眉山市2013一诊文科数学试卷

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

眉山市高中2013届第一次诊断性考试

数学试题卷 (文科) 2013.01

注意事项：

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5. 考试结束,将答题卡上交.

参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)P(A)P(B)

如果事件A、B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k

kknk次的概率为P n(k)Cnp(1p)一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．若集合Ax|x0,B{x|x24},则AB

A.{x|2x0} B. {x|0x2} C. {x|2x2} D. {x|x2}

2

2. 设i是虚数单位,则复数(1−i)−等于

iA．0 B．2 C．4i D．−4i

3. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

A．4

B．5

C．6

D．7

4. 若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8−S3=20,则S11的值为 A.44 B.22 C.

220

D.88 3

5. ①集合A={0,1}的子集有3个；

②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”． ③命题“xR,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“xR,使得x2−3x−2≤0” ④“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件.

开 始 输入x x>1? 是 1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\" 否 y=log2x 2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也y=x—1 快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

输出y

结 束 2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

1

6. 执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是

2132A． B． C．2 D．

422

7．把函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得到的函数的解析式为

44A. sin2x B. cos2x C. cos(2x+) D. −cos(2x+) 448. 函数f(x)=

lg|x|

的大致图像为 x2y o A y x y o x B y x o x o C

D

9．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、,下列命题正确的是 A．m//,n//且//,则m//n B．m,n且,则m//n C．m,n//且//,则mn D．m//,n且,则m//n

lgx(x0)10．若函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=f(x−1),且x[−1,1]时f(x)=1−x2,函数g(x)1,

(x0)x则函数h(x)=f(x)−g(x)在区间[−5,4]内的零点的个数为

A．7 B．8 C．9 D．10

二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置. →→→→

11．已知平面向量a=(3,1),b=(x,−3),a//b,则x等于 −9 ;

1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

x+y3

12. 设x,y满足约束条件x−y−1,则目标函数z=3x−2y的最大值为___4___.

2x−y3

13.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则PAB的面

11

积大于等于的概率是__ __．

42

14. 已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 8

; 3

15. 定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果[a,b],使得f(b)−f(a)=f ()(b−a),则称为区间[a,b]上的“中值点”．

下列函数：①f(x)=3x+2；②f(x)=x2−x+1；③f(x)=ln(x+1)；④1

f(x)=(x−)3中,在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____

2①④_____．(写出所有满足条件的函数的序号) ．．

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

2 2 正视图

侧视图

2 俯视图 →→

16(本小题12分)在锐角ABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设m=(sin(−A),1),n=(2sin

4→→3(+1),−1),a=23,且m·n=−. 42

(1)若b=22,求ABC的面积； (2)求b+c的最大值.

3→→

解:m·n=2sin(4−A)sin(4+A)−1=2sin(4−A)cos(4−A)−1=sin(2−2A)−1=cos2A−1=−, 2

cos2A=−, ………3分

∵01

2

23

2,R=2

2,又b32126+2

2·2+2·2=4, ………6分

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

116+2ABC的面积为S=absinC=·23·22·=3+3.………7分

422

(2)解法1：由a2=b2+c2−2bccosA,得b2+c2−bc=12, ……9分 b+c

(b+c)2=3bc+123(2)2+12, ……11分 (b+c)248,即b+c43,(当且仅当b=c时取等号) 从而b+c的最大值为43. ……12分

2ba23c

解法2：由正弦定理得:sinB==sinA==4,又B+C=−A=3, ……(8分)

sinCsin3

b+c=4(sinB+sinC)=4[sinB+sin(3−B)]=6sinB+23cosB=43sin(B+6),……10分 当B+6=2,即B=3时,b+c取得最大值43. ……12分

17(本小题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形,回答下列问题：

2 (1)79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).

(3)从一副扑克牌中提取数字为1,2,3,4,5,6的6张牌,然后从这6张牌中随机抽取3张,求抽到1或4的概率.

