1. 函数【答案】【解析】由
得：
或
，结合图像可知函数的图象经过四个象限的充
的图象经过四个象限的充要条件是
要条件是，即
【考点】利用导数研究函数图像
2. 函数的图像大致是（ ）
【答案】A 【解析】
，所以函数
为偶函数，所以排除C、D，
令时，，所以排除B，所以答案为A.
【考点】函数图象.
3. 若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数A．0
=
，则此函数的“友好点对”有（ ）对．
C．2
D．3
B．1
【答案】B
【解析】根据题意可知只须作出函数
的图象关于原点对称的图象，确定它与函数
交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．选B
【考点】新定义题、函数图象.
4. 已知函数
的图象大致为（ ）
【答案】A 【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除. 选.
【考点】函数的图象.
5. （2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，
故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的． 导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，
故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的， 故选B．
6. 已知，则函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数
与函数的交点个数，
画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.
【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.
7. 函数A．2 B．4 C．6 D．8
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
【答案】D
【解析】画出两函数的图象(如图)
不难知道，两函数在内共有八个交点，由于两函数都是中心对称函数，且公共的对称中心为(1，0)，即八个点两两关于(1，0)对称，所以由对称性得，两函数图像所有交点的横坐标之和等于8．
－－
8. 作出函数y＝2x3＋1的图象． 【答案】
【解析】由于y＝＋1，只需将函数y＝的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单
位，得到函数y＝2
－x－3
＋1的图象，如图③.
③
9. 函数y＝－2sin x的图象大致是 ( )．
【答案】C
【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.
又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C
10. 若函数
满足
，则函数
，且在区间
时，，函数
内的零点的个数为____.
【答案】9 【解析】因为
，所以函数是周期为2函数．因为
是周期为2函数，可作出
时，
在区
，所以作出它的图象，利用函数
间上的图象，如图所示：
故函数在区间内的零点的个数为9，故答案为9． 【考点】函数的零点；函数的周期性．
11. 已知函数满足，且时，时，A．13
与
的图象的交点个数为( ) B．12 C．11
，则当D．10
【答案】C
【解析】∵
满足，且x时，，
分别作出函数与的图像如图：
由图象可知与的图象的交点个数为11个．故选：C． 【考点】 1.抽象函数；2.函数图象.
12. 对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当
时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①
；②
；③B．②③
；④
.其中在
C．②④
上通道宽度为的函数D．①④
是（ ） A．①③
【答案】A
【解析】对于①中的函数
即可，故函数
，当是在
时，
，即
，取直线
与，当
上通道宽度为的函数；对于②中的函数
和
不是在
和直线
时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线
恒成立，故②中的函数③中的函数在 ，函数直线
，当
时，函数，可取直线
是在
限内的图象，其渐近线方程为
上恒成立，故函数
在和
，使得当时，
上通道宽度为的函数；对于
在第一象
，则有
的图象表示的是双曲线
上通道宽度为的函数；对于④中的函数
上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行
，使得当
时，
恒成立，故④中的函数
不是在上通道宽度为的函数.故选A.
【考点】1.新定义；2.函数的图象
13. 函数的图像有可能是( )
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题意可知，所以函数 (且)的图像应该是递增的.所以排除A,C两选项.由B选项观察可知.并且b<-1.而观察函数 (且)的图像可知
.所以不成立.即选项B不成立.由选项D可知符合题意.故选D. 【考点】1.指数型的函数图像.2.一次函数的图像.3.分类类比的思想.
14. 函数的大致图像为（ ）
【答案】D
【解析】显然这是一个偶函数.当时，.所以选D. 【考点】函数的性质及图象.
15. 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点轨迹为曲线.
(1)给出下列三个结论：
①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称； ③曲线
与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______. 【答案】②③，. 【解析】∵动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点∴，∴，∴，
，函数的图像如图所示，∴曲线
轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由上的点到原点的距离的最小值为【考点】1.轨迹方程；2.函数图像.
16. 已知且，函数
. 关于直线与
的距离，记点的
的距离，
或
对称；曲线
联立可得
，
与轴非负半轴，
，∴曲线
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
【答案】C
【解析】对于给几组解析式选图的题，需要对每个选项进行分析，排除矛盾项.对于，由指数函数知，而此时一次函数不符合；对于,由指数函数，而此时对数函数不符合；对于，都符号；对于,由指数函数，而一次函数不符合.故选C. 【考点】1.指数、对数、一次函数的图像特征.
17. 已知函数
的最小正周期为2，且
，则函数
的图象向左
平移个单位所得图象的函数解析式为（ ） A．C．
B．D．
【答案】A 【解析】由又
，解得
的最小正周期为2知，所以，故选A.
【考点】1.求解三角函数的解析式；2.三角函数的平移变换.
