雷达系统发现与跟踪目标仿真元模型方法

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雷达系统仿真模型复杂、计算量大,是导弹攻防对抗仿真实验复杂度的主要组成部分。为了降低仿真实验的复杂度,依据雷达系统工作原理,为雷达系统仿真模型构建了四种形式的元模型:线性元模型、多项式元模型、径向基函数元模型和Krging元模型。通过实验比较看出,二阶多项式元模型具有拟合精度高、计算速度快、模型简洁等特点。在攻防对抗仿真中用它代替雷达系统仿真模型,可以大大提高仿真实验的效率。雷达系统仿真模型复杂、计算量大,是导弹攻防对抗仿真实验复杂度的主要组成部分。为了降低仿真实验的复杂度,依据雷达系统工作原理,为雷达系统仿真模型构建了四种形式的元模型:线性元模型、多项式元模型、径向基函数元模型和Krging元模型。通过实验比较看出,二阶多项式元模型具有拟合精度高、计算速度快、模型简洁等特点。在攻防对抗仿真中用它代替雷达系统仿真模型,可以大大提高仿真实验的效率。元模型 雷达系统 仿真模型 多项式回归 径向基函数Krging方法系统仿真学报李建平 吴红 王维平 杨峰 [1]国防科技大学理学院,湖南长沙410073 [2]信息系统与管理学院,湖南长沙4100732007第六图书馆

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第ｌ９卷第３期　系统仿真学报＠　Ｖｏ１．１９Ｎｏ．３　２００７年２月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｆｅｂ．．２ＯＯ７　雷达系统发现与跟踪目标仿真元模型方法　李建平　，一，吴红　，王维平　，杨峰　（１．国防科技大学理学院，湖南长沙４１００７３；２．信息系统与管理学院，湖南长沙４１００７３）　摘要：雷达系统仿真模型复杂、计算量大，是导弹攻防对抗仿真实验复杂度的主要组成部分。为　了降低仿真实验的复杂度，依据雷达系统工作原理，为雷达系统仿真模型构走了四种形式的元模型：　线性元模型、多项式元模型、径向基函数元模型和Ｋｒｇｉｎｇ元模型。通过实验比较看出，二阶多项　式元模型具有拟合精度高、计算速度快、模型简洁等特点。在攻防对抗仿真中用它代替雷达系统仿　真模型，可以大大提高仿真实验的效率。　关键词：元模型；雷达系统；仿真模型；多项式回归；径向基函数；Ｋｒｇｉｎｇ方法　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—７３１Ｘ（２００７）０３－０６３９—０４　Ｍｅｔａｍｏｄｅｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｒａｄａｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｔｏ　Ｄｅｔｅｃｔ　ａｎｄ　Ｔｒａｃｋ　Ｔａｒｇｅｔ　ＬＩＪｉａｎ－ｐｉｎｇ　Ｉ２Ｊ　ＷＵＨｏｎｇ　，ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ－ｐｉｎｇ２，ＹＡＮＧ　Ｆｅｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｔｉｏｎａｌＵＩＩｉＶｅｒＳｉｔｙ　ｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎ．ａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　ＵｎｉＶｅｒＳ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ａｎｄ　ｌａｒｇｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ｒａｄａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉＳ　ａ　ｍａｉｎ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｍｉｓｓｉｌｅ　ｃｏｍｂａｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｒａｄａｒ　ｓｙｓｔｅｍ，ｆｏｕｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｒａｄａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗｅｒｅ　ｂｕｉｌｔ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌ，　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌ，ｒａｄｉａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌ，Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．ｒａｐｉｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｉｓｉｏｎ．Ａｓ　ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅ　ｆｏｒ　ｒａｄａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ１．ｉｔ　ｗｉｌｌｉｎｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　ｅ仟ｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅｔａｍｏｄｅｌ；ｒａｄａｒ　ｓｙｓｔｅｍ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｒａｄｉａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　引　言　简化的、近似的数学模型，是对原始仿真模型输入输出关系　现代高技术作战，是非线性、非对称的体系与体系的对　第六图书馆

