高等数学期末试卷A卷答案

一、单项选择题（15分，每小题3分）

B C B A B

二、填空题（15分，每小题3分）

(x1)2ex1、0 2、2 3、 4、(2,) 5、2

(1x2)2三、求下列极限及导数（24分，每小题6分）

111x11lnxx1limlim 1、式= lim= = = = limxx1xlnxx1x1lnx2x1(x1)lnxx1x12lnxx12、式= lim1x

x02xxx13、设yu3,ucosv,v，于是y'(u3)'(cosv)'()'3u2(sinv)

2223x3x2xsinsinxcos =cos222424、y'1x1x21(x1x2)'121(1x)' 22x1x21x12x1 x1x221x211x2x1 2221x1xx1x四、求下列积分（18分，每小题6分）

111(1cosx)dxdxcosxdx 22211 = xsinxC

2212、sin3xcosxdxsin3xd(sinx)sin4xC

41、式=

所以原式=0 3、式=xarcsinx =

121/20xd(arcsinx)12012120x1x2dx

31 2五、计算题（20分，每小题10分）

1、求出驻点x10,x22

在区间(,0)内，f'(x)0，函数单调递增 在区间(0,2)内，f'(x)0，函数单调递减 在区间(2,)内，f'(x)0，函数单调递增

f''(x)2x2，极大值2，极小值-2

x22x242、原式(2x)dx(x2)dx(2x)0(2x)24

022224六、易得函数在0,2上连续，在0,2内可导，即f(x)在0,2上满足拉格朗日中值定理

2的条件，由于f'(x)3x3，由f'()f(2)f(0)202 即 33

202可解得2 3