2012数学建模论文

减速路障的设计

摘要

卧龙路是我市出入城区的主干道之一。车流量大，同时有两大高校，人口活动密集，车辆速度又过快，存在严重事故隐患。所以需要设置一定的减速设施，如减速垄，而减速垄的设计正是我们研究课题的一方面。但是车辆与减速垄反复碰撞易造成周边环境振动、噪音污染、车辆损坏和减速垄损坏等问题。另一方面我们提出将垄单元横向布设的方法以解决上述问题．列出不等式组保证车辆通过垄单元时不发生倾斜，我们根据控速路段的限速要求和通行车辆车轴两侧轮间距选定设计参数，最后求解不等式组得到适合于具体路段的垄单元横向宽和通道宽。该方法使强制减速措施人性化，赋予其可设计性，且具有造价低、布设简便、美观大方等优点，因而具有较大应用推广价值。

关键词：减速路障；减速垄；减速带；交通安全

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一、问题的提出

1.1问题背景

近年来，随着我国社会经济的发展，公路等级不断提升，城市私家车数量猛增，城市道路上的交通事故也日益突出。在我国许多城市道路上，主要由于机动车、非机动车、行人混行严重，加之行人和驾驶员的安全意识较差，致使支路和社区、学校周边存在严重的交通安全隐患。像我们学校师院附近就经常发生这样的事故，严重危害学生的身体健康。为了降低学校道路及其周边道路的机动车车速，我国越来越多的地方采用了类似西方国家的交通平静化措施。

减速垄作为限制机动车垂直行驶速度的措施之一，对遏制交通事故的发生发挥了重要的作用，近年来在国内业内也取得了很大的认同。但是由于减速垄缺乏人性化设计与论证，在安全、舒适、方便等方面尚未达到较高水平。与此同时，道路使用者对减速垄的要求不再局限于“安全”这一最低层面上，而是越来越关注使用减速垄的舒适性。因此，如何在路面合理设置减速带，使之更具人性化是个急需研究解决的问题。

1.2问题重述

卧龙路是我市出入城区的主干道之一，车流量较大，同时附近有两大高校，人员密集，存在严重的交通安全隐患。现考虑在北京路与卧龙路交叉口以西至我校中区校门口之间的路段设置减速路障。 （1） 请建立减速路障的减速数学模型；

（2） 请根据我校周围的具体情况，结合所建模型给出减速路障的设置方案。

二、模型的假设

1、车辆车身、轮胎、减速带都是刚体，即车辆经过减速带是两者都不会发生弹

2

性形变

2、假设车辆在经过减速带时速度不会变化。 3、假设减速带表面是一个圆弧型。

4、假设空气阻力，汽车内部摩擦等都为零，且路面平坦不影响车速。

三、符号说明及有关概念的定义

3.1.问题的分析

3.1.1 减速带减速的原理是使驾驶员在以较高速度经过时，感受到强烈的震动，使得驾驶员在心理上建立避免震动的反射弧。还有驾驶员会担心车辆是不是经受得了这样大的冲击，不得不降低速度行驶。

但是我们又不能以很慢的速度经过减速带，所以必须找到一个临界速度，使得车辆经过减速带时，驾驶员的不适感较低，即车辆震动较小，也可看作车轮没有离开地面与减速带。驾驶员在看到减速带时必定会减速，我们就应该得出一个驾驶员从减速到经过这个区域后，加速到原来水平的时间，速度，还有加速度的方程。

3.1.2 该问题主要考虑的是两条减速带之间的距离，那么这个距离有什么要求呢？首先，它不能太长。因为，若它太长，车辆经过一条减速带后，又能加速到达原来的速度，这就失去了减速带的作用了。其次，它又不能太短，因为太短，车辆在这一区间就不会加速，减速带也不能充分发挥出它的功能。但是我们主要考虑它的最长距离，即车辆刚好能在两减速带间加速到原来速度，又刚好开始刹车，减速到临界速度，通过第二条减速带。

