五年级数学下册《因数与倍数》公开课教案说课稿教学反思 博厚中心学校 王方燕
教学内容：教材第1——14页例1和例2。 教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。
2．培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。
3．渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点：
1、理解因数和倍数的含义。
2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程：
一、创设情境，引入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） 二、认识因数与倍数
（出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。 （出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。）可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。 三、找因数。
1、出示例1：18的因数有哪几个？从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成，然后全班交流。 [板书：18的因数有： 1，2，3，6，9，18] 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教师引导学生按照一定的规律来找。其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
3、你还想找哪个数的因数？（30、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。
4、观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？
5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、……）
师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示
怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、让学生完成做一做1、2小题。
补充提问：3和5的最小倍数分别是多少？有最大倍数吗？ 由此大家可以总结出什么结论？
师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？
四、独立作业： 完成练习二1、4、5题 板书设计： 因数和倍数
（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18 （2）2的倍数有2、4、6…… 一个数最小因数是1 一个数的最小倍数是它本身 最大因数是它本身 没有最大倍数
一个数的因数个数是有限的 一个数的倍数个数是无限的。
五年级下册《倍数和因数》说课稿 博厚中心学校 王方燕 一、说教材
《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型
na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略） 二、说学情分析
本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。 三、说设计理念
本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也
刚好在我教学的四个环节中生成：
第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。
数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。 第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。
能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。 第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。
一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。
第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。
数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久
动力。
四、说教学效果
上完课后，一些老师认为有部分学生并掌握到教学目标里的知识技能目标，未掌握到有效的方法，学生思维水平与表达方式有限，把这个内容拿来在四年级上并不合适。首先，本人认为，教师这节课的引导是有不足的，教学目标并未很好的实施。本人也曾经看过有大量名师找了四年级甚至三年级的学生上过这节课。从理论上说，只要基本能完成整数乘除法的学习的学生都可以进行这部分的学习。当然，放在每个年级来上出现的效果理应都会有不同。同样，这节课四年级的学生有着他们自己的思维水平，由于学生的思维发展水平有限，出现一些思维的无序是非常合理的，作为老师不能太关注短效，不能太急功近利。然而，究竟是否该放在四年级来上，如果可以上，究竟怎样把握教法与学法的度，各家之谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论。
五年级数学下册《因数与倍数》教学反思：
博厚中心学校 王方燕
有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。因此，在教学中，我有两点最深的体会：研读教材，走进去；活用教材，走出来。
有关“数的整除”我已教学过多次，仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别：（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引
入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．a和b互为倒数，÷=（ ） A．B． C．48 D．
2．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（ ）平方米。 A．16 B．48 C．96
3．一个正方形的边长和圆的半径相等,已知正方形的面积是20平方米,则圆的面积是( )平方米。 A．15.7 B．62.8 C．12.56 D．25.12
4．“一箱苹果吃了48%”,作为单位“1”的量是( )。
A．吃了的苹果的质量 B．剩下的苹果的质量 C．这箱苹果原来的质量
5．吸烟不仅有害健康而且花钱．如果一位吸烟者每天吸一包19元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（ ）元． A．2000
B．5000
C．7000
D．10000
6．对称轴最多的图形是（ ） A．等腰梯形
B．等边三角形
C．圆
D．正方形
7．一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米． A．20
B．45
C．
153 4D．20或45
8．如果把15．5%去掉百分号，这个数就（ ） A．扩大100倍
B．缩小100倍
C．扩大10倍
9．如图所示，表示阴影部分面积的是（ ）。
A．ad＋bc C．ad＋c (b－d )
B．c(b－d ) ＋d (a－c ) D．ab－cd
10．“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一会觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列折线图中与故事情节相吻合的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（_______）厘米。
12．一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是______，如果是偶数，最小是______． 13．一个工厂生产一种工艺品，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是40.5元，比原来降低了10%，比原来降低了（______）元。
14．一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放________盆花。
15．在括号里填上合适的数。
2小时15分=（______）小时 1060立方分米=（____）立方米（_____）立方分米 4,5 dm3＝（____）L＝（____）cm3 7.05 L＝（____）dm3（____） cm3
16．据百度查找显示，2018年全国小学生人数约为105657005人．读作：_____．由于用眼习惯不好，其中近视率将近30%约有31697101人，省略万位后面尾数是_____．
17．三个数的平均数是12.5，已知第一个数是10.5，第二个数是11.5，第三个数是________。 18．在一次数学考试中，某一组10名同学成绩得分如下：98、96、93、100、86、97、100、73、88、90．这组数据的众数是________，中位数________．
19．长江流域面积是一百八十万七千平方千米，写作（_____）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（_____）平方千米.
