基于统计小波模型的信号去噪研究

水声工程　响圈＠　呗　囿　＠　＠⑨凹ｇ抛６＠匡响⑨６响＠＠　６闶　文章编号：１００２—８６８４（２０１１）０４—００６０—０３　基于统计小波模型的信号去噪研究　周有，侯铁双　．论文．　（西安邮电学院自动化学院，陕西西安７１０１２１）　【摘要】针对水声目标信号检测与识别中，海洋环境噪声的存在所造成的检测性能下降问题，提出一种基于统计　小波模型的信号去噪及原信号波形估计方法。通过对舰船声信号以及海洋环境噪声信号特性的分析，根据信号的　概率密度函数，推导出信号小波系数的相邻尺度间关系，从而建立信号的去噪模型，对仿真和实测数据的分析都验　证了方法的有效性。　【关键词】统计小波模型；线谱；去噪　【中图分类号】ＴＮ９１１　【文献标识码】Ａ　ＺＨＯＵ　Ｙｏｕ，ＨＯＵ　Ｔｉｅｓｈｕａｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｍｏｄｅｌ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｘｉ　ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｘｉ　ａｎ　７１０１２１，Ｃｈｉｎａ）　【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｍｏｄｅｌ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｍｂｉｅｎｔ　ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｈｉｐ－ｒａｄｉａｔｅｄ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ａｍｂｉｅｎｔ　ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｓｃａｌｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｉｓ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｏｗｅｒ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　【Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ】ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｍｏｄｅｌ；ｌｉｎｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｉｇｎａｌｓ；ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　１　引言　在水声信号处理中，海洋环境噪声是影响目标信　号检测与识别性能的一个重要因素。对海洋环境噪　声的处理效果决定着对目标信号后续处理的性能。　有资料ｎ１认为：美国和俄罗斯潜艇的“安静化”速度几　乎是保持以０．５～１．０　ｄＢ的速率降低，从而使被检测的　距离每年缩小５００～２　０００　ｒｌｌ，这就给潜艇的检测，也包　括被动声引信带来了新的困难和挑战。与舰船辐射　２　水声信号的特点　统计学的中心极限定理指出：在非常宽的条件　下，Ⅳ个统计独立的随机变量之和的分布，在Ⅳ一∞的　极限情况下，趋于高斯分布。文献［７—８】分析了一次深　海和浅海测量数据的概率密度，结果表明，在一定的　深度上，幅度分布是高斯的。这一结果，同噪声是由　很多随机振幅和相位的声源所产生的假设一致。　在舰船辐射声信号中，低频部分主要是船的机械　和螺旋桨旋转产生的线谱，呈现强非高斯性；高频　部分主要是螺旋桨空化的连续噪声谱，高斯性比较明　显　。舰船辐射噪声中的这些线谱是稳定的离散频率　分量，与船上某些周期性的振动源相对应，是舰船辐　射噪声中难以完全消除的一部分特征信号，检测到线　谱就可能检测到目标，因此研究舰船噪声的去噪对低　频分量的检测有重要的意义。　噪声逐年减少的趋势相比较，海洋环境噪声由于航运　和人类活动而逐年上升。ＢＥＬＬ实验室的研究数据表　明，ｌ９５ｏ＿＿１９７０年，在低频段，海洋环境噪声平均以　每年０．５　ｄＢ的速度增加。为了提高被动声引信对信　号的检测与识别性能，应该以合适的处理手段降低　海洋环境噪声的影响。而小波去噪算法因为方法简　单、效果明显，自提出后就在多个领域得到应用与发　展　。　。目前人们对小波理论去噪的研究主要集中于　以下方法：（１）基于阈值处理的算法，利用优化算法计　３统计小波模型　３．１贝叶斯估计　算最佳阈值　；（２）基于统计模型的算法，利用小波系　数的统计关系，建立统计模型　。　ｒ　研究资料表明，信号经过小波分解后，相邻尺度　ＵＩ堕查墼璧２Ｑ！！