上海市娄山初三第一学期数学期中试卷(有答案)

九年级数学

（考试时间：100分钟满分150分） 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知

x3

，那么下列等式中，不一定正确的是（） y2

xy5x25；． （D）y2y242. 在RtABC中，A90，AC5，AB12，那么sinB的值是 ( )

(A)2x3y；（B）y:x2:3；（C）(A)

512125；（B）；（C）；（D）．

51213133.如果二次函数yax2bxc的图像如图1所示，那么下列判断正确的是（）. （A）a0,b0,c0； （B）a0,b0,c0； （C）a0,b0,c0； （D）a0,b0,c0．

4. 已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定a∥b的是() ．．

1c,b2c 25. 如图2，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误

（A）a2b；（B）a∥c，b∥c；（C）ab；（D）a的是（） （A）

6. 下列四个命题中，真命题有几个（）

有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； 有两条边边对应成比例的两个直角三角形相似。 (A) 1(B) 2 (C) 3 (D) 4

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么它们的面积比是．

8. 抛物线y5(x4)3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式是．

9. 抛物线y2x4x3与y轴的交点坐标是．

10.已知点A(2,y1)，点B(3,y2)是抛物线y2(x1)23的图像上的两点, 则y1y2（填不等号）．

22AEAFAEAFAEFEAEAF；（B）；（C）；（D）. ABDFABBCABFCBEBC

11.．已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a=．

1

12. 计算：2(a⃗ −⃗ b)−3(a⃗ +⃗ b)=． 13. 如果抛物线y(m1)x的开口向上，那么m的取值范围是．

14.已知G是等腰直角△ABC的重心，若ACBC2，则线段CG的长为．

15. 如果点A(1，2)和点B(3，2)都在抛物线yaxbxc的图像上，那么抛物线yaxbxc的对称轴是．

16．如图3，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若SADE

22322,SCDE3，

则SADE:SABC．

17．如图4，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，CDE60，

AD=3,BE=2，则△ABC的边长为．

图4

图3

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，

且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为． 三．解答题（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）计算：

cot302cos60

2sin60tan4520．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图6，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB6，BC8，DF21，求DE的长；

l1 l2

（2）如果DE:DF2:5，AD9，CF14，求BE的长． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图8，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，

（1）求DE的长；

AD3，AE3，CE1，BC6． AB4（2）过点D作DF//AC交BC于F，设ABa，BC=b，

求向量DF（用向量a、b表示）．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 已知：如图7，AB=AC，∠DAE=∠B．

求证：△ABE∽△DCA．

23. （本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图9，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：PC2PEPF；

（2）若菱形边长为8，PE2，EF6，求FB的长． 24．（本题满分12分） 已知顶点为A(2,1)的抛物线经过点B(0,3)，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）； （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积； （3）点P在x轴正半轴上，如果APB45， 求点P的坐标；

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图10，Rt△ABC中，C90，A30，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G． （1）求线段CD、AD的长；

（2）设CEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长． 图10 (备用图）

y x

2017学年第一学期期中考试初三数学参考答案

一、选择题

1. D 2. D 3.B 4. C 5. D 6. B 二、填空题 7. 1:16 8.y=5(x-2)2+2

9. （0,3） 10. ＞ 11. -2e 14.

232 15. 直线x2 16. 4:25 17. 9 18. 1

三、解答题

32119. 解：原式=

23

221 =3-131

=23

20. 解：（1）

AB//BE//CFABACDEDFAB6BC8DF21 614DE21DE9（2）过D作DG//AC 交BE于点H

AD//BE//CF四边形ACGD是四边形ADBH是平行四边形ADCGAD9CG9CF14GF5BE//CFHEDEGFDFHE2BE1121. 解：

（1）（2）

a3bm1 12. 13.

AE3CE1ACabAEAD3DF//ACACAB4DFBD1DE//BCACAB4DEAD31DFACBCAB449111DEDFACab2444

ABACBCADEBBADBAEDAEBADDAEBADEBAEBCABE∽DCA

22. 证明：

23. 解：（1）证明：

OPCOPAPAPCDCPDAPDC//ABDCPFDAPFFPAFPA PAE∽PFAPEPAPAPFPA2PEPFPC2PEPFPC4（2）

AB//CDPCCD PFBFFB1624. 解：（1）yx24x3

（2）

BD32AD2AB25BDA90。SABD（3）

1BDAD32

BDODBPDPB45。APBDPADPB45。DBPDPAPDBPDA135。PDB∽ADPPD2BDAD6PD6P(36,0)25. 解：（1）在Rt△BCD中，

BC2，B90。A60。,BD1CDBCSinB23323RtACD中AD3tan30。

（2）

CDEBFC90。DCFECDB60。CDE∽BFCCECDBCBFx3即2y1y（3）

2331(x23)x2EGFCGD90。当EGF∽DGC,即GEFGDC时EF//DCCEDFACAD231xy即x3233x3933当EGF∽CGD时

GEFGCDGDFEFDFCFDEEGDGCDCE3综上：CE3或3933