2015届高三物理专题复习-万有引力与天体运动

1. 如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度大小

2. 如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间光滑接触，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块，以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求： (1)木块A的最终速度大小； (2)铁块刚滑上B时的速度大小．

3. 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m1的小球M从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球N发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球N的速度大小．

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4. 如图所示，质量mB＝1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1 m/s的速度向左匀速运动．当t＝0时，质量mA＝2 kg的小铁块以v2＝2 m/s的速度水平向右滑上小车(铁块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2)，取水平向右为正方向，g＝10 m/s2，则：

(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？ (2)小车的长度至少为多少

5. 如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v0=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距s=19.5m。已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，取g=10m/s2。求：

（1）相碰前A的速度大小。（2）碰撞过程中的能量损失。

A D

6. 如图所示，被压缩后锁定的弹簧一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连接，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相连。有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与物体A相碰，碰后两物体立即以相同速度向右运动（但两个物体不粘连），同时弹簧的锁定被解除，返回时物体B能上升的最大高度为h，试求：

（1）碰撞结束瞬间A、B的共同速度v1。

（2）弹簧锁定时对应的弹性势能Ep。

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v0 s B

127. 如图所示，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m.一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

8. 光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B 恰能到达最高点C。取g=10m／s2，求： （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； （2）绳拉断过程绳对A所做的功W。

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9. 如图所示，在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m=0.5 kg 的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m0=20g的子弹以v0=100m/s的水平速度

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射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g=10m/s)，求： ①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能； ②木块所能达到的最大高度．

10. 如图所示，质量为M=10kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.5m的光滑

1圆孤，4BC部分水平粗糙，BC长为L=2m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好停止。已知小物

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块质量m=6kg，g取10m/s

求：①小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；

②小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度.

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动量守恒定律的应用（基础）答案

1、解析：滑块最终速度为v，滑块A与B分开后B的速度为vB.细绳断开，A、B被弹开的过程中，A、B组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①

B与C碰撞过程中，B、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mBvB＝(mB＋mC)v②

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联立①②解得B与C碰撞前B的速度大小为vB＝v0.

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2、解析：(1)选铁块和木块A、B为一系统，由系统动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 代入数据解得vA＝0.25 m/s

(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为0.25 m/s. 由系统动量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA 代入数据得：u＝2.75 m/s.

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3、解析：设碰前M的速度为v0，由机械能守恒定律得：m1gh＝m1v0，①

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设碰后M和N的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2②

121212

由于碰撞中无机械能损失，满足m1v0＝m1v1＋m2v2③

2222m12gh

①②③式联立得v2＝. m1＋m2

4、解析：(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv2－mBv1＝(mA＋mB)v 解得：v＝1 m/s.

121212

(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：μmAgL＝mAv2＋mBv1－(mA＋mB)v解得：L＝0.75 m.

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6、解析：（1）设B从高h处滑到平面时的速度为v0，由动能定理有mgh12mv00，解得v02gh。 2设A与B碰后的共同速度为v1，根据动量守恒定律有mv0=（m+2m）v1，可得v1=

2gh。 3，则v0（2设B返回时离开A的速度为v02ghgh 25

22mvE3mvEPmgh。 对A、B和弹簧有31P0，

1212767、．解析：（1）m与M组成的系统碰撞过程中动量守恒，设碰后共同的速度为v，则

mv0(mM)v，可得v=1m/s，损失的机械能E121mv0(mM)v23J。 22（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x， 则h12gt，可得t=0.5s，x=vt=0.5m。 2

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动量守恒定律的应用（提升）

1. 如图所示，轻杆一端固定着小球A，另一端可绕0点自由转动；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物块C; A在最低点时刚好与B左侧接触.轻杆与水平成30°角时，给4以大小为v0=3gL、方向垂直于杆的初速度， A到达最低点时与B发生正碰后静止.已知g为重力加速度，L为杆长；A、C可视为质点，质量均为m;B的质量为2m、 长度也为L; B与地面的动摩擦因数=0.4，其余摩擦不计.

(1)求A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力大小;

(2)讨论木板高度h取不同值时，C落地瞬间与B左侧的水平距离.

