2021年河北省石家庄市小升初数学试卷
一、填空题
1. 𝐴＝2×2×3，𝐵＝2×3×3，𝐴、𝐵的最大公约数是________；最小公倍数是________．
2. 把10米长的钢筋管平均截成9段，每段长________，每段长是它的________．
3. 甲桶油重量的与乙桶油重量的一样重，则甲、乙两桶油的重量比是________．
7
5
4
2
4. 时钟上六点十分时，分针和时针组成的钝角是________度。
5. 若𝑎:𝑏＝2:3，𝑏:𝑐＝1:2，且𝑎+𝑏+𝑐＝66，则𝑎＝________．
6. 在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是________．
7. 一根钢材长5米，把它锯成每段长50厘米，需要5小时，如果锯成每段长100厘米的钢段，要________小时。
8. 一个长方形的面积是210平方厘米，它的长和宽的厘米数是两个连续的自然数，这个长方形的周长是________厘米。 二、选择题
59.9954精确到百分位是（ ） A.59.995
一条（ ）长6厘米。 A.直线
表示𝑥和𝑦成正比例关系的式子是（ ） A.𝑥+𝑦＝10
4𝑥+8错写成4(𝑥+8)，结果比原来（ ） A.多4
B.少4
C.多24
D.少24
B.𝑥−𝑦＝10
C.𝑦＝10𝑥
B.线段
C.射线
B.50
C.60.0
D.60.00
3
试卷第1页，总13页
一件衬衣先提价，再降价，现在的价格（ ）
10
10
1
1
A.比原来降低了
B.比原来提高了 C.不变
在放大10倍的放大镜里看一个13∘的角，看到的这个角的角度是（ ） A.130∘
小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时。小明往返的平均速度是每小时（ ） A.5千米
一次种子发芽试验，结果有100粒发芽，20粒没发芽。发芽率是（ ） A.80% 三、计算题
解下列方程或比例 15𝑥−8×1.4＝3.8 1:0.4＝1.35:𝑥
灵活计算 (
6111×8+8×)× 1717729
9
1
B.13∘
C.不能确定
B.10千米 C.13千米 D.30千米
B.20% C.约83.3%
2−(10−10÷3)×5 四、操作题
求如图阴影部分的周长和面积。
五、解决问题
压路机的滚筒是一个圆柱体。滚筒直径1.2米，长1.5米。现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？(𝜋取3.14)
试卷第2页，总13页
一个圆形花坛的直径是6𝑚，现在沿花坛的外围铺一条宽1𝑚的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？
库房有一批货物，第一天运走，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，
5
25
1
14
这批货物有多少吨？
甲、乙两队合修一条水渠需要15天，甲、乙两队的工作效率比是2:3，如果乙队单独修这条水渠需要多少天？
𝐴车和𝐵车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时𝐴车离乙地还有135千米，𝐵车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？
试卷第3页，总13页
参考答案与试题解析
2021年河北省石家庄市小升初数学试卷
一、填空题 1.
【答案】 6,36
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法 求几个数的最大公因数的方法
【解析】
求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【解答】
𝐴＝2×2×3， 𝐵＝2×3×3，
所以𝐴和𝐵的最大公约数是2×3＝6， 最小公倍数是2×2×3×3＝36； 2. 【答案】
10
米,9 9
1
【考点】
分数的意义、读写及分类 【解析】
求每段长，用这根钢筋的长度除以平均截成的段数；求每段占全长的几分之几，把这根钢筋的长度看作单位“1”，把它平均分成9段，用1除以（9） 【解答】 10÷9=
109
（米）
1
1÷9=
9答：每段长米，每段长是它的．
9
9
10
1
故答案为：米，．
9
9
101
3. 【答案】 7:10 【考点】 比的意义 【解析】
因为甲桶油重量的7与乙桶油重量的5一样重，则甲桶油重量×7=乙桶油重量×5，根据
试卷第4页，总13页
4
2
4
2
比例的基本性质，则甲桶油的重量：乙两桶油的重量=:，然后化简比即可解答。
5724
【解答】
甲桶油重量×7=乙桶油重量×5 则甲桶油的重量：乙两桶油的重量=5:7 ＝(35×5)：(35×7)
＝14:20 ＝7:10
答：甲、乙两桶油的重量比是7：（10） 故答案为：7：（10） 4.
