电液控制工程
四通电液伺服阀控液压缸控制系统仿真
摘要：
本文通过对电液伺服四通滑阀控液压缸系统进行数学建模和Matlab仿真研究系统的传递函数、响应特性以及波特图。
关键词：
四通 伺服 建模 仿真 响应特性 波特图
引言：
电液伺服控制系统是电液控制技术最早出现的一种应用形式。通常所说的电液伺服控制系统，从其构成来说，就是指以电液伺服阀作为电液转换和放大元件实现某种控制规律的系统，它的输出信号能跟随输入信号快速变化，所以有时也成为随动系统。电液伺服控制系统将液压技术和电气、电子技术有机地结合起来，既有快速易调和高精度的响应能力，又有控制大惯量实现大功率输出的优势，因而在国防和国民经济建设的各个技术领域得到了广泛的应用。
作为电液伺服系统中不可缺少的组成部分，液压动力机构由液压控制元件、执行元件和负载组成，又称为液压动力元件，它的动态特性对大多数液压伺服系统的性能有着决定性影响，因此，其传递函数是分析整个液压伺服系统的基础。
液压动力元件可以分为四种基本形式：阀控液压缸、阀控液压马达、泵控液压缸和泵空液压马达。四种液压动力元件虽然结构不同，但其特性是类似的，本文通过建立数学模型，分析零开口四通滑阀和对称液压缸组成的液压系统的流量特性、力平衡方程和控制传递函数，获得系统的响应特性。
系统组成和原理：
电液伺服控制系统根据输出信号的不同分为电液位置伺服系统、电液速度伺服系统和电液力伺服系统。本文四通阀控液压缸属于电液位置伺服系统，其原理如右图1所示，四通滑阀控制液压缸拖动带有弹性和粘性阻尼的负载作往复运动。
该液压伺服控制系统的结构框图则如下图2所示。
图1 四通阀控液压缸原理图 ui+ ug i qL FL 负载 放大器 伺服阀 液压缸 反馈装置
图2 系统原理方框图
建立系统数学模型：
流量方程
由图1可知，从阀进入液压缸做强的流量除了推动活塞运动外，还要补偿液体的压缩量和管道等的膨胀量，补偿液压缸内、外泄漏，即
q1=Apdxp/dt+V1/βe(dp1/dt)+Ci(p1-p2)+Cep1 (1)
q2=Apdxp/dt-V2/βe(dp2/dt)+Ci(p1-p2)-Cep2 (2)
式中，Ap为活塞面积，xp为活塞位移，分别为左右进油腔容积，为液压弹性模量，分别为液压缸左右腔压力。
又由于qL=0.5 (q1+ q2)可得
qL= Apdxp/dt+V1/4βe(dp1/dt)+CtpL (3)
式子表明：四通阀控液压缸的负载流量包括推动液压缸活塞运动所需的流量、总泄漏量、总压缩量。
力平衡方程
忽略活塞与缸体的摩擦力和油液质量的影响，液压缸的输出力与负载力（运动件的惯性力、运动件的粘性摩擦力、弹性负载力和其他负载力）平衡，由图1可得
AppL=Mtd2xp/dt2+Bpdxp/dt+kxp+FL (4)
式中，为活塞及由负载折算到活塞上的总质量，为活塞及负载等运动件的粘性阻尼系数，k为负载运动时的弹簧刚度，为作用在活塞上的其他负载力。
传递函数及系统方框图
将式（3）（4）进行拉普拉斯变换之后参照文献【1】可以得到传递函数式
Xp=
Xv
VtMt
KqKceVt
−2(s+1)FLApAp4βeKce
BVBK
3+(KceMt+pt)s2+(kVt+pce+1)s+Kceks
4βeAp2Ap24βeAp24βeAp2Ap2Ap2
(5)
式中，Kce=(KC+Ct)是包括泄漏在内的总的压力流量系数，阀芯位移Xv是指令信号，负载
力FL是干扰信号。
此系统中，液压动力元件的负载主要是惯性负载，弹性刚度k很小，即弹性负载很小，可以忽略；而负载粘性摩擦系数Bp一般较小，BpVts2/(4βeAp2)、BpKces/Ap2这两项可以忽略；令液压弹簧刚度Kh=4βeAp2/Vt，它是液压缸两腔完全封闭时液体压缩形成的液压弹簧的刚度，Kh>>k，认为k/Kh<<1，因此式(5)可以简化为
Xp=
Xv
KqKceVt−2(s+1)FLApAp4βeKces22ξhs(2+s+1)ωhωh
(6)
本系统采用型号为QDY2-D10的电液伺服阀，阀口面积梯度W=2.5X10-2m，间隙δ=5 X -6
10m，传递函数Gsv(s)=3060 X10-6/(s2/6002+2 X0.5s/600-1)；最大行程L=0.5m，折算总质量Mt=1000kg；负载力FL=2500N；供油压力ps=63 X105Pa；反馈传感器增益Kf=100V/m；放大器增益Ka=0.048A/V；液压缸有效面积Ap=8 X10-4m2；油液的弹性体积模量βe=7000 X105Pa；液压油的绝对粘度μ=1.8 X10-2m。
若只考虑中位泄漏，有
