拱架计算

1、《务川县本桥施工图设计》；

2、《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50－2011）； 3、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）；

4、《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）； 5、《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）； 6、《公路桥涵钢结构和木结构设计规范》（JTJ 025-86）； 7、《装备式公路钢桥使用手册》； 8、《路桥施工计算手册》。

9、《建筑施工模板安全技术规范》（JGJ 162-2008） 10、《钢结构工程施工质量验收规范》（GB50205—2001） 11、《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）

12、《桥梁工程》、《结构力学》、《材料力学》，《拱桥》，《桥梁设计与计算》； 13、其他相关规范手册；

1.2 工程概况

本桥位于务川县县郊，跨越龙塘河。桥跨布置为1×16m(预应力混凝土空心板)+125m(钢筋混凝土箱拱)+ 1×16m(预应力混凝土空心板)，大桥全长170.6米。桥梁平面位于直线上，桥面纵坡为双向1.0%，桥面横坡为双向2%。

1.3支架计算荷载的取用原则

根据《公路桥涵施工技术规范》JTG/T TF50－2011第5.2.6条：

1

模板、支架的设计应考虑下列各项荷载，并应按表1-3-1进行荷载组合。 ⑴模板、支架自重；

⑵新浇筑混凝土、钢筋、预应力筋或其他圬工结构物的重力； ⑶施工人员及施工设备、施工材料等荷载； ⑷振捣混凝土时产生的振动荷载； ⑸新浇筑混凝土对侧模板的压力；

⑹混凝土入模时产生的水平方向的冲击荷载；

⑺其他可能产生的荷载。如雪荷载、冬天保温设施荷载等。

表1-1 模板、支架和拱架设计计算的荷载组合

模板结构名称 梁、板和拱的底模板以及支撑板、支架及拱等 缘石、人行道、栏杆、柱、梁、板、拱等的侧模板 基础、墩台等侧模板 普通模板荷载计算：

⑴模板、支架和拱架的容重按设计图纸计算确定。

⑵新浇筑混凝土和钢筋混凝土的容重：混凝土24KN/m3；钢筋混凝土的容重可采用25KN/m3～26KN/m3（以体积计算的含筋量≤2%时采用25KN/m3，>2%时采用26KN/m3），本检算资料按26×1.2＝31.2KN/m3计。

⑶施工人员和施工材料、机具行走运输或堆放荷载标准值：

①计算模板及直接支承模板的小棱时，均布荷载可取2.5KPa，另外以集中荷载2.5KN进行验算；

②计算直接支承小棱的梁或拱架时，均布荷载可取1.5KPa;

③计算支架立柱及支承拱架的其他结构构件时，均布荷载可取1.0KPa； ④有实际资料时按实际取值。

⑷振捣混凝土时产生的荷载（作用范围在有效压头高度之内）： 对水平模板为2.0KPa；对垂直面模板为4.0KPa。 ⑸新浇筑混凝土对模板侧面的压力：

采用内部振捣器，当混凝土的浇筑速度在6m/h以下时，新浇筑的普通混凝土作用于模

2

荷载组合 计算强度用 （1）+1.2（2）+（3）+（4）+（7） （4）+（5） （5）+（6） 验算刚度用 （1）+1.2（2）+（7） （5） （5） 板的最大侧压力可按式（D—1）和（D—2）计算：

Pmax=0.22γtoK1K2 v 1/2 （D—1） Pmax=γh (D—2) 式中：Pmax—新浇筑混凝土对模板的最大侧压力（kPa） h—为有效压头高度（m） V—混凝土的浇筑速度（m/h）

t0—新浇筑混凝土的初凝时间（h）。可按实测确定： γ—混凝土的容重（KN/m3）

K1—外加剂影响正系数，不掺外加剂时取1.0，掺缓凝作用的外加剂时取1.2； K2—混凝土塌落度影响正系数，当塌落度小于30mm时，取0.85；50至90mm时，取1.0；110至150mm时取1.15。

⑹倾倒混凝土时产生的水平荷载：

倾倒混凝土时对垂直面模板产生的水平荷载按附录D采用。本计算取2.0Kpa。

表1-2 倾倒混凝土时产生的水平荷载

⑺其他可能产生的荷载：如雪荷载、冬季保温设施荷载等，按实际情况考虑。(本计算按荷载为0考虑)

本桥支架荷载按“开口箱”计算。

向模板中供料方法 用溜槽、串筒或导管输出 用容量0.2及小于0.2m3的运输器具倾倒 用容量大于0.2至0.8m3的运输器具倾倒 用容量大于0.8m3的运输器具倾倒 水平荷载（KPa） 2.0 2.0 4.0 6.0 1.4 支架设计