始仿真模型的输入～输出结果序列进行拟合而得到的新的　的逼近。因此，它大大降低了仿真模型的复杂度，用它来代　抗，呈现出空间多维化、时间实时化、对象多元化、样式多　www.6lib.com

替或部分代替仿真模型进行仿真实验，能在满足精度要求的　样化等新的特点［１￣２１。因此，高技术作战所包含的巨大复杂　条件下，大幅度减少计算开销，提高仿真的效率。利用元模　性与不确定性，为武器系统体系对抗模拟与仿真提出了巨大　型，通常能达到下述五个目的：（１）增加对真实系统（源系统）　的挑战。例如，面向海基弹道导弹攻防对抗对弹道导弹的作　的理解，方便地形成真实系统的有价值的知识。（２）预测输出　战效能进行评估时，面临的一个突出问题是海基弹道导弹防　变量或响应变量的值；（３）应用于高层仿真；（４）进行系统或　御系统部署位置存在较大的不确定性。如果采用传统的导弹　体系的优化；（５）辅助仿真模型的校验与确认。　体系对抗仿真方法，即首先建立符合研究目的的高分辨率仿　雷达系统作为防御系统的眼睛，是防御系统不可缺少的　真模型，然后在不确定性因素的不确定性空间中进行全系统　组件。由于雷达系统对目标信号处理的复杂性，为雷达系统　仿真实验，将会面临如下问题：由于海基弹道导弹防御系统　所建立的仿真模型涉及的计算量较大，它是攻防仿真实验复　部署位置的不确定性空间较大，为保证实验结果的可信度，　杂度的重要组成部分。因此，为了降低仿真实验的复杂度，　需要为部署位置设置大量的水平因子，从而导致仿真实验复　有必要为雷达系统仿真模型建立相应的仿真元模型。　杂度（计算量）的剧增。为了解决传统仿真在仿真实验复杂　为仿真系统建立元模型，首先需要通过实验设计与仿真　度方面所面临的问题，我们将引入仿真元模型的概念与方　获得实验数据，然后选择合适的元模型类型与形式，应用数　法。元模型的概念与方法是系统仿真领域新兴的一个热点，　学或统计方法对仿真模型产生的Ｉ／Ｏ数据进行元模型的拟　它适用于低分辨率快速仿真与跨层次仿真建模，在工业设计　合，最后使用合适的定量准则对元模型进行验证。元模型的　与制造、管理科学及军事装备采办有着较广泛的应用ｆ２】。所　形式与拟合的方法很多　，如多项式回归模型、多元自适　谓元模型是仿真模型的一个简单的替代模型　，即通过对原　应回归样条、径向基函数法、Ｋｒｉｇｉｎｇ模型、神经网络、支　持向量机及模糊图等。本文将依据雷达系统的工作原理，为　收　日期ｌ　２００６－ｔＭ－１４　．Ｉ｝回日期ｌ　２００６．１０．２６　雷达系统仿真模型构建四种形式的仿真元模型，包括线性元　基金项目ｌ　２００４，２００５国防科技大学博士生创新基金　模型、多项式元模型、径向基函数元模型和Ｋｒｇｉｎｇ元模型；　作者俺介：李毫平（１９６５一），男，湖南涟源人，教授，博士生，研究方向为　系统仿真，运筹学；王肇平（１９６２．），男．辽宁大连人，教授，博士，博导，　并通过实验比较，选取具有拟合精度高、计算速度快、形式　研究方向为武器系统仿真、国防采办管理、虚拟样机在武器装备采办中　简洁的元模型。　的应用。　·６３９·　http://www.6lib.com 第六图书馆

