数字信号处理期末试卷

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同济大学

2008—2009学年第二学期《数字信号处理》期末试卷 A卷

得分----------------------复核----------------

一、填空题 (每题2分，共20分)

1已知一个有限长序列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))NRN(N)，则 F（K）=DFT[f(n)]= ______________________

2. 已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X（K）=DFT[x(n)]= ___________

3、要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是

jX(e)，其周期是______________ x(n)4、长度为N的序列之傅立叶变换为

5、FFT时间抽取法所需的运算工作量不论是复乘还是复加都是与 成正比的。

6. 基2DIT—FFT的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256点FFT需要_______________级蝶形运算，最末一级有______________个不同的旋转因子;编程时需_______________重循环嵌套程序实现DIT—FFT运算。

7..如果FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)满足______________条件时，滤波器具有第二类线性相位

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特性，其相位特性函数(w)= ______________。

8、采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时,S平面的左半平面必须映射到Z平面的_____________

A 实轴上 B.单位圆上 C. 单位圆外部 D. 单位圆内部

9．采样频率确定时,DFT的频率分辨率取决于____________

A 抽样点数 B. 抽样间隔 C. 信号带宽 D. 量化误差

10．脉冲响应不变法的主要缺点是频谱的交叠所产生的 效应。

二、假设LTI系统单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示：

h(n)=R8（n），x(n)=0.5n R8（n）

(1)计算并图示该系统的输出信号y（n）

（2）求该系统的系统函数H(z)及其零、极点；

（3）如果对x(n)和h(n)分别进行16点DFT，得到H（K）和X（K）

令Y1（K）=H（K）X（K）， K=0，1，2，。。。，15

y1 （n）=IDFT[Y1（K）]， n，K=0，1，2，3，。。。，15

画出y1 （n）的波形。

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（4）用快速卷积法计算该系统输出y（n）的计算框图（FFT计算作为一个框），并注明FFT的最小计算区间N等于多少？ （15分）

三、设x(n)=δ（n）+δ（n-1）完成下列各题。求：

（1）．求出X(k)DFTx(n)，变换区间长度N4，并画出X(k)～k曲线；

~~x(n)xx(n)（2）．将以4为周期进行周期延拓，形成，求(n)的离散傅立叶级数系数

~~XX(k)，并画出(k)～k曲线。

~jjx(n)X(e)X(e)|～ω 曲线。（3）求出（4）的傅立叶变换，并画出|（10分）

四、数字滤波器的系统函数为

1+Z-1

H（Z）=----------------------

1-1．2728 Z-1+ 0.81Z-2

(1) 写出它的差分方程并画出典范型结构的信号流图；

(2) 判断该滤波器不是因果稳定，阐述相应理由

(3) 按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出其幅频特性峰值点频率

（计算结果保留4 位小数） （15分）

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五、设FIR网络的单位脉冲响应

h(n)2(n)(n1)(n3)2(n4)

，

(1)画出一种乘法器最少的基本运算结构流图；

(2)试写出该滤波器的相位特性()~的表达式，该滤波器相位特性有何特点？为什么？

(3)设频率采样点数N5，试写出频率采样H(k)的表达式，并画出频率采样结构图。

(4)该滤波器是高通滤波器吗?试阐述你的结论.（15分）

六、已知模拟滤波器的传递函数为：

Sτ

H(s)= ______________

a 1 + Sτ ; (其中τ=RC,是常数).

用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器,H(z),为了简单，设采样间隔T=1S

（1） 求出该数字滤波器的系统函数H（Z）;

（2） 画出该数字滤波器直接型结构;最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤

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波器的频率特性是不是存在失真,试说明理由?

（3） 能不能用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器, 试说明理由?.（15分）

七

（1）直接计算N点DFT以及采用基2-FFT所需复乘.加次数为多少？

（2）阐述基2频域抽取FFT的计算过程？

（3）画出基2时域抽取输入倒序、输出顺序FFT的信号流图，设N=8。（10分）