生簋堑鲞蔓　塑　响固＠　囿　＠　水声工程厂、　＠⑥　岛锄＠匡响　６响＠＠　６闶　间的小波系数并不是独立的，而是存在一定的层间递　…进关系，表现在相邻尺度间小波系数幅值的传递性。　统计模型就是基于信号小波系数的这种特点，充分利　用了相邻尺度间小波系数幅值的传递性。　信号经过小波分解后，小波系数可表述为　＝ｓ＋ｎ　（１）　：——｛Ｉ　０，瓣一孚｝Ｕ　ｌ　　—－＝＝＝￣＝＿——　．　ｌ　（８）　ＪＸ１２＋　式（８）就是统计小波模型的ＭＡＰ估计方程，式中　只需要估计２个参数ｏｒ，　。　３．２模型参数估计　式中，　是含有噪声的观测信号的小波系数；ｓ是原始　信号的小波系数；ｎ是独立、高斯噪声的小波系数。在　对于式（８）中盯　的求解，采用文献［４】的算法　低信噪比的条件下，恢复原信号对目标信号检测和识　别分类具有特别重要的意义。通过对相邻层间小波　系数幅值的传递性进行分析，推导出一种新的最大后　验概率估计子（Ｍａｘｉｍｕｍ　ａ　Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ，ＭＡＰ）的数学模　型，并用来实现对原始信号的估计。　假设小波系数ｓ：是ｓ　的父节点系数，即ｓ　是位于　相同的位置、但更粗糙尺度上的小波系数，信号小波　系数可写为　』　栅　（２）　Ｉ　２＝　２＋凡　式中，　，　：分别是Ｓ。，ｓ　的含噪观测值的相邻尺度小　波系数；ｒｔ　，Ｉｔ２是噪声的相邻尺度的小波系数。采用向　量表达形式，则有　Ｘ：Ｓ＋Ｎ　（３）　式中，　＝（ＸＤ　），　＝（ＳＤ　ｓ　），Ｎ－－（　／＇ｔ２）。对于观测信号　的小波系数　，原始信号的小波系数　的ＭＡＰ估计子为　（　）＝ａｒｇｍａｘＰｓｌｘ　Ｓｌ　）　（４）　根据贝叶斯概率公式，式（４）可变换为　（　）＝ａ唱　ｘ　Ｐ　（　ｌ　ｓ）‘Ｐ　（ｓ）］＝　ａｒｇｍ　ｌａｘ　ＰｎＸ—ｓ）　Ｓ，）Ｉ　（）５　由式（）可５　以看出，在噪声概率密度以及原始信号Ｓ的先验概率密度已知的前提下，能够实现对原始　信号ｓ的估计。为了能够利用式（５）估计原始信号，必　须知道ｎ和ｓ的概率密度函数。假设噪声ｎ是独立同分　布的高斯白噪声，其概率密度函数为　ｐｎ（ｎ）：．　．ｅ　（６）　竹　为了避免问题的复杂化，对ｓ的先验概率密度函　数Ｐ　（ｓ）采用如下的函数形式　：　：　重　ｐ　ｓ）＝Ｉ＿　ｅ　（７）　Ｚ订　将式（６）～（７）带人式（５），整理可得到ＭＡＰ估计方　程为　６－　＝ｍｅｄｉａｎ（Ｉ　ｓ　Ｉ）／ｏ．６７４　５　（９）　式中　∈Ｄ　（Ｄ　是小波分解塔式算法的第一级高频系　数）。而式（８）中参数ｏｒ的求解，可以采用如下方法。　在信号　和噪声／Ｚ相互独立的前提下，由式（１）可得　：　＋　（１０）　０－．２是　的方差。从而，有　ｏｒ：／（　一　）　（１１）　因此对于式（８）中的　，利用式（１１）计算即可。　４　统计小波模型的算法　（１）对含噪信号进行多级小波分解，分解小波变　换采用文献［１０】中的ＤＴ—ＣＷＴ；（２）估Ｎｏ　，　；（３）利用　式（８）估计原始信号的各级小波系数；（４）将步骤（３）　得到的原始信号的各级小波系数进行小波逆变换，从　而得到对原始信号的估计值。　５　仿真和实测数据分析　为了验证提出的统计小波模型算法的性能，分别　对仿真信号和实测舰船辐射噪声信号进行分析。仿　真信号采用Ｄｏｐｐｌｅｒ，Ｈｅａｖｉｓｉｎｅ，Ｂｕｍｐｓ和Ｂｌｏｃｋｓ信号，　如图１所示。　！！！妻基垂型！生蔓　鲞苤　塑回　水声工程　闶圈＠０，　囿　＠　＠⑨凹　锄＠匡∞⑨６响＠＠　６响　同时将本文算法和其他４种去噪方法的结果相比　较，计算结果如表１所示。从表１可以看出，对于４种　不同的仿真信号，笔者所提算法的去噪效果，在均方　差、信噪比意义上均优于其他４种算法，说明了该算法　对仿真信号的有效性。　表１不同方法计算结果比较　不同算法对仿真信号处理性能的评价标准，采用　均方差（ＭＳＥ）、信噪比（ＳＮＲ）。对实测舰船声信号去　噪评价标准为　Ｎ　２　．ＭＳＥ＝　∑　）－ｘ（ｉ））　（１２）　’　１　，，Ｎ　Ⅳ　、　＝１０１ｇＩ∑　）：１　１２／∑　）＝１　一露（　）　ｄ／　Ｂ）（１３）　式中，露是重构得到的信号；　是信号；Ⅳ是信号长度。　图２是各种方法对实测舰船声信号去噪的结果。　之　０　蛏　０　采样点数ｎ　螽０．５．．．——（ｂｌ堕塑　一一　孽ｏ・　…缅…　面ｉ　一１　２００　螽ｏ－５＿　一　（ｃ）　Ｈ　ｌＴ算法结果一．——　－０．５ｏ＿Ｕ　Ｌ一２００————　４００　６ＯＯ　——８００　１—————ｌ＝　Ｏ００　ｌ　２０Ｉ０　之　０　）（ｄ）Ｂａｙｅｓｓｈｒｉｎｋ算法结墨　一　厂——　一一．　馨　｝Ｈ　却　螂　｜　Ｅ　铺晰螂；ｍ　靛一０　‘ｌ　～　　哆伽‘　一——一———　Ｊ　０　２００　４００　６００　８００　１　０００　１　２００　采样点数ｎ　之　０　蛏　霞一０　采样点数ｎ　（ｆ）ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ算法结果　图２不同方法对舰船声信号的去噪效果比较　囵堕妻熊鲎型！