必修4第二章平面向量教课质量检测
.选择题（5分×12=60分）:
1．以下说法错误的选项是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向同样 D.平行向量必定是共线向量
2．以下四式不可以化简为 AD的是（ ）
A．（AB＋CD）＋BC； B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；
C．MB＋AD－BM； D．OC－OA＋CD；
3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（ ）
A．63
B．65
65
4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为
C．13 D．13
5
60°,那么|a+3b|=
（ ）
C．13
D．4
A．7 B．10
5．已知ABCDEF是正六边形，且 （A）
AB＝a，AE＝b，则BC＝（ ） a＋12b（D）
1
2(a b)
11
2(a b)（B） 2(b a)（C）
6．设a，b为不共线向量， AB
＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝
）－5a－3b,则以下关系式中正确的选项是
（ ）
（A）AD＝BC （B）AD＝2BC
（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC
7．设e1与e2是不共线的非零向量，且 ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）（A）1 （B）－1 （C） 1 （D）随意不为零的实数8．在四边形 ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形 （A）矩形 （B）菱形 （C）直角梯形 （D）等腰梯形
ABCD是（
9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且 PN＝－2PM，则P点
的坐标为（ ）
（A） （－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）
10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则
k＝（ ）
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版平面向量测试题含答案一
（A）1 2（B）2
r
r
(1,x)和b
B.25；
1（C）23（D）3 (2x3,x)相互平行，此中
C.
2或25；
2
r
11、若平面向量a
A.
xR.则a
D.2或10.
r b（
）
2或0；
12、下边给出的关系式中正确的个数是（ ①0a
2
0②abba③a
）
a2④(ab)ca(bc)⑤abab
(C)2
(D)3
(A)0 (B)1
.填空题(5分×5=25分):
(2,3)，则2|a| 3ab ．
13．若AB 14．已知a
(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．
(3,4),b
15、已知向量 a 3,b (1,2)，且a b，则a的坐标是_________________。16、 ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．假如向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度 | ×b|=| ||b|sin θ，假如| |=4, |b|=3, ·b=-2，则|b|=____________。18、（14分)设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）．ACAC（1）试求向量 2AB＋的模； （2）试求向量 AB与的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
19．（12分）已知向量
= , 求向量b，使|b|=2| |，而且 与b的夹角为 。
20.（13
分)已知平面向量 a
( 3,1),b
(, 2
13
).若存在不一样时为零的实数 k和t,使
2
x a(t2
3)b,y ka tb,且x y.
（ 1）试求函数关系式k=f（t）
2）求使f（t）>0的t的取值范围.
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版平面向量测试题含答案一
21．（13
分)如图，
=(6,1),
(2)若
，且
。
(1)求 x与 y间的关系；
，求 x与 y的值及四边形
ABCD 的面积。
a、b是两个非零向量，当
22．（13分)已知向量
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版平面向量测试题含答案一
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证
a+tb(t∈R)的模取最小值时，b与a+tb垂直
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版平面向量测试题含答案一
参照答案
. 填空题(5
一、 选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
分×5=25分):
13 （1，3） ．14 2815（
6
5，35
）或（6
5，
35）
16 （5，3）
172
35
5
5
5
5
.
解答题（65分):
18、 （1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2 AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴|2 AB＋AC|＝
(1)2 72 ＝ 50．
（2）∵|
AB|＝(1)2
12＝2．|
AC|＝12 52＝26，
AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cos
＝
AB AC ＝
4 ＝213．
|AB| |AC| 226
13
（3）设所求向量为 m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①
又
BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x
＋4y ＝0． ②
x
2 5 x
－2
5
由①、②，得
5 5
2 5 5
或
∴（
，－
）或（－ 2 5
，
5
5
y
5．
y
5 ． 5
5
5
即为所求．
19
．由题设
, 设 b= ,
则由
, 得
.
∴
,
解得sinα=1或 。
当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。
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5） 5
版平面向量测试题含答案一
故所求的向量
或 。
20．解：（1） x
y,x
y 0.即[(a t2 3)b]( katb)
0.
ab0,a4,b2 2
1
1, 4kt(t
2
3) 0,即k
t(t
2
3).
4
1 t(t2 3) 0,即t(t
3)(t
3)0,则 2）由f(t)>0,得
4
21．解：(1)∵
，
∴由
，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.
(2)由 =(6+x,1+y),
。
∵
,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴
或∴当
时， ，
当 时， 。
故
同向，
22．解：（1）由(atb)2 |b|2t2
2abt|a|2
当t
2ab |a|cos (是a与b的夹角）时a+tb(t∈R)的模取最小值
2|b|2
|b|
（2）当a、b共线同向时，则
|a|
0，此时t
|b|
∴b(atb)
batb2
ba|a||b||b||a||a||b|0
∴ b⊥(a+tb)
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3t0或t3.
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