2021届六校第一次联考数学试题(定稿)

命题学校：浠水一中命题教师：邹正东审题教师：孔中亚胡海洋

─、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=xxx20，集合B=xA.B.21

1，则A∩B=（x

D.）xx1C.x0x1x2x0i

，则复数z的虚部为（）1i

ii11A.B.C.D.

2222

1

2020）x22xf（2020lnx，则f(2020)=（）3.已知函数f（x）

2

2.已知复数zA.-20194.若a2,b

xB.2018C.2019D.-2018（）x,clog1x，则“abc”是“x1”的2A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:CWlog2(1

S

),它表示:在受噪声干N扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中比S

从1000提升到2000,则C大约增加了(NB.30%C.50%D.100%S

叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪N)（参考数据：lg20.301）A.10%x3

6.函数f(x)sinx的图象的大致形状是（6）A.B.C.D.7．已知四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，1BDDC，BDDC，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（A．）24B．23C．12）D．348.函数f(x)(2x1)ex2x1的极值点的个数为（A.3B.2C.1D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分．9.已知函数fxx图像经过点4,2，则下列命题正确的有()A.函数为增函数C.若x1，则fx1

B.函数为偶函数D.若0x1x2，则fx1fx2

2xxf12.2

10.已知定义在R上的函数yfx满足条件fx2fx，且函数yfx1为奇函数，则（）B．函数yfx的图象关于点1,0对称D．函数yfx为R上的单调函数A．函数yfx是周期函数C．函数yfx为R上的偶函数11．已知双曲线C过点3,2且渐近线为y

3x，则下列结论正确的是（3）x2

A．C的方程为y21

3

B．C的离心率为3x2

C．曲线ye1经过C的一个焦点D．直线x2y10与C有两个公共点lnx,x012f(x)0有六个不等的实数12.设函数，若方程[f(x)]af(x)x

e(x1),x016

根，则实数a可取的值可能是（A.）C.1D.21

2B.23

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中第16题第一个空2分，第二个空3分）．2log943(33)713.23ln6ln2ln7=_______．14.已知函数fxbxlnx，其中bR，若过原点且斜率为k的直线与曲线yfx相切，则kb的值为_______．15.设x，y均为正实数，且111

，则xy的最小值为______．2x2y3

16.定义方程fxfx的实数根x0叫做函数fx的“新驻点”．（1）设fxsinx，则fx在0,上的“新驻点”为_________（2）如果函数gxlnx1与hxxe的“新驻点”分别为、，那么和的x

大小关系是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)已知函数f(x)xxsinxcosx

（1）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值。（2）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。2

18.(12分)已知函数f(x)=ln(e2x+1)+ax是偶函数．(1)求a的值并判断f(x)在0，上的单调性；(2)求不等式f(x+2)k00.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.82820.（12分）已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图所示．（1）当a2时，求证：AO平面BCD；（2）当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正弦值．

431x2y2P3,21.（12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，点在C上．22ab

（1）求椭圆C的方程；（2）设F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，求F1AB的内切圆的半径的最大值．22.（12分）已知函数fx

2xa

x，gxxlnxx2xee2（1）若x1,时，fx与gx的单调性相同，求a的取值范围；（2）当a0,时，函数ygx，x0,e有最小值，记gx的最小值为ha，求ha的值域.1

e

5