解:(1)频率为:0.025100.25，频数:600.2515……………………(3分) (2)0.015100.025100.03100.005100.75………………(6分)

(3)所有的抽法可能为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), (2,3,4),

(2,3,5),

(2,3,6),

(2,4,5),

(2,4,6),

(2,5,6),

(3,4,5),

(3,4,6),

(3,5,6),

(4,5,6).………………………………(10分)

所以总共有:20种抽法，抽到1或4的有16种，所以:所求的概率为P=16÷20=0.8 …………………………………………………………………………………………(12分)

1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

18(本小题12分)如图,ABCD是梯形,AB∥CD,BAD90,PA⊥面ABCD,且AB=1,AD=1,CD=2,PA=3,E为PD的中点.

(1)求证：AE∥面PBC；

(2)求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值. 解:(1)取PC中点为F，连接EF，BF.……(1分) 又E为PD的中点，所以EF∥DC且EF=所以EF∥AB，且EF=AB，

所以ABFE为平行四边形，………………(3分) 所以AE∥BF，因为AE面PBC，BF面PBC， 所以AE∥面PBC.…………………………(6分) (2)

1DC, 2PA面ABCD,PC在面ABCD内的射影为AC，PCA即为所求的角.(8分) AD1，CD2，RtACD中，CA5∵PA=3，PC=14,……………………(10分) ∴Rt△PCA中,cos∠PCA=514

19(本小题12分)已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l→

上有两点B、C,向量BC=(1,2).

(1)求数列{an},{bn}的通项公式； bn

(2)设cn=n·2 ,试求数列{cn}的前n项和

解:(1)∵an+1−an=1且a1=6,an=n+5 ………1分 →→→设l上任意一点P(x,y),则AP=(x,y−1),由已知可得AP//BC. y=2x+1,又过点(n,bn) bn=2n+1 ………4分 (2)SnC1C2Cn

Sn123225327n22n1 6分

1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

70……12分 14 2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

4Sn125227(n1)22n1n22n3 8分

两式相减得:3Sn23252722n1n22n3 9分 8(14n)n22n3 11分 38(3n1)22n3 12分  Sn9

ax2+1

20 (本小题12分)已知函数f(x)=. x(1)在a>0时求f(x)的单调区间(不必写过程); (2)若a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2a. 1

解：整理得：f(x)=ax+

x

(1)当a0时, f(x)的减区间为(−,0)和(0,+); 当a>0时, f(x)的减区间为(−

1111

,0)和(0,),增区间为(−,−)和(,+)………5分 aaaa

11

时,f(|xi|)>f()=2a (i=1,2,3) aa1

(i=1,2,3), a

(2) 证明:由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数. ………6分 (ⅰ)若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|> f(x1)+f(x2)+f(x3)>6a>2a

………9分

(ⅱ)若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x3<0. ∵x2+x3>0且|x3|>x2>−x3>

1 a

1, a

f(x2)>f(−x3)=−f(x3)(∵f(x)为奇函数) f(x2)+f(x3)>0

 f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f(

1

)=2a ………12分 a

综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2a. ………13分

1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：\"可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。\"

5.方茴说：\"那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。\" 6.方茴说：\"我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注

定的谎言变成童话。\"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

21 (本小题14分)已知函数f(x)=lnx−kx+1. (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明:

i=2n

lnin(n−1)<(nN*,N>1). i+14

1

解:(1)f (x)=−k(x>0). ………1分

x

①当k0时,f (x)>0,f(x)的增区间为(0,+); ………2分 1111

②当k>0时,由−k0得0xkxk

11

即当k>0时, f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+).………4分

kk(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, ………5分 k>0,

1

由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.

k

11

f(x)0恒成立的条件是f()=ln0, ………7分

kk解得k1.

从而,所求k的取值范围是[1,+). ………8分

(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=lnx−x+1<0在(1,+)上恒成立, 令x=n2,得lnn21), ………10分 即

lnnn−1

<. ………11分 n+12

n(n−1)ln2ln3lnn1

++…+<[1+2+…+(n−1)]=4 34n+12

1.\"噢，居然有土龙肉，给我一块！\"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。