数学建模例题1

第 1 套

论文题目：人口增长模型的确定 组 别：54

姓 名：俞嘉艺 吕游 姜飞龙

提交日期： 2016.7.4

人口增长模型的确定

摘 要

本文根据某地区的人口统计，建立模型该地区1980年后每隔十年预测五次人数量。首先，通过直接观察人口的变化规律后，我们假设该地区人口是时间的指数模型，建立一个指数模型，并用最小二乘法进行数据拟合，得到数据的具体参数，从而对人口数量进行预测。然后我们发现从1880年以后人口增长。。。。。。 关键字：人口预测 指数函数模型

一、问题重述

1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。

表1 人口记录表 年份 人口(106) 年份 人口(106) 1790 1800 1810 3.9 5.3 7.2 1820 9.6 1830 12.9 1930 1840 17.1 1940 1850 23.2 1950 1860 31.4 1960 1870 38.6 1970 1880 50.2 1980 1890 1900 1910 62.9 76.0 92.0 1920 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口二次函数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。

2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。

3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。

二、变量说明

X(t) t时刻的人口数量 初始时刻的人口数量 r 人口增长率

环境所能容纳的最大人口数量

三、问题分析

首先，我们运行matlab软件编程（附件一），绘制出1790年到1980年的的人口数据图，如图所示：…… 图1

结论

四、模型建立

模型以：二次函数模型，即：

我们假设该地区t时刻的人口数量X(t)是时间的儿媳函数，我们柑橘最小二乘法，利用已有数据拟合得到具体的参数，即，a/b/c，使得以下函数达到最小值：

表示该地区时间的人口数

五、模型求解

令, , ,可得到关于a/b c的一次方程，用matlab编程得到，即

a=….b=……c=…… 二次函数模型为：。。。。。。 图。。。

六、结果分析

结论。。。。。。。

七、参考文献

[1]刘卫国，陈兆平。MATLAB程序设计与应用M,北京高等教育出版社，2002年。

[2] 姜美元，谢金星。数学建模M,,北京；高等教育出版社，2004年 符箓（程序）