生簋堑鲞差　塑　表２给出了各种算法的自相关系数。　表２各种算法自相关系数比较　ｏ．８３２　５　０．９６３　８　０．９Ｏ２７　０．８８３７　０．８６２１　０．万姗础一８５３４　　　图２和表２的数据可以反映出本文算法相对于其　他４种算法对水声信号的去噪效果具有一定的优势。＿８咖　　　６结论　号　一　利用统计小波模型对水声信号进行去噪研究，仿　Ｊ８　真信号和实测数据都验证了方法的有效性。根据对水　声信号的研究表明：采用适当的去噪手段可以明显地　＿｛善　］　＿１　提高水声设备对目标的检测、识别能力。本文方法在　∞　ＭＳＥ和ＳＮＲ意义上比ＳｕｒｅＳｈｒｉｎｋ，ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ，Ｂａｙｅｓ—　Ｓｈｒｉｎｋ以及ＨＭＴ算法优越。　参考文献　…１　李启虎．进３．２１世纪的声纳技术【Ｊ１．物理，２００６，３５（５）：　４０２—４０７．　【２】邱政权，尹俊勋．针对说话人识别进行的加权小波去噪　算法『Ｊ］．电声技术，２００５，２９（９）：５３—５５．　【３】孙泽辉，周南，黄晓革．小波域阈值语音去噪的几点改　进【ＪＪ．电声技术，２００７，３１（１２）：５１—５３．　【４】ＤＯＮＯＨＯ　Ｄ　Ｌ，ＪＯＨＮＳＴＯＮＥ　Ｉ　Ｍ．Ｉｄｅａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ａｄａｐｔａ－．　ｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，１９９４，８１：　４２５－４５５．　【５】ＴＯＮＹ　Ｃ，ＢＥＲＮＡＲＤ　Ｗ　Ｓ．Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｉｎｔｏ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｓａｎｋｈｙａ，２００１，６３：１２７－１４８．　［６］ＬＥＶＥＮＴ　Ｓ，ＩＶＡＮ　Ｗ　Ｓ．Ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｗａｖｅ——ｂａｓｅｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｓｃａｌｅ　ｄｅｐｅｎ—　ｄｅｎｃｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，５０　（１１）：２７４４—２７５６．　【７】ＲＯＢＥＲＴ　Ｊ　Ｕ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｓｏｕｎｄ　ｏｆ　ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｓ［Ｍ］．ＵＳＡ：ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ　Ｂｏｏｋ　Ｃｏｍｐａｎｙ，１９６７．　【８】　ＣＡＬＤＥＲＳＯＮ　Ｍ　Ａ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｏｃｅａｎ　ａｍｂｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｈｉｐ　ｎｏｉｓｅ［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ．Ｃ：　ＵＳＡ　Ｎａｖｙ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．Ｌａｂ，１　９６４．　【９】ＲＯＢＥＲＴ　Ｊ　ｕ．水声原理【Ｍ】．哈尔滨：哈尔滨船舶工程　学院出版社，１９９０．　ｆ　１　０】　ＫＩＮＧＳＢＵＲＹ　Ｎ　Ｇ．Ｔｈｅ　ｄｕａｌ－ｔｒｅｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ａ　ｎｅｗ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｔｏｏｌ　ｆｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ【Ｃ】，／Ｐｒｏｃ．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ—　ｉｎｇ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，１９９８．Ｒｈｏｄｅｓ，Ｇｒｅｅｃｅ：【ｓ．ｎ．】，１９９８：　３１９－３２２　【责任编辑】丁雪　【收稿日期】２０１０－１２－０６