湘潭江声实验学校中考模拟数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1． 5的倒数为（ ） AB． 5 C．

．

2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） Am3•m2=m6 m﹣（m+1）=﹣1 B． （2m）2=2m2 C． ．

3．如图的几何图形的俯视图为（ ）

D． ﹣5

m3+m2=m5 D．

A．

B．

C．

D．

4．下列说法正确的是（ ）

A“打开电视机，它正在播广告”是必然事件

． B“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 ． C为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 ． D销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数 ．

5．为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480万元用科学记数法表示为（ ） A480×104元 B． 48×105元 C． 4.8×106元 D． 0.48×107元 ．

6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A9cm B． 12cm C． 15cm D． 18cm ．

7．将二次函数y2(x3)2的图像向上平移3个单位，向左平移1个单位后得到的函

数的解析式是（ ）

A． y2(x4)1 B．y2(x4)5 C．y2(x2)5 D．y2(x2)1

222228．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平

分线分别交AD、AC于点E，F，则

的值是（ ）

A ． B． C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

D．

9．分解因式：3a2+6a+3= ． 10．使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是

11．已知一元二次方程有一根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）。 12．计算：

﹣4sin60°+（π+2）0+（）2= ．

﹣

13．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 ．

14． E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅

助线的情况下，请写出一对相似三角形： .

A D

F

B E C

15．点A、B、C在一次函数y2xm的图象上，它们的横坐标

依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中 阴影部分的面积这和是 .

16．在平面直角坐标系中，A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）．把一

条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________.

三、解答题（本大题共10小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题8分，25-26题每小题10分，共72分）

x2y1,17. 解方程组.

3x2y11

18．先化简，再求值：

2x4x21，其中x=23 22x4x4x2xx2

19. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O． (1) 求证：OE＝OF； DA(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边

O形，再证明你的结论．

BEFC 20．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

频数（人数）

32 32 D级 28

24 20 20 A级， 16 C级 a=25% 12

8 B级， 4 4 b 0 A级 B级 C级 D级 等级

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占

的百分比b=___________，D级所在小扇形的圆心角的大小为___________； （2）请直接补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级

以上，含C级）的人数．

21．如图6，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．

（1）求tanBOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

（3）将△OAB平移得到△OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为

(2，2)，在坐标系中作出△OAB，并写出点O、A的坐标．

y B 1 O 1 A x （21图）

22．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、

﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的小球上数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有

实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；再任取一球，将

球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式x290. 解：∵x29(x3)(x3)，

∴(x3)(x3)0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 x30x30（1） （2）

x30x30）

解不等式组（1），得x3，

解不等式组（2），得x3，

故(x3)(x3)0的解集为x3或x3， 即一元二次不等式x290的解集为x3或x3.

5x1问题：求分式不等式0的解集.

2x3

25．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，四边形OABC为矩形，AB＝16，tan∠ACB＝

4，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC3

上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF＝∠ACB． （1）求证：△AEF∽△DCE；

（2）设DE=x，y=CF，求y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围．

（3）当DE的长为多少时，CF长最小，最小值为多少？并求此时△CED的内切圆的圆心G的坐标．

y C B F D E O A x 26．如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴

交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的

坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；

（3）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m

与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．