南京理工大学2013高等数学(II) A 试题

2uu 四 （7分）设uf(yarcsinx,x2y)，其中f具有二阶连续偏导数，求,. 课程名称：高等数学 （II）A 学分： 6 教学大纲编号 11123301 xxy 3xf(x)五（7分）将 展开成x的幂级数，并指出收敛域 。 试卷编号： 考试方式 闭卷 满分分值： 80 考试时间： 120 分钟 x25x6 六（62=12分） 解下面方程 组卷日期： 2013 年 06月 21 日 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： （1）(x21)dy(2xycosx)dx0满足条件 y(0)1的特解。 所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效 一、填空题（29=18）： 2x3y4z801过点P(1,3,2)且与直线垂直的平面方程为___________. 4x3y2z602设sin(xyz)3z0确定函数zz(x,y)，则dz__________. （2）求方程y3y2y6xex通解。 七 （8分）计算曲线积分2x2L1x2arctan(y1x2)dxxln(1x2y2)dy， 其中L是圆x2y21所围区域的边界曲线的正向。 八 （8分）设 f(u)的导函数连续，计算曲面积分 (x1)的收敛域为_________ ． nn2n14 设D是以(0,0),(,),(,0)为顶点的三角形所围的闭区域,则ydxdy__________． 22D3 幂级数5 设L是沿圆周x2y2a2顺时针从点A(0,a)到点B(0,a)的弧段， 则曲线积分nxf(xy)dydzyf(xy)dxdzzdxdy 2其中为曲面zxy(0z1)的下侧。 九 （6分）设f(x),g(x)都是(,)上的无限次可微函数，且它们的麦克劳林级数相同。问f(x),g(x)是否相等，如果相等请给出证明。如果不相等请举出反例，并给出f(x),g(x)相等的充分必要条件。 22Ixds_______. L 6 设为上半球面 z4x2y2，则曲面积分 zdS___________. yy的通解为___________. xx 8 设f(x)是周期为2的奇函数，且 f(x)x,x(,),则f(x)的Fourier 级数为 27 一阶微分方程y'()_________________(不讨论级数收敛性)。 9 设是平面 xyz1与三个坐标平面所围的第一卦限区域，积分zdv化成先对z，再244对y，最后对x的三次积分为_______________. 二（7分） 求过(1,2,3)点垂直于向量 a{6,2,3}，又与直线程。 三（7分）在区域3x1,1y 2x3y5相交的直线方5x3z143xx内求f(x,y)(1e)cosyxe的极值。 2 第 1 页 共 1页

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