1.4.1 主要技术参数

混凝土：γ=26.0KN/m3。

竹胶板: γ竹胶板=9.0KN/m3；[σw]=80.6Mpa；E=7.5×103Mpa（优质品）；δ=0.018m；长×宽=2.44×1.22m。

3

方木：γ=6.0KN/m3；[σw]=12.0Mpa；E=9.0×103Mpa（马尾松）。

1.4.2 钢拱架结构概述

本桥采用悬拼钢拱架施工，钢拱架上下弦杆采用[25c槽钢，立柱采用[10槽钢，横撑采用∠75×50×5mm连接，斜撑采用∠75×50×5mm连接，钢拱架80cm间距为一组，通过横撑、斜撑焊接为一组。钢拱架横向共用五组，每组间距为1m。钢拱架顶铺设[18a槽钢作横向分配梁，间距为1m。[18a槽钢上铺设10×10cm纵向方木，位于腹板处的间距为30cm，其余位置为50cm。纵向方木上铺设1.8cm厚竹胶板作为底模。钢拱架整体结构为无铰拱，采用在拱座上预埋钢板用于焊接，拼装过程中，拱脚处设铰支撑，便于安装时调整标高，待所有节段安装后再焊接拱脚节段，结构转为无铰拱。

支架具体布置及细部尺寸等详见《务川县本桥主拱圈现浇支架施工设计图》，这里不再赘述。

1.4.3 内力符号规定

1、轴力：拉力为正，压力为负； 2、应力：拉应力为正，压应力为负； 其它内力规定同结构力学的规定。

1.5 本桥钢拱架截面性质计算

1.5.1钢拱架重量计算

根据钢拱架的设计加工图，钢拱架的各节段列表计算如下

表2-1 钢拱架重量计算明细表

节段 序号 1 标 准 节 段 2 3 4 5 6 材料 [25c [25c [8b ∠56×56×5 ∠56×56×5 ∠75×50×5 数量 每根长 共长 单位重 （根） （m） （m） （kg/m） 4 4 20 16 8 10 5.825 6.265 2.2 0.808 0.698 0.88 23.3 25.06 44 12.928 5.584 8.8 4

重量(kg) 822.96 885.12 353.76 54.96 23.74 42.31 备注 上弦杆 下弦杆 立柱 上下斜撑 上下横撑 35.32 35.32 8.04 4.251 4.251 4.808 7 8 9 10 11 12 ∠56×56×5 ∠56×56×5 □41×26×2 [8b [8b □8×8×2 合计 10 5 4 2 6 10 4 4 20 16 8 10 10 5 6 2 6 10 4 4 16 14 6 8 8 4 6 6 10 8 4 4 12 1.034 0.88 2.148 2.305 5.825 6.065 2.2 0.808 0.698 0.88 1.034 0.88 2.148 2.305 5.13 5.35 2.2 0.808 0.698 0.88 1.034 0.88 2.305 1.39 3.129 2.893 2.2 10.34 4.4 0 4.296 13.83 23.3 24.26 44 12.928 5.584 8.8 10.34 4.4 0 4.296 13.83 20.52 21.4 35.2 11.312 4.188 7.04 8.272 3.52 0 13.83 11.12 12.516 11.572 26.4 5

4.251 4.251 16.74 8.04 8.04 1 35.32 35.32 8.04 4.251 4.251 4.808 4.251 4.251 16.74 8.04 8.04 1 35.32 35.32 8.04 4.251 4.251 4.808 4.251 4.251 16.74 8.04 1 35.32 35.32 35.32 8.04 43.96 18.70 66.96 16.08 48.24 10.00 2386.78 822.96 856.86 353.76 54.96 23.74 42.31 43.96 18.70 100.44 16.08 48.24 10.00 2392.00 724.77 755.85 283.01 48.09 17.80 33.85 35.16 14.96 100.44 48.24 10.00 282.56 2072.17 442.07 408.72 212.26 横断面斜撑 横断面横撑 法兰 侧面斜撑 分配梁连接板 上弦杆 下弦杆 立柱 上下斜撑 上下横撑 横断面斜撑 横断面横撑 法兰 侧面斜撑 分配梁连接板 上弦杆 下弦杆 立柱 上下斜撑 上下横撑 横断面斜撑 横断面横撑 法兰 侧面斜撑 分配梁连接板 铰臂 上弦杆 下弦杆 立柱 1 2 3 4 5 次 合 拢 节 段 6 7 8 9 10 11 12 [25c [25c [8b ∠56×56×5 ∠56×56×5 ∠75×50×5 ∠56×56×5 ∠56×56×5 □41×26×2 [8b [8b □8×8×2 合计 1 2 3 4 5 拱 脚 节 段 6 7 8 9 11 12 13 [25c [25c [8b ∠56×56×5 ∠56×56×5 ∠75×50×5 ∠56×56×5 ∠56×56×5 □41×26×2 [8b □8×8×2 [25c 合计 合 拢 段 1 2 3 [25c [25c [8b 4 5 6 7 8 9 ∠56×56×5 ∠56×56×5 ∠75×50×5 ∠75×50×5 [18a □41×26×2 合计 6 4 6 4 6 8 0.808 0.698 0.88 1.034 0.698 4.848 2.792 5.28 4.136 4.188 0 4.251 4.251 4.808 4.808 20.17 16.74 20.61 11.87 25.39 19.89 84.47 133.92 1359.19 上下斜撑 横断面斜撑 横断面横撑 法兰 加上组与组之间的横向联系，各节段的重量汇总如下

