模态频率和阻尼比识别研究

研究报告　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　！　Ｑ：　模态频率和阻尼比识别研究　马明学　（江苏省吴中中等专业学校　江苏苏州　２１　０００９）　摘要：本文提出一种由结构自由振动的加速度响应识别结构模态频率和阻尼比的新方法。通过对加速度信号进行变换处理，使得能量　集中在各阶模态烦率附近。由于相关系数在各阶模态频率处会出现极大值，因此可以通过极位搜索的方法得到备阶模态频牛。得到模态　频率后就可用通过本文方法进行模态阻尼比的识别。最后将识别结果和ＩＴＤ法识别结果作一比较，得出本文方法的识别精度远高于ＩＴＤ法。　关键词：模态参数识别　数据处理　评价函数　中图分类号：ＴＵ３１１．３，０３　２７　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６７４－０９８Ｘ（２０１２）０９（ｂ）一００１　５一ｏ３　模态参数是结构系统动力响应分析、故障诊断以及机构动力　参数修改和优化设计的理论依据，而模态参数识别是模态分析中　的重要任务之一…。为了得到结构的模态参数，尤其是模态频率和　ｎ　＋１　ｃ　、　一，　｛铀（　ｌｄ）模态阻尼比，可以通过实测的数据识别（或估计）出结构模态参数，　识别的方法可以分为频域法和时域法【２】。本文通过对结构的加速度　响应进行余弦处理，得到评价函数在各阶模态频率处取极大值，并　由此识别出模态频率和模态阻尼比。　＝＝　其中：　＝２ｍｒ￣／４１一　２　／（∞。√１一眚　）　（３）　（４）　（５）　１理论背景　一车　－『　√４７　＋　ｓｉｎ　ｃｏｓ刚　个单自由度的系统，其加速度响应可以表示为【３　利用传统的对数衰减率法，可以看到峰值４，　＋１的取值易　受人为因素和噪声的干扰，从而影响了阻尼比　的识别精度。本文　采用下述方法对加速度信号进行处理。　¨　：９－４＂ｅ一－｛蛳　ＣＯＳ（ＣＯｔ—ｌ９、　ｄ图ｌ是单自由度结构的加速度响应。对加速度信号乘以一个余　弦函数ｃｏｓ（￣ｔ＋０），其中　，　是变量，则得到下式：　其中：　切ｎ　：！　２掌√卜　有阻尼固有频率；　（ｆ）＝口ｏ）ｃ。ｓ（　ｆ一　）＝　ｅ－￣ｏｔ　ＣＯＳ（Ｏｄｔ－－　）ｃｏｓ（ｃｏｔ—　）　＝　‘　式中　一一阻尼比；　一一一一Ｐ一缸　【ｃｏｓ【（∞一ｃｏａ）ｔ一（口一　）］　（６）　＋ｃｏｓ［（ｏＪ＋　）ｆ一（ｐ＋ｌ９）］］　传无阻尼固有频率。　…　所以，当ＣＯ＝ＣＯｄ时，则（５）式可记为：　）；　ｃ　ｏｄ　＋ｌ（　ｅ－ｇ￣￣ｔ　ＣＯＳ　Ｅ（２￣ａｆ－（曰　】　２０．５　从（７）式可以看出，这时上式中出现了一个完全指数项，它表示　ｙ（ｔ）的趋势，如果可以通过一定的方法将该指数项提取出来，就可　以得到阻尼比　。图２可以看出，经过余弦处理后，信号可以很明显　的看出其中的指数趋势项。（如图ｌ图２）　捂关系数　．．．－一－．．囊　０　鬟　ｆ５　．１　－－．’。’。ｉ　Ｏ　０－５　１　＇．Ｓ　２　时闻￡船　图１　加速度响应信号　１　０．８　０．６　０．４　０．２　Ｏ　Ｏ　Ｏ．５　１　１．５　２　频率　５００　・５　相位　’　时阀ｆ拇　图３评价函数图　图２处理后的信号　科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｌｎｎｏｖｅｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　Ｑ：垫　研究报告　５％噪声　５００．Ｏ２　０．５０１５　８００．０ｌ　本文方法　ＩＴＤ法　ｔ，ｏ（ｒａｄ／ｓ）　｛－（％）　０３　２（ｒａｄ／ｓ）　专　（％）　０３ｌ（ｒａｄ／ｓ）　薯ｔ（％）　∞２（ｒａｄ／ｓ）　毫　（％）　１ｏ％噪声　４９９．