20．用小正方形拼大正方形，最少需要________个。 三、判断题
21．（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米。（______）
22．如果圆的周长一定，那么直径和圆周率成反比例。 （_______） 23．表示一个星期的气温变化情况,选用扇形统计图比较合适。 （_____） 24．把长方体物体放在桌面上，无论从哪个方位看，最多只能看到3个面．（____） 25．下图中的阴影部分面积占长方形的 。
（_____）
四、作图题
26．
（1）将图形①绕点A（3，5）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，点B的位置用数对表示是（ ， ）．
（2）画一个与图①面积相等的平行四边形．
（3）在图②正南方向，按2：1的比画出图②放大后的图形．放大后的圆的面积是原来的 倍． 五、解答题
27．求下面图形的表面积和体积．
28．王大伯在2012年12月存入银行5万元，存期半年，当时的定期存款年利率为3.30%，王大伯到期能拿到多少钱？（2008年10月9日至今，我国暂时取消了原来5%的利息税）
29．化工车间有男工人56名，女工人42名，这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的 ，全厂共有多少名工人？
30．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米．如果甲、丙两地的实际距离是960千米，那么甲、乙两地的实际距离是多少？
31．学校里长方形草坪的长是6米，长是宽的2倍。这块长方形草坪的面积是多少？
32．某校共有学生1159人，中年级学生人数是低年级学生人数的1.2倍，高年级学生人数是低年级的1.6倍．这个学校有低、中、高年级学生各多少人？（按低、中、高的顺序填写）
33．在比例尺为1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，两天行的路程差是多少千米? 六、计算题
34．怎样简便怎样算。 ＋×＋ (－)÷32×(
－) ×＋
÷
35．用递等式计算（能简算的要简算）： （1）
（2）（3）（4）[
【参考答案】*** 一、选择题
]×4.8．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C C A A C B 二、填空题 11．6 12．30 13．5 14．11
15．25 1 60 4.5 4500 7 50 16．一亿零五百六十五万七千零五 3170万 17．5 18．94.5 19．180.7万 20．4 三、判断题 21．错误 22．× 23．✕ 24．√ 25．√ 四、作图题 26．（1）（5，5）；
（2）、（3） 4
五、解答题
27．表面积：650.24；体积：924.64 28．50825元 29．343人 30．1600千米 31．18平方米
32．低年级305人；中年级366人；高年级 488人 33．336千米 六、计算题 34．10
35．（1）0.64；（2）17；（3）；（4）72.6．
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．3x-7错写成3（x-7），结果比原来（ ）。 A．多43
B．少3
C．少14
D．多14
，从上面看到
，从右面看到（ ）
2．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到A．
B．
C．
D．
3．王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（ ）小时． A．1 B．
C． D．
4．如果A：B=，那么（A×9）：（B×9）=（ ） A．1
B．
C．1：1
D．无法确定
5．一个圆的周长扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的( )倍。 A.3
B.6
C.9
6．图上距离1厘米，表示实际距离20米，那么比例尺是（ ） A．1：20 B．1：200 C．1：2000
7．小明和爸爸同时上楼，爸爸上楼的速度是小明的2倍，当小明到达5楼时，爸爸到了（ ）楼． A．8
B．9
C．10
D．11
8．六(2)班有61名学生,他们中至少有( )个人的属相相同。 A．8 B．7 C．6
9．用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（ ）个这样的长方体． A．4
B．24
C．48 D．72
10．甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（ ） A．成正比例 二、填空题
11．甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、乙两人所有钱的最简整数比是（______）。
12．一个等腰三角形的顶角是80°．这个三角形的一个底角是（_____）°。
13．将下图中的硬纸板片沿虚线折起来，便可以做成一个正方体，这个正方体A面所对的那个面是字母（_____）。
B．成反比例
C．不成比例
14．2004年，我国小学生总数达一亿一千二百四十六万二千人。这个数写作（________），省略“亿”后
面的尾数大约是（_______）。
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3dm，2dm，4dm，那么正方体的表面积是（_____），体积是（______）。
16．一根钢管长5米，平均截成8段，每段是这根钢管的________；5段是这根钢管的________，长________米．
17．六（3）班体育达到标准的人数占全体的，达标人数和全班人数都在40﹣50之间，全班有_____人． 18．以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是_____立方厘米． 19．
3=（______）：20=（______）÷ 15=（______）%=（______）折。 520．50千克增加________%是80千克；80千克减少________%是50千克； 三、判断题
21．一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米．_____
22．在比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 （_________） 23．（1）半圆的周长就是圆周长的一半． （_____） （2）半圆的面积就是圆面积的一半． （_____） 24．走同一段路，小红用了25．
小时，小明用了
小时，小红走得快一些。 （______）
一张方桌可以坐8人，两张这样的方桌并起来，可以坐16人。（_____）
四、作图题
26．把下面放大的图形按1∶2缩小．
五、解答题
27．列方程解决问题。
28．已知圆O的周长是25.12厘米，OA：CB=2：5，四边形OABC是一个直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
29．商店出售一种蓝牙音箱,原价400元,现在八折出售,现价比原价便宜多少元?
30．有甲、乙两个粮仓，已知甲仓库装粮675吨，如果从甲仓库调出粮食，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓库的2倍还多150吨，乙仓库原有粮食多少吨？ 31．有一袋糖果，其中奶糖的块数占 果中有奶糖多少块？
32．一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为6cm的正方体铁块浸没在水中，水面上升了5cm．再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了3cm．这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出） 33．如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度是多少?
，如果再放入16块水果糖以后，奶糖的块数就只占 ．这袋糖
六、计算题
34．神机妙算(写出简算过程)。 （1）（2）（3）
35．计算下面各图形的面积：（单位：cm）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C C B C D B 二、填空题 11．5:3 12．50
13．D 14．1亿
15．54dm² 27dm³ 16．
17．49 18．1或78.5
19．9 60 六 20．37.5 三、判断题 21．× 22．√
23．错误 正确 24．错误 25．错误 四、作图题
26．五、解答题 27．解：x+4x=200 5x=200 x=40
28．44平方厘米 29．80元 30．200吨 31．9块 32．6立方厘米 33．6厘米 六、计算题 34．（1）17 （2）
（3）2
35．（1）138 cm2 （2）198cm2
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