表2-2 钢拱架重量汇总表

节段 标准节段 次合拢节段 拱脚节段 合拢节段 长度（m） 5.98 5.865 5.17 3.15 重量(kg) 2586.78 2592 2222.17 1359.2 备注

1.5.2钢拱架截面性计算

钢拱架上下弦杆采用[25c槽钢，竖向立柱采用2[8槽钢，具体横断面如下

图2-1 钢拱架标准节横断面图(单位:mm) 通过查表得[25c槽钢的几何性质数据得： IC＝3690.45cm4,Ac＝44.91 cm2

6

采用惯性矩的平行移轴公式对X轴求该组合的惯性矩，

Ix＝8×(IC+a2×Ac)＝8×(3690.45＋97.52×44.91)＝3444929 cm4

ＩＷｘ＝2ｘ＝3444929÷97.5＝35332.6 cm3，五组拱架Ｗ＝5Ｗｘ＝176663 cm3

Ｈ组合的面积得：A＝8 ×Ac＝8×44.91＝359.28 cm2,五组拱架A=40×44.91＝1796.4 cm2，

钢材的弹性模量E＝2.1×105MPa, 则钢拱架的抗弯刚度、抗拉刚度

EI＝2.1×105×1.72×107×10-5＝3.61×107 KN·m2 EA＝2.1×105×1796.4×10＝3.77×107 KN

1.5 本桥钢拱架计算

1.5.1 荷载计算

图4-1 钢拱架横向布置图

主拱圈拟采用分三环浇筑，分别为底板、腹板及底板，因此计算钢拱架强度及钢度荷载时，以底板（第一环）混凝土重量计算荷载。

根据拱桥的结构特点，钢拱桥上的荷载应呈线性变形，将每节段钢拱架视为平面杆件，每个节段为一个单元，单元与单元间的连接为刚结，整体为无铰拱建立力学模型进行计算。

等截面拱，任意截面i的荷载集度gi为：

7

gigd cosi式中：gd—拱顶的荷载集度

i—任意点的拱轴线的水平倾角

gi—拱圈的荷载集度

表4-1 拱顶荷载集度（gd）计算表

节点编号 荷载分类 模板 方木 混凝土 施工荷载 12 振捣混凝土产生荷载 拱架自重 槽钢横梁 合计（q1） 标准值承受荷载横承受荷载纵荷载计算值容重(KN/m3) （KPa） 向范围（m） 向范围（m） （KN/m） 9 5 2.6 2.5 2 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 0.76 1.00 74.3 17.5 14.00 22.50 1.50 131.56 备注 2.38（面积）1.2系数 将拱架沿跨度方向等分为８段，

表4-2 各节点上的荷载集度（gi）计算表 节点编号 gd （KN/m） φ(弧度) 4’ 3’ 2’ 1’ 0 1 2 3 4 131.56 131.56 131.56 131.56 131.56 131.56 131.56 131.56 131.56 0.709 0.531 0.334 0.195 0 0.195 0.334 0.531 0.709 cosφ 0.759 0.862 0.945 0.981 1 0.981 0.945 0.862 0.759 gi（KN/m） 173.3 152.6 139.3 134.1 131.6 134.1 139.3 152.6 173.3