９４　０．５０２０　７９９．９８　２０％噪声　４９９．９８　０．４９２９　８ｏ０．Ｏｌ　０．３７４３　４９９．９６　０．５２２２　８０ｏ．１２　０．３８２４　０．３７５９　４９９．２９　０．７４４７　８ｏｏ．３０　０．４６７０　０．３６９９　４９８．３７　１．０１９０　８ｏ０．５２　０．５８６３　注：５％，ｌ０％，２０％是指在加速度响应中加入了５％，１Ｏ％，２０％的均值为零的高斯白噪声。　由图３可以看出，经过对信号乘以余弦函数处理后，使得信号　的能量集中于信号的固有频率处。　对于多自由度系统，其加速度信号可以表示为一系列的不同　频率的伪简谐信号的线性组合　ａｔｐ（ｔ）＝∑％口　ｅ　ｃｏｓ（ｃｏａｌ－，ｇｊ）　ｉ＝Ｉ　（１１）　同样对信号进行上述余弦函数处理，即　ｙ（ｔ）＝ａｌ，，（ｔ）ｃｏｓ（ｏａ，ｔ一　）　＝　口ｎ　ｅＩ　＋去　口，ｅ一　ｃｏｓ（２￣ｊ一２　）　＋　∑　Ｐ　ｃｏｓ［（ｃ％－ｃｏ，ｉ）ｔ一（Ｏｒ一　）】　‘ｌ　１ｉ＊ｒ　Ｉ∑　ｉｅ－￣：ａ，ｔＣＯＳ［（￣ｄｒ＋ｏ￣ａｉ）ｔ～　＋　）】。　ｌ＿ｆ≠，　０２）　由上式可以看出，当评价函数Ｅ（ｃ．ｏ，０）在Ｏ）ａｉ，　处取极大值，即　图４参数搜索过程　多自由系统的相关函数具有多个局部极大值。　２．２参数搜索　２极值函数和参数搜索　通过以上分析，知道多自由度系统的相关函数在　，　处取极　通过以上的理论分析，可以知道如果能够找到频率　，然后通　大值，因此可以通过参数搜索的方法直接搜索得到Ｏ，）ｄｉ，　。参数搜　过对原信号进行变换就可以得到一个含有指数趋势的信号。　２．１评价函数定义　索的过程如图４所示。　定义：　Ｅ（∞，　）＝∑　（＂）　＝３提取指数趋势项和仿真　３．１提取指数趋势项　我们知道，通过参数搜索得到（Ｏ－ｄｉ，　，然后再乘以　，　为固频　率和初始相位的余弦函数，这时就会得到一个含有指数趋势项的　信号。如何从该信号中提取指数趋势项呢？　∑ａ（ｎＡＴ）ｃｏｓ（ｃｏｎＡＴ一　）　：Ｚ　２　ｍ　Ｐ一　［ｃ０ｓ［（　一ｃｏａ）ｈａＴ－（　一　）】　＋ｃｏｓ［（ａ，＋ｏｇａ）ｎＡＴ一（０＋口）］］　（１）低通滤波。由于上述信号中除了指数趋势项外，其余分量都　是伪简谐信号，因此可以通过滤波的方法将非指数项滤除。　（２）小波变换。对上述信号进行多尺度分解，得到信号的高频系　＝缶Ｎ－￣　Ｉ　ｃｏ　ｅ　ｒ　ｃ。ｓ【（∞一　）ｎＡＴ－（　一　）】＋　ｅ～，ｃ。ｓ［（∞＋　）ｎＡＴ－　删】　（８）　数和低频系数，然后对低频系数进行重建，得到信号的低频部分，　即指数趋势项。　３．２　Ｍａｔｌａｂ仿真　下面采用小波变换的方法提取指数趋势项，进行参数识别的　设一个加速度响应信号：　从（８）式可以看到，当∞≠ＣＯｄ，上式则为两个伪简谐函数的离散　　值的代数和，其值与伪简谐函数的与时间轴围成图形的面积的代　算例仿真。数和有关，且其值约等于零　当　＝　时，上式的前一项为一个指数　项，其面积不等于零，而后一项的值约为零。此时，上式可以记为，　Ｅ（　，　）　刍Ｎ－Ｉ　Ｉ　￣ｅ　ｃ。ｓ（　一　）　从（７）式可以看出，当ｏ＝　时，评价函数取最大值，ｕｐ　（９）　方法比较见表１。　口（ｒ）＝Ｐ　ｃ０ｓ（５００ｔ－￣）＋１．５ｇ＿３　ｃｏｓ（８００ｔ一　），本文方法与ＩＴＤ　ｖ　．ｔ　用ＩＴＤ方法识别模态频率和阻尼比时，识别过程中由于虚假模　态的存在，因此有可能将噪声模态误认为结构的模态，造成模态识　Ｅ（ｏ，９）～≈Ｅ（ｃｏａ，　）图３为加速度信号在ＣＯ～０平面上的评价函数图。　（１０）　别的错误。从表ｌ中可以看出，ＩＴＤ方法识别精度要低干本文的方　（下转１　９页）　１　６　科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　！　