【答案】 125
【考点】 角的度量 【解析】
钟表里，每一大格所对的圆心角是30∘，根据这个关系，求出时针与分针相差多少大格再计算即可解答。 【解答】
6点10分时，时针和分针中间相差46大格。
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘， 所以6点10分时，分针与时针的夹角是46×30∘＝125∘． 5.
【答案】 12
【考点】 比的意义
方程的解和解方程
【解析】
据比的基本性质，𝑏:𝑐＝1:2＝(1×3)：(2×3)＝3:6，又𝑎:𝑏＝2:3，所以𝑎:𝑏:𝑐＝2:3：（6）且𝑎+𝑏+𝑐＝66，根据𝑎、𝑏、𝑐的比求出𝑎占66的几分之几之后，就能求出𝑎为多少。 【解答】 𝑎:𝑏＝2:3，
𝑏:𝑐＝1:2＝(1×3)：(2×3)＝3:6， 𝑎:𝑏:𝑐＝2:3:6， 66×6. 【答案】 3:7
试卷第5页，总13页
11
2
4
24
4
2
2
=(12)
2+3+6
【考点】 浓度问题
求比值和化简比
【解析】
此题从表面看，不能解答，但根据后面的条件即“加入3克盐和7克水，”知道加入的实际是含盐率30%的盐水。 【解答】
33+7
×100%=30%，加入到含盐率30%的盐水中，含盐率还是30%
所以盐和水的比例是3:7 7. 【答案】
4 15
【考点】
分数的四则混合运算
面积单位间的进率及单位换算
【解析】
先求出锯成每段长50厘米的钢段，要锯多少次，再根据用的时间求出锯一次用的时间；再求出锯成每段长100厘米的钢段需要的次数，锯的次数乘每次锯的时间就是需要的总时间。 【解答】
3
÷9=15（小时）（1）500÷100＝5（段）， 5
5−1＝4（次），
×4=15（小时）（2）答：要15小时。 15
故答案为：15． 8.
【答案】 58
【考点】 唯一分解定理 【解析】
由“长和宽的厘米数是两个连续的自然数”可以设这个长方形的宽为𝑥厘米，则长为(𝑥+1)厘米，再据“长方形的面积是210平方厘米”可得：𝑥(𝑥+1)＝210，解此方程即可。 【解答】
长方形的周长：(14+15)×2＝58（厘米）． 答：这个长方形的周长是58厘米。 故答案为：（58） 二、选择题 【答案】 D
【考点】
近似数及其求法
试卷第6页，总13页
4
1
4
4
1
【解析】
精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。 【解答】
59.9954≈60.00； 【答案】 B
【考点】
直线、线段和射线的认识 【解析】
根据线段的特点：线段有2个端点，有限长，可以度量；据此解答即可。 【解答】
一条线段长6厘米。 【答案】 C
【考点】 正、反比例 【解析】
判断𝑥与𝑦是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【解答】
𝐴．𝑥+𝑦＝10，𝑥与𝑦的和一定，不符合正比例的意义； 𝐵．𝑦−𝑥＝10，𝑥与𝑦的差一定，不符合正比例的意义；
𝐶．由𝑦＝10𝑥得𝑦=10，所以𝑥、𝑦比值一定，𝑥与𝑦成正比例，符合题意； 【答案】 C
【考点】 用字母表示数
运算定律与简便运算
【解析】
题中，由乘法的结合律，4(𝑥+8)可化为：4𝑥+4×8＝4𝑥+32＝(4𝑥+8)+24．则4(𝑥+8)−4𝑥+8＝24，就容易求得了。 【解答】 4(𝑥+8) ＝4𝑥+4×8 ＝4𝑥+32
＝(4𝑥+8)+24． 则4(𝑥+8)−(4𝑥+8)
＝(4𝑥+8)+24−(4𝑥+8)． ＝24
答：4𝑥+8错写成4(𝑥+8)，结果比原来多24． 故选：𝐶． 【答案】 A
【考点】
分数的四则混合运算
试卷第7页，总13页
𝑥
1
【解析】
把这件衬衣的原价看作单位“1”，先提价后，是原价的(1+
10
1
1
110
)，根据分数乘法的意义，
1
