点M，B1C1上的点N，到达C1D1中点F处取食后原路爬回E点.

D1 F C1 B1 D A B C E

（I） 如果蚂蚁的爬行速度是1厘米/秒，求蚂蚁取一次食物（一个来回）所需的时间. （II）在（I）的条件下，求证：A1C⊥平面EMN.

21.（本题满分14分） 已知圆C：（x-3）2+(y+2)2=9，直线l过点P（2,0）. (I) 若直线l与圆心的距离为1，求直线l的方程.

(II) 若直线l与圆C相交于M、N两点，且4，求以MN为直径的圆的方程.

(III) 设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点.是否存在实数a，使得直线l垂直平分

D y 弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

O

22.（本题满分14分）

B P C x

π）. 2ππ（I）若函数f（x）的图像过点E（-，1），F（,3），求f(x)的解析式；

126已知函数f(x)=Asin(2x+θ)，其中A>0，θ∈（0，

（II）如图，点M、N分别是函数y=f(x)的图像在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图像上的一点P（t,

3π），8π2若满足PNMN=,求函数f(x)的最大值.

16

y P M O N x 厦门市2011—2012学年（下）高一质量检测

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1-5： ACBBD； 6-10：DACCD

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．x2y10 12． 60 13．

D E 3 414． 1 15． 2x4y30 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共76分． 17．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）多面体ABCDE的俯视图如图所示．┄4分 （Ⅱ）直线MN平面BCDE． ┄┄┄┄┄6分

证明如下：连结BD，

M、N分别是AB、AD的中点， MNBD，┄┄┄┄10分

又MN平面BCDE，BD平面BCDE MN平面BCDE． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 18．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）

C(A) B 正视图 侧视图 俯视图

（第17题）

ab，ab0， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

即2sin(1)(sin2cos)0， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

sin2cos， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

tan2． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

2sincoscos2（Ⅱ）原式= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 22cos2sincos ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

2cos113tan2． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

222

19．（本题满分12分）

（Ⅰ）证明：四边形ABCD为平行四边形，记ABa，ADb，

∵DNDAAN=b+

2AC 3D N M A B （第19题）

C 221=b+(a+b)=ab， ┄┄┄┄┄┄┄┄2分

3331∵DMDCCN=ab， ┄┄┄┄┄┄┄3分

22∴DNDM，且DM与DN有公共点D，┄5分

3∴D、N、M三点共线． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）解：ABCD为平行四边形，记BAD．

由（Ⅰ）知DN23a13b， ∴|DN|2(23a13b)249a219b249ab49m219n249mncos┄8分

∵BNBAANa+23ACa+23(ab)13a+23b， ┄┄┄9分

∴|BN|2(13a23b)219a249b249ab19m2449n29mncos┄10分

若|DN||BN|，则49m219n219m249n2， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

∴m2n2即mn． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 （备注：利用坐标法或几何或三角函数的方法来证明的相应得分） 20．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）首先求蚂蚁爬行整个路程的最小值．

沿棱BB1、B1C1将正方体的三个面展开成平面图形，如图．图中从E到F两点间线段最短，且依次经过棱BB1、B1C1的中点，

易求得|EF|322， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

所以蚂蚁取一次食物（一个来回）所爬行路程的最小值是32米，所需的最短时间为3002秒． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）证明：在（Ⅰ）的条件下，点M、N分别是棱BB1、B1C1的中点． ┄7分

连接MN，则MN∥BC1，

∵在正方体AC1中，A1B1⊥平面B1C1CB，

而BC1平面B1C1CB，∴A1B1⊥BC1，则A1B1⊥MN， ┄ ┄┄┄┄┄9分 又，在正方形B1C1CB中，BC1⊥B1C，则B1C⊥MN，

又A1B1B1CB1，∴MN⊥平面A1B1C，而AC1平面A1B1C， ∴MN⊥A1C． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

同理EM⊥A1C，EMMNM，

∴AC1平面EMN． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

21．（本题满分14分）

解：（Ⅰ）当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为y0k(x2)．

又圆C的圆心为(3,2)，半径r3，

由3k22kk21，解得k314． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

所以直线l的方程为y34(x2)，即3x4y60． ┄┄┄┄┄4分 当l的斜率不存在时，l的方程为x2，经验证x2也满足条件． ┄6分

所以直线l的方程为3x4y60或x2．

(A1) D1 F A1 B1 C1

A E B C （Ⅱ）由于CP5，而弦心距dr2(MN2)25，

所以dCP5，所以P为弦MN的中点． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 故以MN为直径的圆Q的方程为(x2)y4．┄┄┄┄┄┄┄┄10分 （Ⅲ）直线axy10与圆C交于A，B两点，

22则弦心距小于圆的半径，即|3a21|a123，化简得a0． ┄┄┄┄12分

设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故直线l过圆心C(3, 2)． 所以l的斜率kPC2，而akAB11，所以a．┄┄┄┄┄13分 kPC2由于

1，)故不存在实数a，使得过点P(2, 的0直线l垂直平分弦(, 02AB．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

22. （本题满分14分）

Asin()16解：（Ⅰ）依题意得：  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

Asin()33sin()3sin() ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

36展开得113cossin3cossin, 222233cossin，∴tan3，0,，， ┄┄4分

32f(x)Asin(2x)，

3f3，A2， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 6f(x)2sin(2x)．

3（Ⅱ）过点P作PCOx于点C，

令f(x)Asin(2x)0，2xk,(kz)， 又点M、N分别位于y轴两侧，

则可得M则

yP,0， N,0 222，

MOCNMN,023PNt, 228┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

2PNMNt，

222163， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

283，┈┈① 2t433又点Pt, ┈┈② ， ┄12分 在函数的图像上，即Asin2t88∴

t联立①②式得A68， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13分

68所以函数的f(x)最大值

． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分