：　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｅｎｄ　ＴｅｃｈｎｏｌＯｇｙ　ｆｎｎｏｖｅｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　研究报告　表６　最大最小贴近度　评价模型评价结果　样品编号　ｌ　２　３　４　５　污染等级　１　０．９０３　Ｏ．９１９　０．８６３　０．６３１　０．１１７　２　２　０．９３９　０．９６７　０．８３０　０．６０７　０．１１２　２　３　０．９７１　０．９６３　０．８０２　０．５８７　０．１０９　１　４＃　０．９３４　０．８９８　０．８００　Ｏ．６１０　０．１１３　ｌ　５　０．７９５　０．８ｌ６　０．８４６　Ｏ．７１７　０．１３３　３　６　０．９４１　０．９ｌ６　Ｏ．８１４　０．６０５　０．１ｌ２　ｌ　７　０．８２５　０．８６８　０．８８２　０．６９０　０．１２８　３　８　０．９８８　０．９５０　０．７８９　０．５７７　０．１Ｏ７　１　９　０．９５９　０．９２５　０．８１２　０．５９４　０．１１０　ｌ　表７　算术平均最小贴近度Ｏ＂２评价模型评价结果　样品编号　１　２　３　４　５　污染等级　１　０．９４９　０．９５８　０．９２６　０．７７４　Ｏ．２０９　２　２　０．９６８　０．９８３　０．９０７　０．７５５　Ｏ．２ｏ２　２　３　０．９８５　０．９８ｌ　０．８９０　０．７３９　０．１９６　１　４　０．９６６　０．９４７　０．８８９　０．７５８　０．２０３　１　５　０．８８６　０．８９９　０．９１７　０．８３５　０．２３４　３　６　０．９７０　０．９５６　０．８９７　０．７５４　０．２０１　１　７　０．９０４　０．９２９　０．９３７　Ｏ．８１７　０．２２６　３　８　０．９９４　０．９７４　０．８８２　０．７３２　０．１９３　ｌ　９　’　０．９７９　０．９６１　０．８９６　０．７４５　０．１９８　ｌ　２．５结果分析　【２】Ａｒｎｕｌｆｏ　Ｚ．Ｓｅｎｉｒｅｓ　ａｎｄ　Ｎｉｃｅｆｏｒｏ　Ｖ．Ａｌｅｇａｄｏ．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　对各种贴近度评价模型的评价结果进行对比，所有评价结果　Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ｉｎ　Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ　ＨＡＣＣＰ　ｉｎ　Ｓａｎ　Ｍｉｇｕｅｌ　Ｂｒｅｗｅｒｉｅｓ．　几乎相同，４＃、６＃３１１９＃有差别（表１）。　ＭＢＡＡ　ＴＱ，２００５（１）：１６－２０　【３】Ｍａｄｈｕｓｕｄａｎ　Ｇ．Ｓｏｎｉ，Ｓｕｓａｎ　Ｍ．Ｗｈｉｔｅ，Ｗ．Ｇａｒｙ　Ｆｌａｍｍ，　３结语　　’Ｇｅｏｒｇｅ　Ａ．　Ｂｕｒｄｏｃｋ．　Ｒｅｇｕｌａｔｏｒｙ　ＴＯｘｉｃＯｌ０ｇｙ　ａｎｄ　有表４—７可知，样品３＃和８．＃属于一级。１＃和２＃为二级，　Ｐｈａｒｍａｃｏｌｏｇｙ，２００ｌ（１）：６６－７９　９＃的显示为二级，但与一级接近，属于准一级。６＃样品苯甲酸　［４】Ｂｒｕｃｅ　Ｃｈａｓｓｙ，Ｊａｓｏｎ　Ｊ．Ｈｌｙｗｋａ，Ｃｉｊｓ　Ａ．Ｋｌｅｔｅｒ．Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎａｌ　超标，但苯甲酸的权重比较小，因此结果有差异，和显示为二级，　ａｎｄ　Ｓａｆｅｔｙ　Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｓ　ｏｆ　Ｆｏｏｄｓ　ａｎｄ　Ｆｅｅｄｓ　Ｎｕｔｒｉｔｉ０ｎａｌｌｙ　与一级接近，判定为准一级，和显示为一级，可以断定６＃为准一　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｂｉｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ＲｅｖｉｅＷＳ　级。４＃样品的前三个级别无显著差异，和显示为一级，显示为二　ｉｎ　Ｆｏｏｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｆｏｏｄ　Ｓａｆｅｔｙ，２００４　级，由于本样品砷超标，判定为二级更合理。模糊评价较客观、全　【５】秦文，姚昕，宋文强．转基因食品安全性评价及其研究．农村实　面的反映食品安全状况，有利于提高食品安全的质量，值得进一　用工程技术：农业产业化，２００４（３）：４９－５ｌ　步推广。　【６］许世卫，李哲敏．食品发展现状与对策科学发展报告．北京：科　学技术出版社，２００３　参考文献　［７］张文鸽．水环境质量评价的模糊贴近度方法［Ｊ】．水资源保护，　［１】Ｋａｒ１　Ｒｏｐｋｉｎｓ，Ａｎｄｒｅｗ　Ｆｅｒｇｕｓｏｎ，Ａｎｇｕｓ　ＪＢｅｃｋ．Ｄｅ－　２００６，２２（２）：１９－２２．　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｈａｚａｒｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｙ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｏｉｎｔｓ　［８】谢锋．用模糊评价法评价土壤重金属污染程度【Ｊ］．贵州农业科　（ＨＡＣ　ＣＰ）ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｒｇａｎｉｃ　ｃｈｅｍｉｃａｌ　ｈａｚ－　学，２００５，３３（３）２４－２６．　ａｒｄｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　ＰｒｏｄｕｃｔｉＯｎ　ｏｆ　ｒａｗ　ｆｏＯｄ　［９】汪培庄．模糊集合论及其应用［Ｍ］．上海：上海科技出版社，　ＣＯｍｍｏｄｉｔｉｅｓ．Ｃｒｉｔｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗｓ　ｉｎ　ＦＯＯｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｌ９８３：５７—５９．　Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ，２００３（３）：２８７—３　ｌ６　（上接１　６页）　尤其在模态阻尼比识别方面，这种优势最为明显。　法，尤其在阻尼识别中，这种差别尤为明显。　参考文献　４结语　［１］顾培英，邓昌，吴福生．结构模态分析及其损伤诊断［Ｍ】．南京：　通过以上分析，可以得出：　东南大学出版社，２００８．　（１）本文所提出的方法可以从强噪声中识别出结构的模态频率　［２】黄方林，何旭辉，陈政清，等．识别结构模态阻尼比的一种新方　和模态阻尼比；　法［Ｊ】．土木工程学报，２００２，２２（２）：２０－２３，３１．　（２）通过与ＩＴＤ方法的识别结果相比较，可以看出，本文方　［３】王济，胡晓．Ｍａｔｌａｂ在振动信号处理中的应用［Ｍ］．北京：中国水　法上不会产生噪声模态，而ＩＴＤ法识别的模态频率和模态阻　利出版社，知识产权出版社，２００６．　尼比中含有比较多的噪声模态，且当噪声越大，噪声模态就会　越多；　（３）从参数识别精度上看，该方法明显要高于ＩＴＤ法识别精度，　科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒｄｌｄ　１　９