数 学
本试卷共4页,24小题,总分值150分。考试历时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上;如需改动,先划掉原先的答案,然后再写上新的答案;不准利用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必需维持答题卡的整洁。考试终止后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共15小题,每题5分,总分值75分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
一、已知集合M{1,1},N{0,1,2},则MN( )
A.{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 二、函数y14x2的概念域为( )
A.(2,2)B.[2,2]C.(,2)D.(2,)
3、设a,b,是任意实数,且aA.a2b24、sinbB.1aC.lg(ab)0D.2a2b
30( )
B.12C.32D.32 A.12五、若向量a=(2,4),b=(4,3),则a+b=( )
A.(6,7)B.(2,1)C.(2,1)D.(7,6)
六、以下函数为奇函数的是( ) A.yexB.ylgxC.ysinxD.ycosx
x21,x17、设函数f(x)2,那么f(f(—1))=( )
,x1xA.-1 B.-2 C.1 D. 2 八、 “x3”是“x5”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 9、假设向量a,b知足|a+b|=|a-b|,那么必有( )
A.a0B.b0C.|a||b|D.ab0
10、假设直线l过点(1, 4),且斜率k=3,那么直线l的方程为( )
A.3xy10B.3xy10C.xy10D.xy10
1一、对任意xR,以下式子恒成立的是( )
A.x22x10B.|x1|01C.102xD.log1(x21)02
12、3,a1,33成等比数列,那么实数a=( )
B.4C.2或4D.2或4
A.213、抛物线
y28x的准线方程是( )
B.x2C.y2D.y2
A.x214、已知x是x1,x2,,x10的平均值,a1为x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均值,a2为x7,x8,x9,x10的平均
B.3a12a25C.a1a2D.a1a22
值,那么x=( )
A.2a13a251五、一个容量为20的样本数据,分组后的频数散布如下表 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 频数 2 3 4 5 那么样本数据落在区间[30,60)的频率为( ) [50,60) 4 [60,70) 2 A.0.45B.0.55C.0.65D.0.75
二、填空题:本大题共5小题,每题5分,总分值25分.
1六、函数
f(x)3sin4x的最小正周期为__________
217、不等式x2x80的解集为________
1八、假设sin=
3,tan< 0,那么cos=_________ 51九、已知等差数列{an}知足a35,a2a830,则an=_______
20、设袋子内装有大小相同,颜色别离为红,白,黑的球共100个,其中红球35个,从袋
子内任取1个球,假设掏出白球的概率为0.25,择取黑球的概率为____________
三、解答题:本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,总分值50分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤. 21.(本小题总分值12分)
已知ABC,a,b,c是ABC中,A、B、C的对边,b=1,c3,C(1)求a的值;(2)求cosB的值.
22.(本小题总分值12分)
3
已知数列an的首项a1=1,an3an-12n26n+3(n=2,3,)数列bn的通项公式bn=an+n2:1证明数列bn是等比数列.2求数列bn的前n项和Sn.
23.(本小题总分值12分)
在平面直角坐标系xoy中,直线x=1与圆x2y29交于两点A,B,记以AB为直径的圆为C,以点F1(3,0)和F2(3,0)为焦点,短半轴为4的椭圆为D。(1) 求圆C和椭圆D的方程:(2)证明:圆C的圆心与椭圆D上任意一点的距离大于圆C的半径。 24.(本小题总分值14分)
如图,两直线l1和l2相交成60角,焦点是O,甲,乙两人分别位于点A和点B, |OA|=4千米,|OB|=2千米,现在甲,乙分别沿l1,l2朝箭头所示方向,同时以4千米/小时的速度步行,设甲和乙t小时后的位置分别是点P和Q.(1)用含t的式子表示|OP|与|OQ|;(2)求两人的距离|PQ|的表达方式;
参考答案:
一、选择题:
1 D 6 2 A 7 3 D 8 4 B 9 5 A 10 C 11 C 二、填空题:
C 12 D B 13 A D 14 B B 15 C 17、 ,24, 241八、 1九、 5n10 20、 0.4
51六、
三、解答题:
21、解:(1)b=1,c=3,cosC 由余弦定理得a2b2c2 cosC 即2ab cos321a1a213 22a 解得:a=-1舍去 或 a=2 a=2 (2)由(1)知a=2 又b=1,c=3 由余弦定理得 cosBacb2ac2223a122322232122236433222、解:1an3an-12n26n+3(n=2,3,)2 an13an2n+16n+1+3 =3an2n22n1 又bn=an+n2222 bn+1=an+1+n+1 3an2n2n1n+1 3ann22bn+13ann 3常数2bnan+n 数列bn是等比数列。 2由1可知数列bn是以公比q3的等比数列 又bn=an+n2 a1=12 b1=a1+1=1+1=2 Sn=b11qn1q=213n13 =3n123、解:1依题意得: 圆C的圆心坐标为C1,0 半径 r =32122 圆C的方程为: x1y28 在椭圆D中,焦点在x轴上, b4,c3 a=b2c2x2y2 12516x2y2 2由1可知椭圆D的方程为: 1251616x22 则 y=1625 在椭圆D上任取一点Px,y 则圆C的圆心C1,0到P点的距离为 d= 16x216251288222934232255 椭圆D的方程为:2
x12y22x12925128x2599 圆C的圆心与椭圆D上任意一点的距离大于圆C的半径。
24、解:1依题意得: AP4t,BQ4tOAAP44t,0t1 则OPAPOA4t4,1t 即OP44t,0t OQ=OBBQ24t,0t 2当0t1时,在OPQ中,由余弦定理得: PQ= 44t+24t244t24tcos600 = 48t224t12PQ=24t, 当t1时, 当t1时, PQ= 4t4+24t24t424tcos1200 = 48t224t12 综上所得PQ= 48t224t12,t0, 即PQ= 48t224t12,t0222222222
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