3.1.3 在几条减速带控制的区域，既要要求车辆将速度降下来，又要让车辆尽快的通过这一区域。因为在高速行驶的路段，突然出现一个低速路段，很容易造成堵车。所以我们应该控制减速带间的距离，以优化通过时间。

3.1.4 无论车辆是否减速，每次通过减速垄都会产生碰撞．虽然减速垄现多已改为橡胶制造，比水泥混凝土更富柔性，但为达到减速效果，其垄高和垄宽都必须达到一定要求，必然会产生较大冲击。长此以往就会出现各种问题：①车轮

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定位系统受损，致使车辆出现跑偏，轮胎非正常磨损和油耗增加等情况。②降低驾乘人员的舒适性。特别是路段内减速垄设置过多时，驾乘者会极度不适。③引起周边化境振动，随时间推移甚至会造成建筑物破坏。④发出噪音。给学校、社区和医院等需要严格控制噪音的场所带来了一定影响。⑤减速垄使用寿命短。减速垄会因为车反复碾压而破裂，甚至会被“跑掉”脱落。以上问题皆来源于车轮与减速垄间的反复碰撞，若能减少碰撞次数则问题得以解决。从减速垄布置没计角度出发来解决这些问题。

3.2 有关概念的定义

道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。

四、模型的建立及求解

4.1.

当车辆经过减速带时，若轮胎不与减速带脱离就认为不会产生颠簸（或颠簸程度较小）。而决定这一问题的是车辆的行驶速度V。我们可以认为减速带表面是一个圆弧型，且假设车辆、轮胎、减速带都是刚体。 减速带处的横截面图如图1：

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减速带 H 路面 r 图1

我们知道减速带的规格就会知道它的高H和宽l，然后可以求出r。

l根据勾股定理得：r2()2(rH)2

2l24H2化简得 r

8H我们简化车辆的模型，如图2：

图2

把车轮近似看做一个质点，当然这个车轮不止是指一个轮子，而是前或后的整个车轮系统。这就是一个质点在做匀速圆周运动的模型。想要这个质点在最高点不脱离减速带表面，则向心力必须小于等于重力。即：

V2 f向mmg

r但是，这里车轮这个质点不仅受到重力，还有车身对其的压力，且认为永远是前后两轮平分，在经过减速带时也不例外。于是上式扩充为：

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mV2 f向m2m2g1g

r2由此可得车速： Vm12m2gr 2m2通常情况下，车身是车轮系统的8倍左右（满载）。 V5gr g为重力加速度，若取9.8m/s2 V7r l24H2即我们的整个模型整体为 r

8HV7r 美国交通稳静化研究委员会给出的经验公式计算车辆通过的速度为 V7.03(R)

l24H2 R8H12其中，R为垂直曲线半径（m）；V为通过该段曲线的速度（km/h）。该曲线即减速带的表面曲线。

由此看出两式吻合的非常好，即我们的模型是比较精确的。

现我们假设汽车司机在距离减速带S米时发现减速带，并踩下刹车，且减速度是一个恒定值，在到达减速带是汽车的速度已经等于临界速度V。

速度与时间的关系如下图3：

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v Vt V T图3 那么我们可求得S的值，即为梯形Vt--T的面积 SVtVVVVtV Tt22aVtV at

a为汽车的减速度，TVt2V2亦可求得a，即a

2Sa又是由车轮与路面的摩擦力决定的。 摩擦力 fmfN(3m2m1)g

fmg，但这是最大的静摩擦力，我们在开车是应该尽量避

2m2m1所以a免这种程度的刹车。通常ag

且轮胎与路面的静摩擦力系数的值一般为0.8，大雨天可降到0.2。由此可得g7.84m/s2

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现假设一车以60km/h（16.67m/s）的速度由远方驶来，又减速带的规格为（H,l）（30mm，500mm）。即可计算出r1.057m，临界速度V7*1.0577.196。由此我们可以求得距离减速带最小的减速距离。此时ag达到最大，于是我们可得：S14.413m

我们查阅资料知道驾驶员在接近减速带30米左右时，开始疲劳、不舒适。若驾驶员在距离减速带30米时开始匀减速，我们可以求得减速度：a3.77m/s2

4.2.

