专升本高等数学测试及答案(第二章)

一．选择题（每小题２分，共20分）

1x1x1．设函数f(x)12x0x0 在x0处（ ） A．不连续B．连续但不可导C．可导D．可微

2．设函数f(x)xln2x在x0处可导，且f(x0)2，则f(x0)等于（ ）A．1 B．3．设函数f(x)在点xa处可导，则limf(ax)f(ax)等于（ ）

x0xA．0 B．f(a) C．2f(a) D．f(2a)

2e C． D．e

e214．设fx，g(x)lnx，则f[g(x)] （ ）

x1x2A．

x1 C．x D．1 B． 2221x(1x)(1x)(1x)5．设函数

f(x)在(,)内可导，则下列结论中正确的是 （ ）

A．若f(x)为周期函数，则f(x)也是周期函数 B．若C．若D．若

f(x)为单调增加函数，则f(x)也是单调增加函数 f(x)为偶函数，则f(x)也是偶函数 f(x)为奇函数，则f(x)也是奇函数

6．设f(x)可导，则下列不成立的是 （ ）

f(a2h)f(a)A．limf(x)f(0)f(0) B．limf(a)

x0xh0hf(x0x)f(x0x)C．limf(x0)f(x0x)f(x) D．limf(x0) 0x0xx02x 1

7．若f(x)可导，F(x)lnA．

f(cosx)，则F(x) （ ）

f(cosx)sinx B．f(cosx)sinx C．f(sinx)cosx D．f(sinx)cosx f(cosx)f(sinx)f(cosx)f(sinx)xa8．设函数f(x)(xa)g(x)，limg(x)3，则 （ ） A．f(a)0 B．f(a)2 C．f(a)3 D．

xx0f(a)不存在

9．设f(x)在xx0连续，且limf(x)A(A为常数)，则f(x0)（ ）A．A ；B．2A； C．3A； D．4A

xx01（ ）A．1 B．1logxdx C．1 D．1lnxdx 10． dlogx33xln3x2ln3x2x2ln3x二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）设方程x2xyy3e3确定y为x的函数，则dyx0________________．

12．（3分）设函数f(x)xex，则f(0)=________________.

13．（3分）设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)=0，f(x0)=1，则limnf(x0)=________________.

n1n14．（3分）曲线xlnt在点（0,1）处法线方程为________________. 4yt(4)x015．（3分）yx33x,，则y三．计算题（共55分）

___________．

x0,asinx1,16.（5分）若f(x)且

x0,4xb,f(0)存在，求a,b.

x232x17. （5分）设y，求y.

1x2x

2

18. （5分） 设y(1x)，求dy.

20. （5分）设yln(x1x)，求y.

21x19.（5分） 设yfexefx，其中fx存在，求y.

21. （5分） 设arctan

23.（5分）求由方程 xyylnx2y2,求dy. xxsint22. （5分）求曲线  在 t 处的

6ycos2t切线方程和法线方程.

1siny0所确定的隐函2d2y数y的二阶导数2.

dx

3

2x24.（7分）设函数f(x)axb

x12 ，适当选择a,b的值，使得f(x)在x1处可导.

21x225.（8分）若y2f(x)xf(x)x2，其中 f(x)为可微函数，求dy.

四.证明题（共10分）

26.（10分）设fx在点x0处连续，且limx0fxA(A为常数)，证明fx在点x0处可导. x

4

答案：

一.选择题1—5 BBCCA 6—10BBCAD

114二.填空题11. dx； 12.2； 13.1； 14. yx1 ；15. ln3 .

3e4三.计算题

x0,asinx1,16.若f(x)且f(0)存在，求a,b.

x0,4xb,【解析】因为f(0)存在，所以fx在点x0处可导且连续，则可得b1. a4x232x17.设y，求y.

1x2x11【解析】两边取自然对数得lny2ln|x|ln|1x|ln|2x|ln|2x|，

3312111两边对x求导得y； yx1x3(2x)3(2x)x232x2111所以y. 1x2xx1x3(2x)3(2x)18. 设y(1x)，求dy.

1x1111【解析】两边取自然对数得lnyln1x，两边对x求导得y2ln1x.

xyx1xx111111xx所以y1x2ln1x，故dy1xln1x2dx.

x1xx1xxx19.设yfexefx，其中fx存在，求y.

【解析】yfexefxfexefxfexexefxfexefxfxefxfexexfexfx.

220. 设yln(x1x)，求y.

 5

【解析】因为y1x1x2x2x1x22121x， 22x1x1x12x21x21x 所以y. 2222(1x)(1x)1x1xy2221. 设arctanlnxy,求dy.

x【解析】对等式两边同时求微分，可得，

y111， dydx2xdx2ydy2x2x2y22x2y2yx1x1即xdyydxxdxydy，故dyxydx.

xyx2y2x2y222.（8分）求曲线 xsint 在 t 处的切线方程和法线方程

6ycos2t 【解析】因为xsintπ11

，所以y4sint.当t时，x=，y，y2.

226ycos2t所以切线方程4x2y30;法线方程2x4y10.

1d2y23.求由方程 xysiny0所确定的隐函数y的二阶导数2

2dx【解析】 对x求导，可得，1dy1dydycosy0，即dx2dxdx1.

11cosy21dy1sinysinydy2dx2再对x求导，得. 211dx(1cosy)2(1cosy)32222x24.设函数f(x)axb

x112 ，适当选择a,b的值，使得f(x)在x处可导 12x26

【解析】因为f(x)在x11111处可导，则limx2，limaxbab.即ab.

122424x1x22又知f1 ， fa，即a1,b12121. 425.若y2f(x)xf(x)x2，其中 f(x)为可微函数，求dy

dy(2xy3y2)dx【解析】因为yf(x)xf(x)x，对x求导可得，3yx.y2x，即dydxx222四.证明题

fxA(A为常数)，证明fx在点x0处可导.

x0xfxfx【证明】因为limA，则limfxlimxA00.又因为fx在点x0处连续，所以x0x0x0xxfxf0fxlimfxf00.于是f0limlimA,故fx在点x0处可导，且f0A.

x0x0x0xx26.设fx在点x0处连续，且lim 7