第１９卷第３期　２００７年２月　系统仿真学报　Ｖｂ１．１９Ｎ０．３　Ｆｅｂ．．２ｏ０７　１雷达系统功能仿真数学模型　导弹攻防对抗中，雷达系统的主要作用是获取目标信　息，经过内部复杂的处理，为作战管理系统及其他作战武器　提供目标识别系数和目标参数（目标的位置信息、速度信　息）。以海基弹道导弹攻防对抗为背景（其他导弹攻防对抗　中，雷达所需处理的信息可能稍有不同，但处理过程基本一　致），根据雷达系统的工作原理，考虑噪声压制干扰，雷达　至少有ｍ次获得目标信号。在本模型中，取ｎ＝５，ｍ：４。　由于雷达系统的作用是为作战管理系统及其他作战武　器提供目标识别系数和目标参数，因此，雷达系统功能仿真　模型的输出可定为目标识别系数和目标参数。在雷达系统功　能仿真数学模型中的１２个数学模块中，其中参与目标识别　系数计算的只有目标识别计算模块，参与目标参数计算的只　有目标参数计算模块，其他１０个模块的主要作用为判别是　否要进行目标识别系数或目标参数的计算。　系统功能仿真数学模型大致可以分为１２个数学模块［１　０］：视　距判断模块、目标雷达截面积计算模块、目标回波功率计算　在攻防仿真的过程中，所涉及到的参数的取值的变化都　比较平稳，因此，目标回波功率、接收机噪声功率、雷达接　收到的噪声压制干扰功率、海杂波回波功率的变化也趋于平　稳。由是否发现目标判断模块、目标发现确认模块、稳定跟　踪判断模块可知，雷达对目标的发现或稳定跟踪具有一定的　持续性。雷达对目标发现的持续性可以由确认发现目标时刻　模块、接收机噪声计算模块、噪声压制干扰功率计算模块、　海杂波计算模块、多路径效应计算模块、是否发现目标判断　模块、目标发现确认模块、稳定跟踪判断模块、目标识别计　算模块和目标参数计算模块。各模块问的关系见图１。　和丢失目标时刻　进行刻画，雷达对目标稳定跟踪的持　续性可以由稳定跟踪开始时刻　和稳定跟踪结束时刻　进　行刻画，　、　、　、　记时开始时问为弹道导弹的发　、　射时刻。当雷达系统不能稳定跟踪目标时，对目标进行识别　意义不大，因此，通常情况下令　＝　。在已知　、　、　的情况下，图１所示的雷达功能仿真内部关系可变换成　图２所示的形式，其中ｔ为弹道导弹已飞行时间。　第六图书馆

图１　雷达功能仿真内部模块间的关系　（１）是否发现目标判断模块　www.6lib.com

雷达是通过信噪比来检测目标是否存在，影响信噪比的　图２雷达功能仿真内部关系　因素有：目标回波功率　、接收机噪声功率　、雷达接收　到的噪声压制干扰功率　、海杂波回波功率　。由此可以　求出舰载雷达接收机获得的综合信噪比为：　由图１、图２的对比可以很清楚地知道，当可以采用某　种简单的方式（即相对前述用于判别是否进行目标识别参数　计算和目标参数计算的１０个模块而言，其计算量很小）获　＋　＋　取　、　、　、　时，则在攻防对抗仿真中，在雷达系统功　能仿真这一块的计算量将大大减少，从而降低了整个仿真实　验的复杂度。在各作战武器性能和弹道导弹的弹道确定的情　况下，　、　、　、　取决于雷达系统的部署位置，因此，　可以构建雷达系统部署位置（　，Ｙ）到（　，　，　，　）的映射　Ｆ：　，即　由该信噪比，根据第三方提供的检测曲线即可得出在给　定的虚警概率下，本次探测雷达所能发现目标的概率　，　然后利用蒙特卡罗法判断本次检测是否发现目标。具体方法　为，产生一个【０，１】均匀分布的随机数　，当　＜ｅｄ时，认　为本次探测发现了目标；否则，认为本次探测没有发现目标。　（２）目标发现确认模块　雷达不能仅通过一次检测就确认发现目标，否则会产生　（　，　，　，　）＝Ｆ（ｘ，Ｙ），　其中ｘ，Ｙ分别为雷达系统部署位置的经度与纬度。首先，　利用实验设计方法，运行原始仿真模型Ａ（只包含前述判别　是否进行目标识别参数计算和目标参数计算的１０个模块）　获得仿真实验数据，其中一组用于拟合，另一组用于验证。　很多虚警。雷达在一次探测中检测到目标后还需进行确认，　确认发现目标的准则为：在其后ｎ个周期的扫描中，有不少　于ｍ（ｍ＜ｎ）次发现目标。这实际上为一滑窗检测器，ｍ与ｎ　之间的选择关系为：　ｍ　＝１．５４ｎ　然后，建立其符合精度要求的元模型。为讨论方便，我们仅　考虑雷达发现目标时刻关于其部署位置的关系　＝，　ｙ）　的仿真元模型　＝　ｙ），并设用于拟合的仿真实验数据集　（３）稳定跟踪判断模块　稳定跟踪目标的判断准则是：在连续ｎ个扫描周期内，　为Ｄ＝｛（　，Ｙｆ，　）Ｉｉ＝１，２，…，ｎ｝。　http://www.6lib.com 第六图书馆

