专升本（高等数学二）模拟试卷108 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题
1． 设，则A．0 B．1
C．无穷大 D．不能确定
正确答案：D
等于( )
解析：使用排除法，令x0=0，则当f(x)=x3，g(x)=x时，g(x)=x5时，=∞，则D正确。
2． 设函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在点x0处( ) A．必可导 B．必不可导
C．可导与否不确定
D．可导与否在x0处连续无关
正确答案：C
解析：可导必连续，连续不一定可导。
；当f(x)=x3，
3． 设f(x)=，则f(x)的间断点为( )
A．x=-2 B．x=-1 C．x=1 D．x=0
正确答案：C
解析：如果函数f(x)在点x0处有下列三种情况之一，则x0就是f(x)的一个间断点。(1)在点x0处，f(x)没有定义。(2)在点x0处，f(x)的极限不存在。(3)在点x0处，f(x)有定义，且
存在，但
≠f(x0)。因此，本题的间断点
为x=1，所以选C。
4． 设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=2f(x),则f’’’(x)等于( )
A．2f(x) B．4f(x) C．8f(x) D．12f(x)
正确答案：C 解析：因为f’’(x)=2f’(x)=4f(x)，所以f’’’(x)=4f’(x)=8f(x)，选C。
5． 已知f(x)=arctanx2，则f’(1)等于( ) A．-1 B．0 C．1 D．2
正确答案：C 解析：因为f’(x)=
，则f’(1)=1，选C。
6． 设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是( ) A．2sinx-xcosx B．2cosx-xsinx C．-2sinx+xcosx D．-2cosx+xsinx
正确答案：B 解析：因为f(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx，则f’(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。
7． 设y=f(x)二阶可导，且f’(1) =0，f’’(1)＞0，则必有( ) A．f(1)=0
B．f(1)是极小值 C．f(1)是极大值
D．点(1，f(1))是拐点
正确答案：B
解析：f(x)二阶可导，且f’(x0)=0，f’’(x0)＞0时，x=x0点为极小值点。
8． A．0 B．e-1 C．2(e-1) D．
=( )
正确答案：C 解析：
9． 已知f(x)=ex，则A． B．1
C． D．2
正确答案：B 解析：
10． 设函数z=x2+y2，则点(0，0)( ) A．不是驻点
B．是驻点但不是极值点 C．是驻点且是极大值点 D．是驻点且是极小值点
正确答案：D 解析：因为
=2x，=2y，则点(0，0)为驻点，且A=
=2，B=0，C=
=2。=1。
等于( )
，所以选C。
由于AC-B2＞0，且A=2＞0，所以点(0，0)为极小值点。
填空题
11．
=__________________。
正确答案：-4 解析： 12．
=__________________。
。
正确答案：1
解析：。
13． 设函数y=x2Inx，则y(5)=__________________。
正确答案：
解析：y’=2xInx+x，y’’=2Inx+3，y’’’=，y(4)=，y(5)=。
14． 设y=x(x+1)(x+3)，则y’’’=__________________。
正确答案：6
解析：y=x(x+1)(x+3)=x3+4x2+3x，则y’’’=6。
15． 设y(n-2)=，则y(n)=__________________。
正确答案： 解
析
：
由
于
[y(n-2)]
’’
=y(n)
，
则。
16． =__________________。
正确答案：
解析：。
17． 设，则f(x)=__________________。
正确答案：
解析：。
18． 设函数f(x)在区间[0，4]上连续，而且，f(2)=__________________。
有
则
正确答案：4
解析：对x求导得f(x)=2x，即f(2)=4。
19． 设f(x)=，则f’ (1)=__________________。
正确答案：e
解析：因为f’(x)=xex，则f’(1)=e。
20． 设z=
正确答案：解析：因为
解答题
，则
=__________________。
，则
。
21． 设函数f(x)=
正确答案：因为f(0-0)=a=b=4。
22． 设y=earctanx+ 正
确
在x=0处连续，求常数a和b的值。
=4，f(0+0)==b，f(0)=a，所以
，求y’。
答
案
。
：
23． 计算
正确答案：
。
。
24． 设f(x)的一个原函数e-x，求 正
确
答
案
：
由
已
知=
条
。 件
可
知
f(x)=(e-x)
’，
。
25． 袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6。从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率。
正确答案：设A={两个球上的数字之和大于8}，基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为
；属于A的基本事件数为：(3，6)，(4，6)，(5，6)，
。
(4，5)，共4种，所以P(A)=
26． 已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值
，求a，b，c。
正确答案：因为f(-x)=-f(x)，即-ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx，得2 bx2=0，对x∈R都成立，必有b=0。又f(1)=
，即a-b+c=
。由极值的必要条件f’(1)=0，
得3a-2b+c=0，解得。
27． 求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
正确答案：画出平面区域如图阴影区域所示，则
28． 求二元函数z=xy+
(x＞0，y＞0)的极值。
正确答案：因为，由方程组解得x=5，y=2。
由于B2-AC=
=-3＜0，又
。
，所以，即
，所以，点(5，2)为极小值点，极小值为
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