2019-2020学年四川省成都外国语学校高二上学期期中考试 数学(理) Word版

保密★启用前 考试时间：2019年11月5日

成都外国语学校2019-2020学年上期高2018级期中考试

数 学 试 卷（理科）

第I卷 选择题

一、 选择题：本大题共12个小题，每小题仅有一个正确选项，每小题5分，共60分。

x2y21 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF13，则1 、若双曲线E:916PF2等于（ ）

A．11 B．9 C．5 D．3 2、点A关于xoy平面的对称点为（ ） （3,2,1）A、(3,2,1) B、(3,2,1) C、(3,2,1) D、(3,2,1) 3、已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为( )

A．3x4y140 B．3x4y140C．4x3y140 D．4x3y140

34x2y221（m0）的左焦点为F14,0，则m（ ） 4、已知椭圆

25mA．2 B．3 C．4 D．9 5、若tan1，则cos2=（ ） 34114A． B． C． D．

555526、已知抛物线y2px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线的焦点坐标为（ ）

A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1)

1

7、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（ ） A．3 B．

233 C．1 D．

2228、直线3x4yb与圆xy2x2y10相切，则b的值是（ ）

A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12

x2y22=1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两9、已知双曲线

4b条渐近线相交于A、四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ） C、B、D四点，

x23y2x24y2x2y2

=1=1=1A． B． C． D．

44412 43

10、曲线y14x2与直线yk(x2)4有两个不同交点，实数k的取值范围是（ ） A．k353553 B．k C．k D．k 412412124x2y211、P为双曲线C:221a,b0上一点，F1,F2分别为C的左、右焦点，PF2F1F2，

ab若PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为（ ） A.2

B.2

C.2或3 D.2或3

x2y212、已知双曲线1左焦点为F，P为双曲线右支上一点，若FP的中点在以OF为半

45径的圆上，则P的横坐标为（ ） 8A. 3B.4

C.

16 3D.6

2

第II卷 非选择题

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值

为

14、已知数列{an}是递增的等比数列，a1a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于 ．

15、过点M(1,1作斜率为1的直线与椭圆C：2y Ax2y221(ab0)相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，2ab则椭圆C的离心率等于 16、如图,已知双曲线

的左右焦点分别为F1，F2，

F1QOOPF2x |F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是

x （第16题） 三、 解答题：本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．

(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．

18、（本题满分12分）在ABC中，A=60°，c3a． 7（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a7，求ABC的面积．

19、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ：

经过点 ，

其中一条渐近线的方程为 ，椭圆 ： 与双曲线 有相同的焦点 椭圆

3

的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为 ．

求双曲线 的方程； 求椭圆 的方程．

20、（本题满分12分）已知点M(3,1)，及圆(x1)(y2)4．

（1）求过M点的圆的切线方程；

（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为23，求直线的方程．

21、（本题满分12分）设抛物线C：y4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交

于A，B两点，|AB|8．

(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

2 22x2y222、（本题满分12分）已知椭圆C：221(ab0)的长轴长为4，焦距为2 ．

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是

线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B． (i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明(ii)求直线AB的斜率的最小值．

k为定值； k

4

高二数学半期理科答案

一、BDAB DBCD DDDC 二、13、

14、 15、

16、2

三、 17、（1）

(2) ,当 时， 最小为 18、（1）

(2)a=7,则c=3,

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=

∴

19、（1）设双曲线方程为

- ,过（ ， ）∴ ∴双曲线方程为：

-

(2)由（1）可知F(-2,0),A(- ,0),B(0,b),且 设直线AB方程为：

∴

∴ 或

(舍)，∴

∴ 椭圆方程为：

20、（1）设过M的切线方程为：y=k(x-3)+1 kx-y-3k+1=0 圆心到直线的距离

,所以方程为3x-4y-5=0

当直线斜率不存在时：x=3与圆相切

综上：过M的切线方程为3x-4y-5=0或x=3

（2）弦长为 ，圆半径为2，所以圆心到直线的距离为1 ∴ 或

∴所求直线方程为：y=1或4x+3y-15=0

21、F(1，0)，设直线 ： 联立抛物线方程得： 设A( ), B( )

5

∴

,

∴|AB|=

∵k>0 ∴k=1,所以直线方程为x-y-1=0 (2)由（1）可知AB中点为（3，2），AB中垂线为：y=-x+5 设所求圆圆心为（ ）

∵

∴

∴所求圆方程为： 或 22、（1）椭圆方程为：

（2）设N（ ， ）则P( ),Q( ), ∴

, k' =

=

∴

kk= -3 ii)设AP直线为：y=kx+m(k>0)

由

得 ∴

∴

同理可得：

∴

当且仅当k= 时取等号 所以，AB斜率最小值为

6