第ｌ９卷第３期　Ｖｂｌ＿ｌ９　Ｎｏ．３　２００７年２月　李建平，等：雷达系统发现与跟踪目标仿真元模型方法　Ｆｅｂ．．２０ｏ７　２仿真元模型方法　２．１多项式回归元模型　这是一种常用的元模型方法。它通常用一个一阶或二阶多　项式来拟合响应函数。例如，ｆ（ｘ，）＇）的二阶多项式元模型为　１４４．７３０。；纬度：１３．４１９。），其中ＯＸＹＺ为弹道导弹发射坐标　系，弹道导弹面对的主要是海基弹道导弹防御系统；　（２）海基弹道导弹防御系统配置有四部雷达系统，可能　部署的位置为Ｅ】Ｅ２Ｅ３Ｅ４（Ｅ】：１３８．９１６。，２５．１７３ｏ；Ｅ２：１４６．３６４￣，　１４．２４９。；Ｅ３：１４３．３１６。，１２．２３１。；Ｅ４：１３５．５６５。，２３．２７９。）：　ｆ（ｘ，Ｙ）＝ｂｏ＋　＋　Ｙ＋ｂ３ｘｙ　这样，有　（１）　（２）　（３）弹道导弹可采用的干扰措施为瞄频噪声压制干扰；　（４）基于上述条件，对弹道导弹进行作战效能评估，以　获取弹道导弹在整个攻击过程中的易损段，即海基弹道导弹　ｆ＝ｚｂ＋￡　其中Ｚ＝（１＇　，）＇，ｘｙ），ｂ＝（ｂｏ，　，　，如）　。利用最小二乘法求得　防御系统部署在哪个区域，弹道导弹的突防概率比较小，为　６＝（ｚ　ｚ）一　ｚ　ｆ，　＝ｚ６　（３）　弹道导弹发射时机或其他突防措施的选择提供信息支持。　Ｙ　１　Ｙ１　），ｌ　弹道　其中Ｚ＝　１　Ｘ２　Ｙ２　ｘ２Ｙ２　ｆ＝　—　：　１　Ｘ／：＝／　，　，。。　。＿＿＿＿。。。　…－－－－－－．　｛　弹道在地球　～～　Ｃ－　７＇　一　２．２径向基函数元模型　‘…径向基函数法的基本原理是用一组设计点处的基于　Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ距离的径向对称的基函数的线性组合来拟合响应　图３想定示意图　函数，其形式为　３．２问题分析　，＝∑￣，ｌｌｘ－ｘ。ｌ　ｌ（４）　雷达系统作为防御系统的一部分，其可能部署的位置同　样为Ｅ　Ｅ２Ｅ３Ｅ４。假设：（１）为保证实验结果的可信度，选择　将各设计点处的响应值代入（４）式，并写成向量形式，得　第六图书馆

