九年级上册数学 锐角三角函数精典例题

【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。 （1）求AB的长；

（2）求sinA、cosA的值； （3）求sinAcosA的值；

（4）比较sinA、cosB的大小。

分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出sinAcosA的大小，即可比较sinA与cosB的大小。

答案：（1）AB＝13； （2）sinA＝

222222512，cosA＝； 1313 （3）sinAcosA1； （4）sinA＝cosB 变式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，a5，b2，则sinA＝ 。

（2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝ 。 答案：（1）

5；（2）6 30020【例2】计算：sin60cot30sin45

解：原式＝

32313()2＝＝2 2222注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。 【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，tanB5，那么cosA（ ） 2A、

55252 B、 C、 D、 2353分析：由三角函数的定义知：cosAA的对边5，又因为tanB，所以可设

2斜边5k5 3k3AC5k，BC2k(k0)，由勾股定理得AB3k，不难求出cosA答案：B

变式：已知为锐角，且cos4，则sincot＝ 。 5略解：可设为Rt△ABC的一锐角，∠A＝，∠C＝900 ∴AC＝4k，AB＝5k，则BC＝3k

1

∴sincot3k4k3429 5k3k5315评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

【例4】已知tancot3，为锐角，则tancot＝ 。 分析：由定义可推出tancot1

∴tancot(tancot)2tancot327

评注：由锐角三角函数定义不难推出sinAcosA1，tancot1，它们是中考中常用的“等式”。

22222222探索与创新：

2【问题】已知3090，则(coscos)cos0031cos2＝ 。

分析：在00～900范围内，sin、tan是随的增大而增大；cos、cot是随的增大而减小。∴cos－cos＜0，又不难知道cos300＝

33，cos00＝1，∴cos＜0，221cos＞0。

∴原式＝coscoscos3231cos＝ 22变式：若太阳光线与地面成角，300＜＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（ ）（取31.7）

A、3＜h＜5 B、5＜h＜10 C、10＜h＜15 D、h＞15

略解：∵300＜＜450

∴tan300＜＜tan 450 而h10tan

∴10tan30h10tan45 ∴5.7＜h＜10 答案：B

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如何帮孩子学好数学？做好这3点

1、兴趣是学好数学的重要条件

我们知道，一个人的兴趣在哪里，注意力就在那里，成就也在那里。对于孩子来说，从小培养数学兴趣，让数学和生活挂钩，是学好数学的重要条件。

2

00对于孩子来说，喜欢观察是天性，家长可以在带孩子的过程中，用生活的乐趣引导孩子数学的乐趣，如楼层、如门牌数字、如道路两旁的树木排列，让孩子从小就爱上数字，为数学打下基础。

另外，家长还可以找一些关于数学的小游戏，让孩子在游戏的过程中熟悉数学，爱上数学，这就像很多喜欢玩游戏的同学爱上英语、喜欢上计算机一个道理，当孩子对数学充满了兴趣，那么学好数学也就变的简单。 2、巧学数学，打好数学基础

我们知道，不管任何学科，打好基础很重要，对于数学同样，对于有条件的家长，可以给孩子报下珠心算、速算的课程，让孩子在数学苦学中享受一丝乐趣，并且，对于咱们一切传统的数学知识，如鸡兔同笼的问题，也可以拿来给孩子当游戏，开发孩子的数学思维，让孩子把学过的知识点通过思考，变成一串的知识链，这样基础就牢靠了。 3、巧学活用，让死知识变活知识

当孩子的数学基础稳定，那么可以引导孩子针对练习题（可以是作业）灵活变幻，如数字的变幻、顺序的变幻，让孩子面对数学的多种变化中依然知道如何解答，真正让死知识变活知识，这就是我们常说的巧学活用，一般来说，如果孩子上小学前，就按这样的顺序引导孩子学数学，那么，等孩子上学了，您再陪孩子写作业的时间，肯定不会出现“远交近攻”的想法，对于孩子的学习，你会很放心。

学习是个持久的过程，不是一朝一夕，更多的时间，需要家长、孩子端正学习的态度，持之以恒的坚持下来，家长更要相信孩子，最好能根据孩子的特点，针对性为孩子制定作业的方法、学习的技巧，不是孩子遇到问题不会就发火，这样你累的是自己，伤的是孩子！ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

试论如何做好小学教育教学工作 一、提高教师的管理意识 一提到教学质量，有些人往往认为这只是校长或教导主任或教研组长的事，与其他的教学人员毫无关系。其实，从现代教学管理来看，教师不仅是教授者，又是一个管理者，一方面，教师承担着管理学生、教学设备等管理工作，直接参与教学的管理;另一方面，每一位教师在讲课、检查学生作业、测验等教学活动中，也要真正意识到自己不只是教授者，而且也是教育教学过程的管理者，这对提高教学管理的有效性和教学质量是非常必要的。 二、动员各方面力量参与教学管理 教学质量的提高，要通过全校师生员工的共同努力才能卓有成效地实现。要使教学促进教学质量的提高，根据国外现代教学管理的成功经验，必须动员、组织学校的全体成员直至家长及社会其它有关成员参与教学管理。外国一些国家，不仅在校内建立师生员工及家长参加的管理、监督机构，而且在校外还设有教师、家长及社会有关成员的联合组织，共同为学生的教育教学负责，取得了较好的效果。我国的学校，在这方面做得还不够，校内的教学管理只是校长领导下的教导主任主管各科教研组管理系统，很少甚至没有师生及家长对教学施以监督的组织。家长及社会有关人士也很少有机会过问学校的教学工作、影响了教学管理，从而也影响了教学质量的提高。

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因此，要使教学管理充分发挥作用，动员有关方面人员参与教学管理是势在必行的。做好这方面工作，要注意如下两点：

第一，学校领导必须对此给以充分重视，调动校内的方方面面参与管理，同时要力争与家长及校外有关人员取得联系，吸收他们参与学校教学的管理工作;

第二，建立健全各方面的教学监督组织，对学校的教学施以必要的监督，为教学改革提供改进意见与建议。

三、创造美好的教学环境

美好的教学环境是提高教学质量的必要条件。教学环境包括教师的工作条件、教学设备、班级风貌等因素。要使上述各因素都处于良好状态，根据现代外国一些比较成熟的做法，针对我国的实际，作为学校的教学管理人员，首先，应集中精力，吸收多方面的力量，争取资金，为教学人员整建一个舒适的环境，使从教人员不致受外界的干扰而影响教学水平的发挥;其次，教学设备是增强教学效果不可缺少的条件，应不失时机地根据学科的教学需要，增设教学设施，改善设备条件，充分发挥其教学的辅助作用;第三，班级环境对学生的学习生活有很大影响，学校领导、教师应注意教室的布置、课堂纪律的保持、班级优良风气的形成等方面的管理，为学生的学习、生活创造一个良好的气氛和环境。

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