用1乘(1+10)就是提价后的价钱；再把提价后的价钱看作单位“1”，再降价10后，是提价后的(1−
110
)，根据分数乘法的意义，用提价后的价钱乘(1−
1
10
)就是现价。通过与
原价比较即可得知现价比原价高了还是低了。 【解答】
设这件衬衣的原价为“1” 1×(1+
11
11)×(1−) 10109
＝1×10×10 =99 10099
<1 100答：现在比原来降低了。 故选：𝐴． 【答案】 B
【考点】 角的度量 【解析】
根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题。 【解答】
在放大10倍的放大镜里看一个13∘的角，看到的这个角的角度也是13∘． 【答案】 B
【考点】
平均数的含义及求平均数的方法 【解析】
根据题意，求往返的平均速度＝总路程÷总时间，小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返所以总路程20×2＝40千米，总时间3+1＝4小时，据此解答即可。 【解答】
20×2÷(3+1) ＝20×2÷4 ＝10（千米）
答：小明往返的平均速度是每小时10千米。 故选：𝐵． 【答案】 C
【考点】 百分率应用题 【解析】
试卷第8页，总13页
先把发芽和未发芽的种子数相加求出试验种子总数，然后根据公式：发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，进行计算。 【解答】
100+20＝120（粒） 100÷120×100% ≈0.833×100% ＝83.3%
答：发芽率是83.3%． 故选：𝐶． 三、计算题
【答案】
（1）15𝑥−8×1.4＝3.8 15𝑥−11.2＝3.8
15𝑥−11.2+11.2＝3.8+11.2 15𝑥＝15
15𝑥÷15＝15÷15 𝑥＝1
（2）1:0.4＝1.35:𝑥 𝑥＝0.4×1.35 𝑥＝0.54 【考点】 解比例
方程的解和解方程
【解析】
（1）先计算8×1.4＝11.2，根据等式的性质，方程的两边同时加上11.2，然后方程的两边同时除以15求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为𝑥＝0.4×1.35，然后算出0.4×1.35求解。 【解答】
（1）15𝑥−8×1.4＝3.8 15𝑥−11.2＝3.8
15𝑥−11.2+11.2＝3.8+11.2 15𝑥＝15
15𝑥÷15＝15÷15 𝑥＝1
（2）1:0.4＝1.35:𝑥 𝑥＝0.4×1.35 𝑥＝0.54 【答案】
6111(1)(×8+8×)×
17177＝(17+17)×8×7 ＝1×8×7 8= 71
6
11
1
试卷第9页，总13页
（2）2−(
29
2910
−
910
÷)×5
3
1
＝2−(10−10)×5 ＝2−×5
51
27
＝2−1 ＝1
【考点】
分数的四则混合运算 【解析】
（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法。 【解答】
6111(1)(×8+8×)×
17177＝(17+17)×8×7 ＝1×8×7 8= 7（2）2−(10−10÷3)×5 ＝2−(
12910
29
9
1
1
6
11
1
−
2710
)×5
＝2−5×5 ＝2−1 ＝1
四、操作题
【答案】
阴影部分的周长是22.84厘米，面积是6.28平方厘米 【考点】 圆与组合图形 【解析】
如图所示：
阴影部分的周长＝3个圆周长的一半+4厘米的直径＝1.5个圆的周长+4厘米的直径；根
试卷第10页，总13页
据圆的周长公式𝐶＝𝜋𝑑解答即可；
沿上图割补，那么阴影的面积＝直径是4厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：𝑆＝𝜋𝑟2，把数据代入公式解答即可。 【解答】
