霍尔效应法测量螺线管磁场分布

1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。近30多年来，由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。用于制作霍尔传感器的材料有多种:单晶半导体材料有锗，硅；化合物半导体有锑化铟，砷化铟和砷化镓等。在科学技术开展中，磁的应用越来越被人们重视。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无接点开关，霍尔转速测定仪，100A-2000A大电流测量仪，电功率测量仪等。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电〞的理论根底。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年德国·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。目前对量子霍尔效应正在进展更深入研究，并取得了重要应用。例如用于确定电阻的自然基准，可以极为准确地测定光谱精细结构常数等。

通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量通电螺线管鼓励电流与霍尔输出电压之间关系，证明霍尔电势差与螺线管磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔电流成正比；用通电长直通电螺线管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量通电螺线管的磁感应强度与螺线管轴线位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法.

实验原理

1．霍尔效应

霍尔元件的作用如图1所示.假设电流I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直作用于该半导体,那么电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a、b之间与电流I，磁场B垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差.

霍尔电势差是这样产生的：当电流IH通过霍尔元件〔假设为P型〕时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力

〔1〕 FBq(vB) 式中q为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流

子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE＝qE与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即 q(vB)qE 〔2〕 这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。

如果是N型样品，那么横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。

设P型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d，通过样品电流IH＝Рqvωd，那么空穴的速度v= IH/Рqωd代入〔2〕式有

EvBIHB pqdIHBIBRHH pqdd 〔3〕

上式两边各乘以ω，便得到

UHE其中RH 〔4〕

1称为霍尔系数，在应用中一般写成 pq

〔5〕 UHKHIHB

比例系数KHRHd1pqd称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(mA·T)。一般要求KH愈大愈好。KH与载流子浓度Р成反比，半导体载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，KH与材料片厚d成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。 12由式〔5〕可以看出，知道了霍尔片的灵敏度KH，只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可以算出磁场B的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。 D132IH1VH1IH2VH24 C 图1 图2 因此，根据霍尔电流I和磁场B的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负,即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。对于n型半导体的霍尔元件，那么导电载流子为电子，霍尔系数和灵敏度为负；反之，对于是p型半导体的霍尔元件,那么导电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。 2．霍尔元件的副效应及消除副效应的方法 一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端〞，接在可调的B电源回路；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端〞，接到数字电压表上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(B=0时)，UH=0，但是实际情况用数字电压表测并不为零，该电势差称为剩余电压。 这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等引起的电势差。具体如下： 1．不等势电压降U0 霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不A在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，那么两电压引线间就有一个电势差U0。U0的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。U0的大小和霍尔电势UH同数量级或更大。在所有附加电势中居首位。 2．爱廷豪森效应(Etinghausen) 12当放在磁场B中的霍尔片通以电流I以后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所的洛仑兹力也不相等。作圆轨道运动的轨道半径也不相等。速率较大的将沿较大的圆轨道运动，而速率小的载流子将沿较小的轨道运动。从而导致霍尔片一面出现快载流子多，温度高；另一面慢载流子多，温度低。两端面之间由于温度差，于是出现温差电势UE。UE的大小与IB乘积成正比，方向随I、B换向而改变。 3．能斯托效应(Nernst)

由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流I以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，样品周围温度不均匀也不会引起温差，从而引起热扩散电流。当参加磁场后会出现电势梯度，从而

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引起附加电势UN，UN的方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。 4．里纪－勒杜克效应(Righi-Leduc)

上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽一样，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势URL。URL的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。

在霍尔元件实际应用中，一般用零磁场时采用电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压，如图2所示。

在实验测量时,为了消除副效应的影响，分别改变IH的方向和B的方向，记下四组电势差数据〔K1、K2换向开关向上为正〕

当IH正向、B正向时：U1=UH+U0+UE+UN+URL 当IH负向、B正向时：U2=-UH-U0-UE+UN+URL 当IH负向、B负向时：U3=UH-U0+UE-UN-URL 当IH正向、B负向时：U4=-UH+U0-UE-UN-URL 作运算U1-U2+U3-U4，并取平均值，得

1(U1U2U3U4)UHUE 4由于UE和UH始终方向一样，所以换向法不能消除它，但UE＜＜UH，故可以忽略不计，于是

UH1(U1U2U3U4) 4 〔6〕

温度差的建立需要较长时间，因此，如果采用交流电使它来不及建立就可以减小测量误差。

3．长直通电螺线管中心点磁感应强度理论值

根据电磁学毕奥－萨伐尔(Biot-Savart)定律，长直通电螺线管轴线上中心点的磁感应强度为

B中心NIMLD22 〔7〕

螺线管轴线上两端面上的磁感应强度为

B端11NIM B中心•2222LD－7

〔8〕

式中，μ为磁介质的磁导率，真空中μ0＝4π×10T*m/A，N为螺线管的总匝数，IM为螺

线管的励磁电流，L为螺线管的长度，D为螺线管的平均直径。

实验仪器

GHL－1 通电螺线管实验装置，双刀双掷换向开关，VAA电压测量双路恒流电源

实验容

1. 螺线管实验装置励磁电流输入通过双刀换向开关K1，与VAA电源励磁恒流输出相接；

实验装置霍尔电流输入通过双刀换向开关K2与VAA电源霍尔控制恒流输出相接；实验装置霍尔电压输出与VAA电源霍尔电压输入相接。

2. 放置测量探头于螺线管轴线中央，即15cm刻度处，调节霍尔控制恒流输出为5.00mA，

依次调节励磁电流为0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000mA,测量霍尔输出电压，证明霍尔电势差与螺线管磁感应强度成正比。

