高中数学解_“三角函数”题

1．（北京卷第1题）已知costan0，那么角θ是 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 解答 costan0cos答案为C.

2．（山东卷第5题）函数ysin2xcos2x的最小正周期和最大值分别为63sincossin0θ是第三或第四象限角.

（ ） A．，1

B．，2

3212C．2，1

12D．2，2

32解答： ysin2x∴T=π，ymax=1

答案为A.

cos2xcos2xsin2xcos2x

3．（江苏卷第1题）下列函数中，周期为Ａ．ysinx2π2的是（ ） Ｃ．ycosx4 Ｂ．ysin2x

22 Ｄ．ycos4x

解答： 逐一验证，T答案为D.

4，只有D.

4．（浙江卷第2题）若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，正周期是，且f(0)A．12，663，则（ ）

2）的最小

B．12，33

3.

C．2，解答：

2D．2，,2,f(0)2sin3,答案为D.

5．（福建卷第5题）已知函数f(x)sinx

- 1 -

(0)的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点，0对称  B．关于直线x对称

C．关于点，0对称  D．关于直线xf(x)sin2x3对称

解答： 由题意知=2，所以解析式为经验证可知它的一个对称中心为答案为A.

3，

•,•0•.

6．（江苏卷第5题）函数f(x)sinx5π 65π6π 63cosx(xπ，0)的单调递增区间是（ ）

Ａ．π，Ｂ．，Ｃ．π，0 3Ｄ．π，0 6解答： f(x)2sinx26 3令2k得2kx32k5662(kZ),x2k6x(kZ),令k0,得5

由此可得,0符合题意.6答案为D.

7．（湖北卷第2题）将y2cos图象的解析式为 A.y2cosx3x3x B. 2y2cos2

434x2 D. y2cos2 12312，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相,2的数据“符号”

4- 2 -

x3的图象按向量a=,2平移，则平移后所得64C. y2cos解答： 看向量a=

加”的口诀，立可否定B、C、D. 答案为A.

8．（全国卷Ⅱ第2题）函数ysinx的一个单调增区间是（ ）

， 3，  3，2 A．B．C．，D．解法一：∵函数y=|sinx|的一个单调递增区间为0,，又函数y=|sinx|是以π为周期的函数， 2∴函数y=|sinx|的单调递增区间为k,k（k∈Z）. 23.故选C. 23.故选C. 2当k=1时，函数y=|sinx|的一个单调增区间为,解法二：作出函数y=|sinx|的图象，由图易知y=|sinx|的一个单调增区间为,

解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B两个选择支的端点值相等，而选择支D的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选C.

9.（全国卷Ⅰ第12题）函数f(x)cosx2cos2， 33， 62222x2的一个单调增区间是（ ）

， 66A．B．C．0，

3D．解法一： fxcosx1cosx

15cosx

242 - 3 -

以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选A.

解法二：由f＇(x)= -2cosx·sinx+4cos

xx1sinsinx(12cosx)0，得 222sinx0sinx0, 或12cosx012cosx0.当-π2

,0,.故选A. 33解法三：令cosx=t，则f(t)=cosx-cosx-1=t-t+1. ∴f(t)在减.

∴由复合函数的单调性可知，f(x)一个单调递增区间为

2，.故选A. 33112,上递增，在,上递减，而当x∈,时，cosx<且t=cosx递

222331 - 4 -