周长：3.14×4×1.5+4 ＝18.84+4
＝22.84（厘米）
面积：3.14×(4÷2)2÷2 ＝3.14×2
＝6.28（平方厘米） 五、解决问题
【答案】
3.14×1.2×120×1.5， ＝3.768×120×1.5， ＝452.16×1.5， ＝678.24（平方米）；
答：被压路面的面积是678.24平方米 【考点】
关于圆柱的应用题 【解析】
先求出滚筒的周长，进而求出120周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积。 【解答】
3.14×1.2×120×1.5， ＝3.768×120×1.5， ＝452.16×1.5， ＝678.24（平方米）；
答：被压路面的面积是678.24平方米 【答案】
内圆半径是：6÷2＝3（米）， 外圆半径是：3+1＝4（米）， 3.14×(42−32)×80 ＝3.14×(16−9)×80 ＝3.14×7×80 ＝1758.4（元）；
答：建造这条石子路共需1758.4元 【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
石子路是一个圆环，内圆的直径是6𝑚，半径就是6÷2＝3米，外圆的半径是3+1＝4（米），然后根据圆环面积的计算公式𝑆＝𝜋(𝑅2−𝑟2)可求出小路的面积，再乘上路面每平方米的造价80元，就是需要的总钱数。 【解答】
内圆半径是：6÷2＝3（米）， 外圆半径是：3+1＝4（米）， 3.14×(42−32)×80 ＝3.14×(16−9)×80
试卷第11页，总13页
＝3.14×7×80 ＝1758.4（元）；
答：建造这条石子路共需1758.4元 【答案】 8÷(1−×2−
5101
1425
)，
＝8÷(1−25−25)， ＝8÷25，
＝8×25， ＝200（吨）；
答：这批货物有200吨 【考点】
分数的四则混合运算 【解析】
关键找8吨占这批货物的几分之几，把这批货物总重量看做单位“1”，运用单位“1”减去第一天、第二天、剩这批货物总重量的几分之几，就是8吨对应的分率。 【解答】 8÷(1−×2−
5101
1425
1
14
)，
＝8÷(1−25−25)， ＝8÷
125
14
，
＝8×25， ＝200（吨）；
答：这批货物有200吨 【答案】
乙的工作效率：(1÷15)×2+3=15×5=25 乙队单独修这条水渠需要天数：1÷25=25（天） 答：乙队单独修这条水渠需要25天 【考点】
按比例分配应用题 简单的工程问题
【解析】
由“甲、乙两队合修一条水渠需要15天，”知道两队合修的工作效率；根据“甲、乙两队的工作效率比是2:3，”知道甲、乙两队工作效率的总份数，继而求出乙队的工作效率占两队总数的几分之几。那问题也就解决了。 【解答】
乙的工作效率：(1÷15)×2+3=15×5=25 乙队单独修这条水渠需要天数：1÷25=25（天） 答：乙队单独修这条水渠需要25天
试卷第12页，总13页
1
3
1
3
1
1
3
1
3
1
【答案】
(135+165)÷2×5， ＝300÷2×5， ＝750（千米）；
答：甲、乙两地相距750千米 【考点】
整数、小数复合应用题 【解析】
要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程(165+135)，即两车(5−3)小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论。 【解答】
(135+165)÷2×5， ＝300÷2×5， ＝750（千米）；
答：甲、乙两地相距750千米
试卷第13页，总13页
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