13-14学年第二学期合肥工业大学线性代数(A)试卷(new)

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2013～2014学年第 二 学期 课程代码 1400071B 课程名称 线性代数 学分 2.5 课程性质：必修、选修、限修 考试形式:开卷、闭卷 专业班级（教学班） 考试日期 2014年6月16日08:00-10:00 命题教师 集 体 系（所或教研室）主任审批签名

一、填空题（每小题4分，共计20分） T1.设(1,2,1)T,设A，则A 65.Ax0是非齐次线性方程组Axb对应的齐次线性方程组，下列叙述正确的是 ( ) A．如果Ax0只有零解，那么Axb有唯一解 B．如果Ax0有非零解，那么Axb有无穷多个解 C．如果Axb有无穷多个解, 那么Ax0只有零解 D. 如果Axb有无穷多个解, 那么Ax0有非零解 2.若4阶矩阵A的第三列的元素依次为1，3，-2，2，它们的余子式为3，-2，1，1，则A 3. 若3阶矩阵A的秩为1, 则A的伴随矩阵A*的秩为 a11x104.设齐次线性方程组1a1x20的基础解系含有2个解向量，则a 11ax03x111x1三、（本题满分8分）x满足什么条件时, n阶矩阵A是不可逆的？ 11311x115. A是3阶可逆矩阵，互换A的第一、第二行得矩阵B ,且A201，则B= 0021112A011AABEO, 求矩阵B. 四、（本题满分10分）已知三阶方阵, 且二、选择题（每小题4分，共计20分） 00131.已知A是2阶方阵，则(2A) ( ) 102113333 A．8A B．8A C．64A D． 64A 13552五、（本题满分10分）已知向量组1,2,3,,4452 2132.设β1,β2是非齐次线性方程组AXb的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是 ( ) 4268011A． B．53122 C．2122 D．12 （1）求向量组1,2,3,4,5的秩以及它的一个极大线性无关组； （2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。 六、（本题满分13分）讨论下述线性方程组中，取何值时无解、有惟一解、有无穷多解？并3．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则A的秩为 ( ) A．1 B．0 C．2 D．3 4.下面叙述正确的是 ( ) A． 由于12m0,使1122mm0,成立，所以向量组1,2,,m 是线性无关的 B．只有12m0,才能使1122mm0,成立，所以向量组 在有无穷多解时求出其通解． (3)x1x22x3 x1(1)x2x33(1)xx(3)x312322七、（本题满分13分）设有二次型f(x1,x2,x3)4x23x32ax1x24x1x38x2x3（其中a为222整数），通过正交变换xPy化为标准形fy1 .（1）求常数a，b；（2）6y2by31,2,,m是线性无关的 C.因为向量组1,2,,m线性相关，所以对不全为零的数1,2,,m都有求正交矩阵P． 八、（本题满分6分）设An是正定矩阵，证明：aii0 (i1,...,n). 1122mm0 D．如果向量可由向量组1,2,,m线性表示，那么这种表示式是唯一的 命题教师注意事项：1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。