Kce=πWδ2/32μ=3.41X10-12(m3/s)/Pa Vt=ApL=4 X10-4m3
固有频率和阻尼系数 ωh=√
4βeAp2VtMt
Kce
p
=67s ξh=A√
-1
βeMtVt
=0.2
负载力系数
Kce
2Ap
=0.53 X10-5m/sN
Vt
4βeKce
=0.0042
由式(6)可得，只有指令信号Xv时
只有干扰信号FL时
XpXv
=
KqAps22ξhs(2+s+1)
ωhωh
(7)
XpFL
=
K
−ce2(Ap
Vts+1)4βeKce
s22ξhs(2+s+1)
ωhωh
(8)
综上所述可以得到系统的方框图如下
FL(s) 0.53X10-5X(1+0.042s)
- ui(s)+ I(s) QL(s) + Xp(s) −60.048 - uf(s)
3060 X10 2X0.5+s+16006002s21.25X105 1 2X0.2ss(2++1)6767s2100 图3 系统方框图 Matlab仿真：
代码
>> w=-8*pi:0.01:8*pi;
I=tf([0.048],[0 1 ]); %各环节传递函数 Q1=tf([3060*10^(-6)],[1/600^2 2*0.5/600 1]); Q2=tf([1.25*10^5]); Q=I*Q1*Q2;
F=tf(0.53*10^(-5)*[0.042 1],[0 1]); %干扰力环节 G=tf([0 1],[1/67^2 2*0.2/67 1 0]); X1=F*G;
H1=tf([100],[0 1]);
X2=feedback(Q*G,H1,-1);
X=X2-X1; %闭环传递函数 >> XsvL=Q*G-X1;
>> Xsv=Q*G %无干扰开环传递函数
Transfer function:
18.36
------------------------------------------------------------------
6.188e-010 s^5 + 3.879e-007 s^4 + 0.0002355 s^3 + 0.007637 s^2 + s
>> bode(Xsv)
>> grid on
>>bode(XsvL) %绘制无干扰开环波特图
图4 无干扰开环函数Xsv波特图
>> figure;
>> XsvL %有干扰开环传递函数
Transfer function:
-1.377e-016 s^6 - 8.962e-014 s^5 - 5.448e-011 s^4 + 0.00409 s^3 + 0.1096 s^2 + 18.36 s -----------------------------------------------------------------------------------------------
1.378e-013 s^8 + 9.01e-011 s^7 + 5.539e-008 s^6 + 3.495e-006 s^5 + 0.0005039 s^4 + 0.01361 s^3
+ s^2
>> bode(XsvL) >> grid on
图5 有干扰开环函数Xsv波特图
**比较图4和图5可以发现，干扰力主要影响系统的相频特性，而且影响的频段频率较高。
>> X %闭环传递函数
Transfer function:
-1.377e-016 s^6 - 8.962e-014 s^5 - 5.448e-011 s^4 + 0.00409 s^3 + 0.1096 s^2 + 18.36 s
- 0.009731
----------------------------------------------------------------------------------------------
1.378e-013 s^8 + 9.01e-011 s^7 + 5.539e-008 s^6 + 3.495e-006 s^5 + 0.0005039 s^4 + 0.4226 s^3
+ 11.96 s^2 + 1836 s
>> figure;step(X)
图6 闭环传递函数响应特性曲线
参考文献：
【1】 电液控制技术，易孟林 曹树平 刘银水，华中科技大学出版社
【2】 电液伺服比例阀控缸位置控制系统仿真研究，孙衍石 靳宝全 熊晓燕，太原理工大
学机械电子研究所
【3】 matlab绘制系统函数波特图，，源于百度
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容