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2. 坡道顶端距水平滑道ab高度为h=0.8m，质量为m1=3kg的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入ab时无机械能损失，放在地面上的小车上表面与ab在同一水平面上，右端紧靠水平滑道的b端，左端紧靠锁定在地面上的档板P。轻弹簧的一端固定在档板P上，另一端与质量为m2=1kg物块B相接（不拴接），开始时弹簧处于原长，B恰好位于小车的右端，如图所示。A与B碰撞时间极短，碰后结合成整体D压缩弹簧，已知D

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与小车之间的动摩擦因数为μ=0.2，其余各处的摩擦不计，A、B可视为质点，重力加速度g=10m/s，求： （1）A在与B碰撞前瞬间速度v的大小？

（2）求弹簧达到最大压缩量d=1m时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（3）撤去弹簧和档板P，设小车长L=2m，质量M=6kg，且μ值满足0.1≤μ≤0.3，试求D相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）。

P h B A b a 8

3. 如图所示，水平桌面的右端有一质量为m的物块B，用长为L的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，水平桌面离地面的高度为h=5.0 m，另一质量为3m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0 m处在

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F3mg（取g=10 m/s）水平推力向右运动，推到B处时立即撤销F并与B发生弹性碰撞，已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.8，物块均可视为质点． （1）求A与B碰撞前的速度；

（2）求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x；

（3）要使物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求细线的长度L的取值范围．

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O F 3mA s L B m h 4. 如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的14光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m。某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。 （1）若人推车的力是水平方向且大小为F相对运动？

（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？若车面的长度为R4，小车质量

1(Mm)g，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生2Mkm，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有

滑离车面？

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2．（18分）解：（1）由机械能守恒定律m1gh1m1v2 （2分） 所以v4m/s（1分） 2（2）A与B碰撞结合，由动量守恒定律得m1v(m1m2)v1（2分） 得v13m/s（1分） D压缩弹簧，由能量定恒定律得

1(m1m2)v12EP(m1m2)gd（2分）得EP10J （1分） 2（3）设D滑到小车左端时刚好能够共速，(m1m2)v1(m1m2M)v2 即v21.2m/s（3分） 由能量守恒定律得 1(m1m2)gL112(m1m2)v12(m1m2M)v2（1分）得10.135（1分） 221)当满足0.10.135时，D和小车不能共速，D将从小车的左端滑落 产生的热量为Q1(m1m2)gL（1分）解得Q180J（1分）

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2)当满足0.1350.3时，D和小车能共速

产生的热量为Q2112(m1m2)v12(m1m2M)v2（1分）解得Q210.8J（1分） 2223．（18分）解答：（1）第一个过程：A加速(F3mg)s13mvA00 …（3分） 2A碰撞前速度大小为vA04m/s…（1分），方向向右…（1分）（不说明方向，该步的分要扣除）

（2）第二个过程：A与B弹性碰撞3mvA03mvAmvB…（1分）

13mv213mv21mv2…（1分）v3mmv2m/s，v23mv6m/s…（2分）

AA0BA0A0AB2223mm3mmA平抛：xvAt…（1分）h1gt2…（1分）代入数据得t1s、x2m…（1分）

22vmin（3）讨论：若B做一个完整的圆周运动时，通过最高点的最小速度vmin，则有mgm…（1分）

L2mg2L1mvB…（1分） Lmax0.72m （1分） v2gL从最低点到最高点：1mv2minmin222mgLmin…（1分） Lmin1.8m （1分） 若B运动到与O等高时速度为零，则有： 1mvB2L取值范围：0L0.72m或L1.8m…（1分）（说明：写成0L0.72m或L1.8m该步不计分）

4.解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a，由牛顿第二定律有

F(Mm)a ① （2分） 此时滑块受到的静摩擦力大小为fma ② （1分） 而F11(Mm)g ③ ，由①②③解得fmg ④ （1分） 22又滑块1与车面的最大静摩擦力为fmmg ⑤ （1分） 显然ffm，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动 （1分） （2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有

F4R1(Mm)v2 ⑥ （2分）联立③⑥求得v2gR ⑦ (1分) 2设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有 mv2mv1 ⑧ （2分） 联立⑦⑧求得v1gR ⑨ (1分)

两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度v1冲上车面。

设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为v2，由系统的动量守恒有 2mv1(2mkm)v2 ⑩ （2分） 由系统的动能守恒有2mgR1122mv12(2mkm)v2 ⑪（2分）联立⑨⑩⑪解得k2, ⑫(1分) 42212

所以当k2时，两个滑块最终没有滑离小车 (1分)