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3. 放置测量探头于螺线管轴线中央，即15cm刻度处，调节励磁电流1000mA，调节霍尔控

制恒流输出为0、0.50、1.00、1.50、2.00、2.50、3.00、3.50、4.00、4.50、5.00mA，测量霍尔输出电压，证明霍尔电势差与霍尔电流成正比。

4. 调节励磁电流500mA，调节霍尔电流为5.00mA，测量螺线管轴线上X为0.0、1.0、2.0

┅┅30.0cm的霍尔电势差，找出霍尔电势差为螺线管中央一半的刻度位置。依给出的霍尔灵敏度作磁场分布B－X图。

5. 用螺线管中心点磁感应强度理论计算值，校准或测定霍尔传感器的灵敏度.

考前须知

1. 注意实验中霍尔元件不等位效应的观测，设法消除其对测量结果的影响。 2. 励磁线圈不宜长时间通电，否那么线圈发热，影响测量结果。

3. 霍尔元件有一定的温度系数，为了减少其自身发热对测量影响，不宜超过其额定工作

电流5mA.

思考题

1. 用简图示意，用霍尔效应法判断霍尔片是n型、p型的半导体材料？ 2. 在利用霍尔效应测量磁场过程中，为什么要保持IH的大小不变？

3. 如果螺线管在绕制中，单位长度的匝数不一样或绕制不均匀，在实验中会出现什么情

况？在绘制B-X分布图时，电磁学上的端面位置是否与螺线管几何端面重合？ 4. 霍尔效应在科研中有何应用，试举例说明？

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霍尔效应测螺线管磁场实验报告

一．目的

1． 了解霍尔效应现象，掌握其测量磁场的原理。

2． 学会用霍尔效应测量长直通电螺线管轴向磁场分布的方法。 二．原理

霍尔元件的作用如图1所示.假设电流I流过厚度为d的半导体薄片,且磁场B垂直作用于该半导体,那么电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变,在薄片两个横向a,b之间就产生电势差,这种现象称为霍尔效应.在与电流I, 磁场B垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差, 通常用UH表示霍尔电势差.

UH的表示式为: UHKHIHB (1) 式中,KH称为霍尔元件灵敏度,RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数,称为霍尔系数.B为磁感应强度,I为电流强度.

虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(B=0),UH=0,但是实际情况用数字电压表测并不为零,这是由于半导体材料结晶不均匀,副效应及各电极不对称等引起的电势差,该电势差12U0称为剩余电压。在霍尔元件实际应用中,一般是用零磁场时采用电压补偿法消除剩余电压U0,如图2所示. D132IH1VH1IH2VH24 图1 三．实验器材 GHL－1 通电螺线管实验装置 双刀双掷换向开关 VAA电压测量双路恒流电源 连接导线

C 1 台 2 把 1 台 假设干 图2 BA13234 / 8

四．实验方法和实验步骤

1. 实验接线图如图3所示.

图3

1. 放置测量探头于螺线管轴线中央，即15cm刻度处，调节霍尔控制恒流输出为

5.00mA，依次调节励磁电流为0、200、400、600、800、1000mA,测量霍尔输出电压，证明霍尔电势差UH与螺线管励磁电流IM成正比，即螺线管磁感应强度成正比。

2. 放置测量探头于螺线管轴线中央，即15cm刻度处，调节励磁电流1000mA，调节霍

尔控制恒流输出为0、1.00、2.00、3.00、4.00、5.00mA，测量霍尔输出电压，证明霍尔电势差UH与霍尔电流IH成正比。 3. 调节励磁电流500mA，调节霍尔电流为5.00mA，测量螺线管轴线上X为0.0、

1.0、2.0┅┅30.0cm的霍尔电势差，找出霍尔电势差为螺线管中央一半的刻度位置。依给出的霍尔灵敏度作磁场分布B－X图。.

4. 用螺线管中心点磁感应强度理论计算值，校准或测定霍尔传感器的灵敏度

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五．实验数据

1．励磁电流与霍尔电势差的关系。

霍尔工作电流IH=5.00mA，霍尔传感器位于螺线管中央，即15cm处。 表1 IH/mA 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 VH1/mV VH2/mV VH3/mV VH4/mV 平均VH/mV

2．测量霍尔电势差与霍尔工作电流的关系。

螺线管通电励磁电流IM=500mA，霍尔传感器位于螺线管中央，即15cm处。 表2 IH/mA 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

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VH1/mV VH2/mV VH3/mV VH4/mV 平均VH/mV

3．通电螺线管轴向磁场分布测量。

霍尔电流IH=5.00mA，螺线管通电励磁电流IM=500mA，KH=1.79mV/mA*T。 表3 X/cm 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 VH1/mV VH2/mV VH3/mV VH4/mV 平均VH/mV B/mT

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