18. 已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是____. 【答案】
，解得
，即
，
，向左平移个单位得
【解析】作出函数的图象如下图：由图知.
【考点】1.函数零点；2.数形结合法的应用.
19. 若方程的解所在区间为，则 . 【答案】1 【解析】设，则函数是增函数，又，，所以函数在区间
有唯一零点，所以方程的唯一解所在区间为，所以. 【考点】函数的零点、根的存在性的判定.
20. 函数的图像如图所示，若函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是（ ）
A．C．
B．D．
【答案】D 【解析】函数与轴有两个不同交点，即方程
与有两个不同的交点，结合图形可知
【考点】1.数形结合思想；2.图像的交点问题.
21. 设函数A．C．
，
，则函数B．D．
有两个不同的解，由．故选．
知，
的值域为（ ）
【答案】D
【解析】作出函数的解析式及图象.的解析式为：
及
的图象，根据图象确定 ，作出图象如图所示.
与的大小，从而可得
由图可得其值域为.
【考点】分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.
22. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）
【答案】B
【解析】由已知得【考点】分段函数及图像. 23. 函数
，其中
，图像为B.
，若动直线与函数的图像有
三个不同的交点，它们的横坐标分别为， （1）的取值范围是_______________. （2）是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________. 【答案】（1）；（2）1.
【解析】如图，由得
即
可知要使直线值范围是
，解得
与函数
．不妨设，
，或，所以，由图象 ，即实数的取
，所以
，当
，由
得
的图像有三个不同的交点，则有
，则由题意可知
取最大值1
时，.
【考点】1.分段函数；2.函数的图象. 24. 函数
在坐标原点附近的图象可能是（ ）
【答案】A
【解析】这是一道函数图像题，先化简原函数为案可以通过当
，，排除B.
，易知它是奇函数，排除C，D（D答
时，
，而
，从题中看出D不合适）；当
做函数图像题可以按以下步骤：（1）根据函数的奇偶性排除一部分选项；（2）带特殊的点排除一部分选项；（3）确定函数的极值点位置；（4）函数的单调性. 【考点】1.函数的图像；2.函数的性质；3.三角函数的诱导公式.
25. 函数，的大致图象是
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题意可知：y=
，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又
y=cosx在[0，π]上为减函数，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；当-π≤x＜0时，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，又y=cosx在[-π，0）上为增函数，所以函数y=x-sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；又函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒过（-π，-π）和（π，π）两点，所以C选项对应的图象符合． 【考点】本题考查了函数的图象
点评：在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思． 26. 函数A．
的图像与函数
B．
的图像关于直线
C．
对称，则
D．1
( ）
【答案】A 【解析】因为a=2,b=4,所以 27. 函数
的图象大致是（ ）
，所以
由题意得
.
与函数y=ax+4是同一函数，所以
【答案】D
【解析】因为根据奇偶性可知，函数为奇函数，排除A,B，同时令y=0，得到lg|X|=0,x=1,x=-1,因此有两个零点，故排除C，选D
28. 已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为
（ ）
【答案】B 【解析】因为函数图像可能为选项B
的图像可知0 29. 函数 的图像大致是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 中定义域大于零可知，当0 因此选A 30. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（ ） A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【解析】因为奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），可知其周期为2，同时关于（k，0）对称，其余的则不能根据已知的条件推理得到，因此选A 31. 函数 的图象大致是（ ） 【答案】C 【解析】解：因为函数 的图象大致是利用是奇函数，排除B，然后根据零点可知为 x=1,x=-1再结合特殊点的函数符号和单调性可知，选C 32. 如果不等式的解集为，且【答案】 【解析】根据不等式解集的几何意义，作函数y= ，那么实数a的取值范围是 和函数y=（a-1）x的图象（如图），从 图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2，+∞）． 33. 下面哪一个图形可以作为函数的图象( ) 【答案】B 【解析】解:只要作一条直线x=a，如果交点最多一个，说明表示的为函数图象，否则不是，这样可知选项B是。 34. 函数y= (|x|+1)(a>1)的图象大致是 【答案】B 【解析】由于是偶函数，先研究出的图像，此时解析式为,对应图像应为B。 35. 已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ） A．3,6,9 B．6,9,12 C．9,12,15 D．6,12,15 【答案】B 【解析】 的图象是把的图象在轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不 变，如图， 由图可知，画任意一条横线，根总是关于是 36. 若，则函数 对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能 的图像大致是( ) 【答案】B 【解析】因为又因为函数 37. 已知函数 ，所以的定义域为，且不等式 ，所以函数，所以选B 的解集为 在其定义域上单调递减， ，则函数 的图象为（ ） 【答案】B 【解析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系. 不等式的解集为,所以方程的两根是则 解得 故选B 38. 已知函数 所以 则 ，，（其中且），在同一坐标系中画出其中 两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（▲） 【答案】B 【解析】【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质． 