若只有一条减速带，汽车过后会以一定的加速度加速到原来的速度Vt。设其加速度为b，其速度与时间的关系如图4。

V

Vt

Vt t1 t2 图4 t3

t1时驾驶员踩下刹车；t2时速度达到最小，此时正好经过减速带；t3时又达到原来的速度。t1到t2的加速度为a，t2到t3的加速度为b。则t1到t3的距离S为：

Vt2V2Vt2V2S2a2b

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Vt2V2化简为S2aab

ab(VV)(ab)若没有减速带，t1到t3汽车驶过的距离为S0Vt(t3t1)Vtt 。

ab现假设一减速系数为，且S。由此可知越小减速效果越好！ S0在等距连续设置三道减速带时，将该模型扩展，且假设减速度a与加速度b都不变。其速度与时间的关系如图5：

V

VtVt t1t2t3 t4 图5 t5 t6 t7

汽车在两条减速带间达到原来速度的临界情况

若是这样，汽车在减速后还能有时间恢复到原来的速度，每一条减速带都是在独立作用，就失去了我们设立三条减速带的作用。所以我们应该缩短减速带之间的距离。

缩短距离后的情况见图6：

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V

VtVt t1t2t3 t4 t5 t6 t7

图6

设在两条减速带之间汽车能开到的最大速度为V。 若没有减速带，t1到t7汽车驶过的距离为

*S0Vtt7t1VtVVtVVtab化简为：

S0Vtab(Vt2V*3V) ab**VVVVabV*VV*Vab



现在，t1到t7汽车驶过的距离为几个路段的和

Vt2V2Vt2V2V*2V2V*2V2S2

2a2b2a2b化简为：

abVt22V*23V2S

ab2SVt22V*23V2减速效果 *S02Vt(Vt2V3V) 10

此时两条减速带之间的距离为Sab*2(VV2) ab由此我们可知减速效果为两减速带间距S的函数。

4abSV2Vt2V2abab„„„„„„SS 2ab2abS2Vt(Vt2V23V)abVt2 4.3

若三条减速带不是等距设置，则汽车经过减速带的速度-时间关系就如下图7所示：

V Vt V2 V1 Vt1t2t3 t4 图7 t5 t6 t7 t

我们由模型一可知，汽车在经过减速带是的速度是比较小的，大概为7m/s。在一个平均速度为60km/h(16.67m/s) 的路段，若出现一个这样的速度，虽然对人员的进出不再造成威胁。但是，却有可能造成交通堵塞。所以司机们的心思应该是尽快的通过这一区域，即我们要对时间经行优化。 司机通过这一区域的时间是：（从开始减速到恢复到原来速度）

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VVVtVtt7t1tbaabVtV2V13VabV2VV2VbaV1VV1Vba

第一条减速带到第二条减速带之间的距离为：

V12V2V12V2ab2S12V1V2 2a2b2ab同理，第二条减速带到第三条减速带之间的距离为：

V22V2V22V2ab2S23V2V2 2a2b2ab那么，时间t成为了S12与S23的函数：

t2abS232abS12ab(VtV2V23V) abababtmin(S12,S23)„„0S12,S23Smax

利用MATLAB即可作出图，找出最小点。

关于0S12,S23Smax这个条件我们提出质疑，两条减速带不能相隔的太近。如果太近司机不会加速，只是匀速的从第一个开到下一个，丧失了两条的作用。所以也存在一个Smin。根据下表1：

