第7章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组解中，不是二元一次方程x＋2y＝5的解的是( )
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
3．用代入法解方程组
时，将方程①代入方程②正确的是( )
A．x－2＋2x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋x＝4 D．x－2－x＝4
4．已知
值为( )
是关于x、y的二元一次方程5x＋my＋2＝0的一组解，则m的
88
A．4 B．－4 C．3 D．－3
5．二元一次方程组的解是( )
6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠
DBC的度数分别为x°，y°，根据题意列方程组，正确的是( )
7．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，则yx的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
1
2021年
8．如果关于x、y的方程组
是( )
的解中x与y的值相等，那么a的值
A．1 B．2 C．3 D．4
9．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者
追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇．那么快者的速度和慢者的速度(单位：km/h)分别是( )
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
10．父亲节，小丽去商店买领带和领带夹，发现若买1条领带和2个领带夹，则用
微信支付后微信零钱里还剩20元；若买2条领带和1个领带夹，则微信零钱里缺4元．若买3个领带夹，则用微信支付后微信零钱里还剩( ) A．44元 B．24元 C．36元 D．60元 二、填空题(每题3分，共30分)
11．写一个以 为解的二元一次方程：______________．
12．已知关于x、y的方程6x|n|＋1＋5ym－8＝0是二元一次方程，则m＝________，n
＝________.
13．方程组的解为________．
14．若的解是方程ax－3y＝2的一组解，则a的值是________．
15．若关于x、y的方程组的解满足2x－5y＝1，则m＝________.
16．定义一种新运算“*”：规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1
＝6，则2*3＝________．
17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度
为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
2
2021年
18．机械厂加工车间有85名工人，平均每名工人每天加工大齿轮16个或小齿轮
10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
19．若关于x、y的方程组 (a、b是常数)的解为
则方程组的解为________．
20．小林、小方和小亮三人玩投飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在小圆和圆环内得
分分别相同，三人中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是________．
三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分) 21．解方程组：
3
2021年
22．已知关于x、y的二元一次方程组
的解为求m、n的值．
23．已知关于x、y的方程组
(2a＋b)2 023的值．
与方程组的解相同．求
4
2021年
24．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad－bc，根据这一规定，
解答以下问题：若x、y同时满足的值．
＝13，＝4，求
25．当m取什么整数时，关于x、y的二元一次方程组
数．
的解是正整
26．“脐橙结硕果，香飘引客来．”赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味
浓甜芳香”的特点饮誉中外．某公司欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，该公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
5
2021年
答案
一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B
7．B 点拨：因为(x－y－3)2与|x＋y－1|均为非负数，若两非负数相加和为0，则
x－y－3＝0，x＝2，每一个加数都为0.据此可构建方程组解得所以yx＝x＋y－1＝0，y＝－1，(－1)2＝1.故选B. 8．C
9．A 点拨：设快者的速度和慢者的速度分别是x km/h和y km/h，根据题意得
5＝40，(x－y)·x＝14，
解得故选A.
2＝40.(x＋y)·y＝6.10．A
二、11．x＋y＝12(答案不唯一) 12．9；0 x＝10，1
13． 14．－8 15．－5 y＝2
a＋2b＝5，a＝1，
16．10 点拨：根据题中的新运算得解得则2*3＝4a＋3b＝4
4a＋b＝6.b＝2.
＋6＝10.
2x＋3y＝23，x＝4，
17．4；5 点拨：根据题意得解得
3x＋2y＝22，y＝5.
18．25 点拨：设安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则依题意有
x＋y＝85，x＝25，
16x10y，解得
y＝60.＝32x＝5，
19．
y＝－120．21分
x－2y＝3，①三、21．解：(1)
3x＋y＝2，②
由①，得x＝3＋2y.③
6
2021年
将③代入②，得9＋6y＋y＝2， 解得y＝－1.
将y＝－1代入③，得x＝3－2＝1. x＝1，
所以原方程组的解为
y＝－1.(2)原方程组化简整理得 5x－11y＝－12，① x－5y＝－8，②
由②得x＝5y－8，③
把③代入①，得5(5y－8)－11y＝－12.
解这个方程，得y＝2，把y＝2代入③，得x＝2， x＝2，所以这个方程组的解为
y＝2.(3)原方程组可化为 －x＋7y＝4，① 2x＋y＝3，②
由①，得x＝7y－4.③
将③代入②，得2(7y－4)＋y＝3. 11解得y＝15.
1117将y＝15代入③，得x＝15. 17x＝15，
所以原方程组的解为
11y＝15.
x－y＋z＝0，①
(4)4x＋2y＋z＝0，② 25x＋5y＋z＝60.③
②－①，得3x＋3y＝0，④ ③－①，得24x＋6y＝60，⑤ ④⑤联立成方程组得
7
2021年
10x＝3，3x＋3y＝0，
解得
1024x＋6y＝60，
y＝－3.
10x＝3，20将代入①，得z＝－3. 10y＝－3
10所以原方程组的解为y＝－3，
20z＝－3.x＝1，m＋2n＝7，m＝5，
22．解：将代入方程组得解得
y＝22m－6n＝4.n＝1.23．解：因为两个方程组的解相同，
2x＋5y＝－6，
所以得方程组
3x－5y＝16，x＝2，解得
y＝－2.
代入另外两个方程，得 2a＋2b＝－4， 2b－2a＝－8，a＝1，解得
b＝－3.
所以原式＝(2×1－3)2 023＝－1.
x＝2，5x－6y＝13，24．解：根据题意可知解得1
3x＋4y＝4，y＝－2.
1x－y
当x＝2，y＝－2，
3－2
8
10x＝3，11＝－2x＋3y＝－.
2
2021年
25．解：由②得，x＝3y，③
把③代入①，得6y－my＝6， ∴y＝
6
， 6－m
∵方程组的解是正整数，m为整数，
∴6－m＝1或6－m＝6或6－m＝2或6－m＝3， 解得m＝5或m＝0或m＝4或m＝3，
2x－my＝6，①
故当m取5或0或4或3时，关于x、y的二元一次方程组的
x－3y＝0②解是正整数．
26．解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送x吨、y吨，
2x＋y＝10，
依题意可得方程组
x＋2y＝11，x＝3，
解得
y＝4.
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．
(2)结合题意和(1)得，3a＋4b＝31， 31－4b则a＝3.
因为a，b都是正整数， a＝9，a＝5，a＝1，所以或或
b＝1b＝4b＝7，答：一共有3种租车方案．
方案一：租A型车9辆，B型车1辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车1辆，B型车7辆．
(3)因为1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次， 所以方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020(元)； 方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)； 方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)．
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2021年
因为1 020＞980＞940，
所以费用最少的租车方案是方案三：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
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