二阶系统瞬态响应和稳定性

一．实验目的

1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标

准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影

响。

3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计

算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在

阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

图3-1-13是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：G(S)K （3-1-1） TiS(TS1)1G(S)2n （3-1-2） 22S2nSnⅠ型二阶系统的闭环传递函数标准式：(s)G(S)自然频率（无阻尼振荡频率）：nK 阻尼比：1Ti （3-1-3）

TiTKT2有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3

单元）的构成，其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，惯性时间常数 T=R2*C2=0.1秒。

图3-1-14 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为：

G(S)KKTiS(TS1)S(0.1S1)其中KR2100k RR模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为：

2n10K (s)222S2nSnS10S10K模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），阻尼比和开环增益K的关系式为：

临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ

欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4kΩ， K=25 ξ=0.316 过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1

计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp、tp、ts：（K=25、=0.316、

n=15.8）

12超调量 ：MPe t100%35.1% 峰值时间：30.6

pn120.21 调节时间 ：

tsn三．实验内容及步骤

1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。 2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。

3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间tp，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。 实验步骤： 注：‘S ST’用“短路套”短接！

（1） 将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够

大的阶跃信号)

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。

② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。

③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 3V（D1单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-14安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套 （b）测孔联线

1 2 3 4 5 模块号 A1 A2 A3 A6 B5 跨接座号 S4，S8 S2，S11，S12 S8，S10 S2，S6 ‘S-ST’ 2 3 4 运放级联 运放级联 负反馈 A1（OUT）→A2（H1） A2A（OUTA）→A3（H1） A3（OUT）→A1（H2） 1 信号输入r(t) B5（OUT） →A1（H1） 5 运放级联 A3（OUT）→A6（H1）

跨接元件元件库A11中直读式可变 6 4K、40K、电阻跨接到A3（H1）和 7 70K （IN）之间 （3）运行、观察、记录：

8 示波器联接 A6（OUT）→B3（CH1） ① 运行LABACT程序，选择自动控制

×1档 9 B5（OUT）→B3（CH2） 菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典

型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。

② 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K、40K、70K，等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察在三种增益K下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应，其实际响应曲线见图3-1-15.。

（a）0<ξ<1 欠阻尼阶跃响应曲线

（b）ξ=1临界阻尼阶跃响应曲线 （c）ξ>1过阻尼阶跃响应曲线

图3-1-15 Ⅰ型二阶系统在三种情况下的阶跃响应曲线

示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 四．实验报告要求：

按下表改变图3-1-13所示的实验被测系统，画出系统模拟电路图。 调整输入矩形波宽度≥3秒，电压幅度 = 3V。

⑴ 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。

积分常数Ti 惯性常数T 0.1 1 0.5 0.2 0.2 0.3 0.1 增益K计算值 10 5 3.3 5 2 ⑵ 画出阶跃响应曲线，测量超调量Mp，峰值时间tp填入实验报告。（计算值实验前必须计算出）

增益 K （A3） 惯性常数 T （A3） 0.1 25(R=4) 0.2 0.3 2.5(R=40) 1.43(R=70) 0.5 0.1 0.2 1 积分常数 自然频率 阻尼比 超调量Mp(%) 峰值时间tP Ti ωn ξ 计算值 计算值 （A2） 计算值 计算值 测量值 测量值 15.81 11.18 9.13 7.07 11.18 8.46 0.63 0.45 0.37 1.4 0.8 1.18 44.4 26.3 0.256 0.21 20.5 36.1 0.315 0.29 28.6 43.0 0.370 0.35 0 27.3 0 0.20 1.52 4.88 0.74 0.640 0 1.95 0 0.30 注：在另行构建实验被测系统时，要仔细观察实验被测系统中各环节的输出，不能有限幅现象（－10V≤输出幅度≤＋10V），防止产生非线性失真，影响实验效果。 例如：在图3-1-14的Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路中，把惯性环节和积分环节的位置互换（跨接元件4K），从理论上说，对系统输出应没有影响。实际上不然，这是由于在该被测系统的惯性环节的输出＞10V，而本实验箱的被测系统电源电压为±12V，产生了限幅现象，影响了实验效果。

R=4K ,T=0.1, Ti=1

R=4K ,T=0.2, Ti=1

R=4K ,T=0.3, Ti=1

R=40K ,T=0.1, Ti=0.5

R=40K ,T=0.1, Ti=0.2

R=70K ,T=0.1, Ti=0.2