一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
4．（3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列命题正确的是（ ） A．平行四边形的对角线一定相等
B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 D．三角形的两边之和小于第三边
6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2
D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（ A．8
B．10
C．12
D．14
）8．（3分）要使分式A．x≠4
有意义，则x的取值应满足（ ） B．x≠﹣1
C．x＝4
D．x＝﹣1
9．（3分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（ ） A．5m＞5n
B．m+7＞n+7
C．﹣4m＜﹣4n
D．m﹣6＜n﹣6
10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（ ）
A．7
11．（3分）若把分式
B．9 C．11 D．14
中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
B．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的倍
A．扩大为原来的5倍 C．不变
12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF；
③四边形ABCD是平行四边形； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）
13．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是 ． 15．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是 ．
16．（3分）如图，已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长为 ．
三、解答题（本大题共7题．其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分） 17．（6分）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？ 20．（7分）
，若方程无解，求m的值．
21．（8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM． （1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M． （1）求证：AE⊥BF；
（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是 ．
23．（9分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1．解：A、B、D中图形都不是中心对称图形， C中图形是中心对称图形， 故选：C． 2．解：A、B、C、D、
＝3＝3＝2
是最简二次公式，故本选项正确； 不是最简二次根式，故本选项错误； 不是最简二次根式，故本选项错误； 不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
3．解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形； B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形； C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形； D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形． 故选：C．
4．解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为故选：A．
5．解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；
B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；
C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意； D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意． 故选：C．
6．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项符合题意； C、是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C．
，
7．解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°＝10． 故选：B．
8．解：由题意知x﹣4≠0， 解得：x≠4， 故选：A．
9．解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m＞5n，故本选项不符合题意； B、在不等式m＞n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7＞n+7，故本选项不符合题意； C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意； D、在不等式m＞n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意； 故选：D． 10．解：如图，
∵CD：BD＝3：4． 设CD＝3x，则BD＝4x， ∴BC＝CD+BD＝7x， ∵BC＝21， ∴7x＝21， ∴x＝3， ∴CD＝9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝9，
∴点D到AB边的距离是9， 故选：B．
11．解：用5x和5y代替式子中的x和y得：来的5倍． 故选：A． 12．解：∵DE＝BF， ∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）， ∴FC＝EA，（故①正确）； ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴AE∥FC， ∵FC＝EA，
∴四边形CFAE是平行四边形， ∴EO＝FO，（故②正确）； ∵Rt△DCF≌Rt△BAE， ∴∠CDF＝∠ABE， ∴CD∥AB， ∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；
＝＝5×，即分式的值扩大为原
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）． 故正确的有3个． 故选：B．
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．解：x3﹣4x， ＝x（x2﹣4）， ＝x（x+2）（x﹣2）．
14．解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是（2，5）． 故答案为：（2，5）．
15．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
16．解：如图所示，过AC两点作直线的垂线，交直线c与D和E
假设等边三角形边长为x，由勾股定理得： CE＝
CD＝
＝DE＝
+
∵DE＝CD+CE 即解得x＝2故答案为2
三、解答题（本大题共7题．其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分） 17．解：
∵解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4． 18．解：原式＝＝x﹣1， ∵
，
+1﹣1＝
． ×
∴原式＝x﹣1＝
19．解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时， 根据题意得，
﹣
＝
，
解得：x＝200，
经检验：x＝200是原方程的根， ∴1.5x＝300，
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时． 20．解：
，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 整理得：（m+1）x＝﹣5，
当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根， ∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6， ∴m的值为﹣1或﹣6或．
21．（1）证明：在△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（ASA） ∴AE＝AB，BD＝DE， ∵BD＝DE，BM＝MC， ∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，
∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4， ∴AC＝CE+AE＝14．
22．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， 又∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC， 又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴DE＝CF， ∴DF＝CE， ∵EF＝AD， ∴BC＝AD＝5EF， ∴DE＝5EF， ∴DF＝CE＝4EF， ∴AB＝CD＝9EF， ∴BC：AB＝5：9； 故答案为：．
23．（1）证明：如图1中，
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OC＝OD，OA＝OB， ∵在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC， ∵点H为线段BC的中点， ∴OH＝HB，
∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD， 又因为∠OAD+∠ADO＝90°， 所以∠ADO+∠BOH＝90°， 所以OH⊥AD
（2）解：①结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，
∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC， ∴△BHE≌△CHO，
∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH， ∴BE∥OC，
∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180° ∴∠OBE＝∠AOD， 在△BEO和△ODA中，
∴△BEO≌△ODA， ∴OE＝AD
∴OH＝OE＝AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO ∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°， ∴OH⊥AD．
②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，延长EO交AD于G．
∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC， ∴△BHE≌△CHO，
∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH， ∴BE∥OC，
∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180° ∴∠OBE＝∠AOD， 在△BEO和△ODA中，
∴△BEO≌△ODA ∴OE＝AD
∴OH＝OE＝AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO ∴∠DAO+∠AOG＝∠EOB+∠AOG＝90°， ∴∠AGO＝90° ∴OH⊥AD．
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