关于圆的练习题
1：如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AO⊥BC于D。
（1） 求证：△ABC是等边三角形。
⌒上的一动点（2） 若AB=1，P是劣孤BC（点P与B，C不重合），PA交BC于点E，设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3） 在（2）的前提下，令∠PAC=α,∠APC=β,当y为何值时，
sin2α+sin2β=1.
2，如图（1）圆内接△ABC中，AB=BC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点。
（1）求证：AB2=AD·AE
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(2) 如图（2）当D为BC延长线上一点时,（1）题的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
3，如图圆的内接四边形ABCD的∠A=600，∠B=900,AC=2,CD=1,求AD和BC的长。
4，过⊙O的圆心O的直线与AB相交于C，D两点，并且使直径CD=AC=BD，P为⊙O上任一点，求tan∠APC·tan∠BPD之值.
2
5，如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠AEC=450，⊙O的半径为r ，求证：EC2=ED2+2r2
6：26、已知．如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是BF^的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．
（1）求证：BE•BF=BD•BC；
（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．
7、如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=ON•OP．
3
8、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求证：AD•AC=AE•AB
．
9．已知如图，AC，BD为⊙O两条弦，并且AB2+CD2=4R2，其中R为⊙O的半径，
求证AC⊥BD。
4
⌒上的点，BD交AC于E，已知AB=5, 10.∠ABC内接于⊙O，AB是直径，D是AC
3sin∠CAB=5 。
DE（1） 设CE=m,BE=k,试用含m的代数式表示k.
（2） 当AD//OC时，求的k值。
111⌒的长（3） 当BE=6DE时求CD（下列数据可以选用：tan60≈10,tan70≈8,tan80≈7,结果保留π）
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⌒,AC⌒的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点11，如图，设点D，E分别为ABC外接圆的，AB G，求证：AF·AG=DF·EG
12，在⊙O中，过圆周上一点A作弦AB，AC，且AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，弦PQ过M，N两点，求证PM=NQ。
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13.如图：半圆上有P、Q两点，AQ，BP相交于M，MN⊥AB，垂足为N，求证∠MNP=∠MNQ
14，过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能请作出圆，并写出作法，如果不能，请用作证法作出证明。
15．在ABC中，∠ABC=∠ACB，A=1000，BE是∠B的平分线，求证：AE+BE=BC
如图：以BC为直径的半圆，在半圆上取一点A，作A到直径的距离AD，若AB=2AC，
求证（1）5AD=2BC
（2）BC=5CD
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（3）BC2=5AC2
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