专题：数形结合． 分析：根据指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，我们分别讨论当0＜a＜1时，和当a＞1时，三个函数的单调性及图象的凸凹性，比照四个答案中的图象即可得到答案． 解答：解：当0＜a＜1时，，在（0，+∞）上为增函数，而且为凹函数，， ，在（0，+∞）上为减函数， 分析题目中的四个答案中的图形，均不符合条件； 当a＞1时，，，，在（0，+∞）上均为增函数，，为凸函数； 分析题目中的四个答案中的图形，只有B符合条件； 故选B 点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键． 39. 函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 【答案】C 【解析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案． 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得， ∴其图象必过点（1，1）． 故排除A、B， 又∵g（x）=2-x+1=2-（x-1）的图象是由y=2-x的图象右移1而得 故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点， 故排除D 故选C 40. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数为 （ ） A．C． 的图象，则函数B． 的解析式 D． 【答案】C 【解析】略 41. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( ) A．h2＞h1＞h4 C．h3＞h2＞h4 B．h1＞h2＞h3 D．h2＞h4＞h1 【答案】A 【解析】可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案． 解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4， 故选A 42. 已知函数（其中）的图象如下左图，则函数 的图象是 【答案】A 【解析】略 43. 如图，当直线 从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD位 于直线下方(图中阴影部分)的面积记为S，S与t的函数图象大致是( ) 【答案】A 【解析】略 44. 函数 的图象的大致形状是 （ ） 【答案】D 【解析】略 45. 函数 的图象为（ ） 【答案】C 【解析】略 46. 下列图中，画在同一坐标系中，函数 与函数的图象只可能 是 （ ） 【答案】B 【解析】略 47. 设函数 在定义域内可导，的图象如图1所示，导函数可能为 （ ） 【答案】D 【解析】略 48. 已知函数 的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 49. 直线与曲线【答案】(1, 有四个交点，则的取值范围是 . 【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足 解得. 50. 如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 （，），角速度为1， 那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 【答案】C 【解析】略 51. 已知定义域为的函数，则下列命题正确的是： A．若恒成立，则函数的图像关于（1，0）点对称； B．若恒成立，则函数的图像关于直线对称； C．函数的图像与函数的图像关于原点对称； D．函数的图像与函数的图像关于轴对称； 【答案】A 【解析】略 52. 为得到函数A．向左平移C．向左平移 的图象，只需将函数 个长度单位 个长度单位 的图象 （ ） B．向右平移D．向右平移 个长度单位 个长度单位 【答案】D 【解析】略 53. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（ ） A．C． B．D． 【答案】C 【解析】由图象知【考点】函数的图象 是奇函数且 ，因此排除A、B、D 54. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 【答案】A 【解析】由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位. 【考点】二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换. 55. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是 （ ）. 【答案】B 【解析】∵前四年年产量的增长速度越来越慢，可知图象的斜率随x的变大而变小，在图象向上呈现上凸的情形；又∵后四年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化． 【考点】本题考查函数的图象 点评：解决本题的关键是考虑增长速度，即考虑导函数值，即从图象的斜率变化考虑 56. 函数 的图象大致是（ ） 【答案】C 【解析】因为时， 为偶函数， 为奇函数，所以 为奇函数，所以排除B,当 ，所以答案为C. 所以图像经过点，同时 【考点】1.函数的奇偶性；2.特殊值排除法. 57. 已知函数，则函数的大致图象为 【答案】D 【解析】当当 时， 时，，其图像为一条直线； ，所以函数 的图像为函数 图像向左平移1个单位长 度后得到的，故选D. 【考点】函数图像变换. 58. 函数的图象可能是 【答案】A 【解析】由题意得案为A 【考点】函数的图像 59. （本小题满分12分）已知函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）令【答案】（1）【解析】由条件函数求数列的和，得到 试题解析：（1）由条件函数过点（2） 所以： ，所以： ，若数列（ 的前项和为），（2）见解析 的图象过点 的图象过点，则： ，知： ，所以： ， ，利用待定系数法求即可，第二步利用错位相减法 ，求证： ． 的图象过点 ，且点 在函数 ，可排除B,D,当 时， ，故排除C所以答 【考点】1．待定系数法；2．数列求和（错位相减法）； 60. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数 的图像是（ ） 【答案】C 【解析】设 ， 与轴的交点为 ，已知得，故，正三角形的边长是，连接 ，因此，，由图可知，当时，射影取到最小值，其大小为，由 此可排除A，B两个选项；又当点从点向点运动时，变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此排除D，故答案为C． 【考点】函数的图象． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容