1.6.2 内力计算

结构计算原结构如图4-2，为3次超静定结构，

8

173.3131.61'2'3'0123173.3x44'y122,98

图4-2 钢拱架计算结构图

1'2'3'4'X2X1X3012X2X1X38,4x13x4yL=8×15.375＝12324,89

图4-3 钢拱架计算基本结构图

采用弹性中心法计算，通过计算得该拱的弹性中心ys=8.4ｍ，采用对称的基本结构并加设理想刚臂通过弹性中心，在刚臂处施加赘余力如图4-3，建立力法方程组如下：

Ｘ1111Ｐ＝0

Ｘ2222Ｐ＝0 （1） Ｘ3333Ｐ＝0

由于拱架荷载对称，Ｘ3＝0，由于该拱架无拱轴方程，在计算系数和自由项时采用辛卜生法近似计算定积分，由于ｆ/Ｌ＝24.89/123＝0.203≮0.2，拱顶截面高度ｈ/Ｌ＝2/123＝0.016≯0.1，计算系数和自由项时不考虑轴力和剪力的影响。具体计算采用EXCEL表格完成，见表4-3。

9

表4-3 拱架内力计算表 等分点 1 2 坐标 3 辛卜生系数 4 5 6 7 基本体系内力 8 9 10 11 12 13 14 结构内力 15 16 符号 x y ｙ2 Mp yMp FQ2 FＮ2 M1 M2 FQp FＮｐ M FQ FＮ 4' 3' 2' 1' 0 1 2 3 4 2Ｍ2 Ｍ2 M2Mp -61.5 1 16.5 358.7 -261982.1 -4322705.0 -6208.7 7238.0 91988.0 157344.0 5815.2 6779.2 -12650.1 -393.5 14017.2 -46.1 4 5.0 29.0 -144430.3 -722151.7 -4829.0 8222.9 91988.0 47680.0 3248.7 5531.9 -4762.3 -1580.3 13754.8 -30.8 -15.4 0.0 15.4 30.8 46.1 61.5 2 -2.6 7.2 -63376.9 164779.9 -3126.1 9009.0 91988.0 -24793.6 1364.4 3932.0 3817.5 -1761.7 12941.0 4 -6.9 48.5 -15712.8 108418.2 -1847.8 9355.3 91988.0 -65798.4 397.5 2012.4 10476.8 -1450.3 11367.7 2 -8.4 70.6 0.0 0.0 0.0 9536.0 91988.0 -80102.4 0.0 0.0 11885.6 0.0 9536.0 4 -6.9 48.5 -15712.8 108418.2 -1847.8 9355.3 91988.0 -65798.4 397.5 2012.4 10476.8 -1450.3 11367.7 2 -2.6 7.2 -63376.9 164779.9 -3126.1 9009.0 91988.0 -24793.6 1364.4 3932.0 3817.5 -1761.7 12941.0 4 5.0 29.0 -144430.3 -722151.7 -4829.0 8222.9 91988.0 47680.0 3248.7 5531.9 -4762.3 -1580.3 13754.8 1 16.5 358.7 -261982.1 -4322705.0 -6208.7 7238.0 91988.0 157344.0 5815.2 6779.2 -12650.1 -393.5 14017.2 注：弯矩以拱架内侧受拉为正，轴力以受压为正，剪力以向拱架内为正。计算系数和自由项时4、5、6、7项数值×定积分。

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1再以f(x)dx计算cos经计算得： δ11EI=134.8 δ22EI=8872 △1p EI＝-1.24×107 △2p EI＝-8.46×107 代入（1）式计算得：

Ｘ1＝91988 KN·m，Ｘ2＝9536 KN。

由表4-3中取值绘制内力图4-5，可以看出，拱脚4、4’截面内力最大 Mmax＝12650 KN·m ，Nmax＝14017 KN

140179536FN图394176212650FQ图M图11886

图4-5 钢拱架内力图

1.7.3 应力计算

1、强度计算

ＮＭ1401712650＝101000＝7872＝150（6）MPa，下侧应力150MPa，ＡＷ1796.417666311

＝拱架材质Ｑ345，容许应力取200 MPa，满足强度要求。 2、稳定性验算

查《桥梁设计与计算》（人民交通出版社），本拱架按抛物线无铰拱计算稳定性。纵向稳定性,稳定临界荷载

qk=

kEI , l3f24.90.2,查表得系数ｋ＝101，代入得 l123qk=101×3.61×107÷1233＝1959KN/m>q＝131.6～173.3KN/m。纵向稳定性满足要求。 宽跨比

b81《拱桥》人民交通出版社）。 0.0650.05，横向稳定性无须验算（

l123203、位移计算

根据以上的计算，取左半拱计算，在弹性中心处施加向上的单位虚力Ｘ3，则跨中位移 △EI＝xＭds，采用辛卜生法计算得△＝-7.35×106÷3.61×107＝-0.204ｍ（↓）。

12