2014全国高考数学文科大纲卷

2014年普通高等学校统一考试文科数学（大纲卷）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M{1,2,4,6,8}，N{1,2,3,5,6,7}，则MN中元素的个数是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

2.已知角的终边经过（-3，4），则cos=（ ）

4343A．5 B．5 C．5 D．5

x(x2)0,x13.不等式组 的解集为（ ）

A．x|2x1 B．x|1x0 C．x|0x1 D．x|x1

4. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

3311A．6 B．6 C．3 D． 3

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3yln(x1)(x1)的反函数是（ ） 5.函数

x3x3y(1e)(x1)y(e1)(x1) A． B．

x3x3y(1e)(xR)y(e1)(xR) C． D．

6.已知a,b为单位向量，其夹角为60 ，则(2ab)b=（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

7.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8.等比数列{an}的前n项和为sn，s23,s515，则s6（ ）

A．31 B．32 C．63 D．64

x2y23122(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为3，过F2的直线9.已知椭圆C：abl交C于A、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为（ ）

x2y2x2x2y2x2y221y111A．32 B．3 C．128 D．124

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10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

8127A．4 B．16 C．9 D．4

x2y2212(ab0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则ab11. 已知双曲线C：

C的焦距等于（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42

12.奇函数f(x)的定义域是R，若f(x2)是偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)（ ）

A．2 B．1 C．0 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

63(x2)13. 的展开式中x的系数为 .（用数字作答）

14. 函数ycos2x2sinx的最大值为 . 15．设x、y满足约束条件

xy0x2y3x2y1，则zx4y的最大值为 .

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22llxy2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3）1216. 直线和是圆，则l1与l2的夹角的

正切值等于 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

数列{an}满足a11，a22，an22an1an2.

（Ⅰ）设bnan1an，证明{bn}是等差数列；

（Ⅱ）求{an}的通项公式；

18. （本小题满分12分）

13，求

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，

tanAB.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB90，

0BC1,ACCC12.

（Ⅰ）证明：AC1A1B；

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（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1ABC的大小.

20. （本小题满分12分）

0.5、0.5、0.4，各人设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、是否需使用设备相互独立.

（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

21. （本小题满分12分）

32函数f(x)ax3x3x(a0) .

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

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2y22. 已知抛物线C：2px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的

交点为Q，且

|QF|5|PQ|4.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M、N

'两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.

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