减速区域内驾驶员的感受 % 减速区域/m 程度 50~40 40~30 30~20 20~10 10~0 不明显 100 82 33 14 0 明显 0 12 25 35 14 严重 0 6 42 51 86 表1 由上表可以看出驾驶员在接近驼峰式减速带30 m左右的距离时,开始造成疲劳、不舒适,尤其在最后通过的10 m内最为明显。 所以可取Smin为10m。

所以模型改变为tmin(S12,S23)„„SminS12,S23Smax

4.4

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每一排垄单元应间断布设，留出能让车辆平稳通过的通道。驾驶员为不使车辆产生颠簸，就会主动降低车速以留出必要时间来调整车辆，达到从垄单元间通道内平稳通过减速垄的目的，如图8所示。而超速车辆则来不急调整从垄单元之上通过，使车辆产生颠簸。间断布设垄单元有可能会使车辆单轮骑上减速垄，造成车辆倾斜，不但有损车辆，还会危及行车安全。所以必须对垄单元的横向布置作合理设计，避免车辆倾斜通过。

图8 道路俯视图

图9 车辆车轴两侧轮间

如图9，设车轴两侧车轮的内间距为，外间距为L，∈[a，b]；L∈[c，d]。 如图10，设n为车轴两侧车轮内垄单元个数，m为通道个数。若要车辆不发生倾斜，则必须某一车轴的两侧车轮同时位于单元上或通道内，即垄单元横向宽X，通道宽Y的取值应同时满足下列条件：

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图10 道路横断面图

式中，m，n为设计参数，可根据情况选取需要的正整数。

求解上面两不等式组可得到一公共解区域，在此区域内按照减速量要求对X，Y，取值，其原则是：当控速要求不高时,Y取较小值，X取较大值；若严格要求车辆低速行驶则可使Y取较小值，X取较大值。在少数路段轮距、L分布范围特别大时两不等式组找不到公共解，此时可排除部分小概率轮距，将、L取值范围缩小至两不等式组有公共解范围内。根据调查，许多布设减速垄路段的车辆轮距分布范围并不大,比如在小区停车场出人口、校园等路段的车辆轮距差只在50～60 cm之间，完全可以获得较大的公共解区域。

经实测，得到该道路通行车辆的，L值，结果如表2所示。该道路车辆的∈[112，147]，L∈[153，183]，现取a=110，b=140，c=150，d=180，又取m=n=3。 放车辆的,L值，结果如表 所示。

表2 车辆，L值实测结果

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容易找到不等式组A和B解区域△1，△2。容易证明两个解区域相交于一个四边形区域，只要X，Y的取值在这个区域内就能够保证车辆通过减速垄时不发生倾斜。经计算，上例的四边形区域的4个角点坐标分别为(5，43)，(10，42)，(15，35)和(8，40)。

4.5

建议信

尊敬的交通警察： 你们好！

南阳师院车流量较大，车速较高达到平均每小时60公里，对学生的进出造成了一定的威胁。希望你们在该路段路面设置几条减速带，使来往车辆减速，以保障人们的生命安全。

减速带的规格有：

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由于车速平均每小时60公里，考虑到车上人员的乘车舒适性及安全性，对于车速小于60 km/ h 大于40 km/ h 的道路,道路减速带的设计宽度建议采用500～600 mm ,高度采用30～40 mm ,才能取得良好的控制车速效果。（参考于“道路减速带对车辆平顺性和安全性的影响”张）建议使用5，6两种规格的减速带。

中型车通过宽度为500 mm ,高度分别为30、40mm 的不同道路减速带时,身加速度和车轴加速度随车速的变化曲线如图所示：

减速带高度不同时车身 减速带高度不同时车轴 加速度随车速的变化 加速度随车速的变化

这两次实验使用的都是500～600 mm ,高度采用30～40 mm规格的减速带。

根据我们的计算（用规格为500mm，30mm的减速带进行的计算），建议在该区域每隔xx米铺设一条减速带，以达到降低车速的目的。

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六、参考文献

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