做１００组实验；（２）为消除不确定性随机因素的影响，每组实　ｆ＝Ｑｐ，其中矩阵Ｑ的元素为ｑｕ＝ｌｌｘＩ—Ｘｊｌｌ，ｆ，ｊ＝ｌ，２，－－－，，１．　验运行１００次。　解得：　仿真元模型为一个简化的数学模型，因此利用它求解　ｐ＝Ｑ一　ｆ　（　，Ｔ／，　，　）的计算量与利用仿真模型Ａ求解（　，Ｔ／，　，　）　２．３　Ｋｒｉｇｉｎｇ元模型　Ｋｒｉｇｉｎｇ方法的基本原理是用各实验设计点处的响应值　www.6lib.com

的计算量相比，基本可以忽略。假设一次实验中，仿真模型　Ａ的运行需要消耗１秒钟，那么采用仿真元模型代替仿真模　的加权平均来估计实验区域内未知点处的响应值，即　型Ａ大约可节省４　１００　１００，３６００＝１１．１１个小时的计算　量，而一次实验中，仿真模型Ａ的运行显然不只消耗１秒　∑　＋　＝　＋　（５）　钟。因此，为仿真模型Ａ建立仿真元模型是非常有必要的。　其中Ｗｉ为权值，满足∑　＝ｌ，，ｌ为仿真实验设计点的数　３．３实验设计　将Ｅ　Ｅ２、Ｅ４Ｅ３分成八等份，Ｅ　Ｅ４、Ｅ２Ｅ３分成四等份，将　目，ｅ为随机变量，假定其均值为０．令均方预测误差最小，　相对应的等份点进行连接（如图４），则一共可获取有４５个　求得权矩阵为　交叉点，以这４５个点的经纬度作为雷达系统部署位置的水　ｗ＝（ｒ１）　而１－１ｒＦ－ｌ￣］　平取值进行仿真实验。　Ｘ１　Ｘ２　Ｘ３　其中，ｒ是一个，ｌ×，ｌ矩阵，其元素ｒ　为实验设计点ｉ与．『之　Ｅ１　『　Ｔ　１　间的协方差，丫是，ｌ维向量，其元素　是预测点Ｐ与设计　ｐ　点ｉ之间的协方差，本文用两点间的Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ距离代替它　『　Ｔ　１　ｐ　刁　们的协方差，即ｒ＝Ｑ；１为，ｌ维向量，其元素全为１．这样，　代入（５）式得到Ｋｒｉｇｉｎｇ元模型　图４实验设计数据获职　ｆｐ＝ＷＴｔ　３．４仿真实验数据　·　我们在Ｓｉｍ２０００仿真平台【】１］上运行仿真实验，获得仿　３仿真实验及元模型比较　真实验数据（见附录１）。选取其中的９个点（图４中的黑　３．１问题描述　点）用于模型拟合，其余的３６个点用于模型验证。　（１）有一射程程约为３４００公里的弹道导弹，如图３所示，　３．５仿真元模型及其验证　将从Ｏ点（经度：１２６．４６１。；纬度：３９．６６６。）攻击ｃ点（经度：　我们利用编写的ｍａｔｌａｂ程序建立了对应的元模型，并　·６４１·　http://www.6lib.com 第六图书馆

第ｌ９卷第３期　２００７年２月　系统仿真学报　、ｂｌＪ　ｌ９ＮＯ．３　Ｆｅｂ．．２００７　用如下数量指标来评价这些元模型的预测精度。　（１）均方误差：ＭＳＥ　（ｙ，－　）　，其中Ⅳ为实验数　了用二阶多项式元模型代替雷达发现与跟踪目标的仿真模型　具有计算速度快、拟合精度高的特点。在一次仿真实验中，运　行仿真模型Ａ需消耗８秒种，那么，用元模型代替仿真模型Ａ　大约可节省８　４　１００　１００，３６００＝８８．８９个小时的计算　据点个数。一般地，ＭＳＥ越小，元模型越精确；　（２）平均绝对误差：　呲：旦ｙ，￣，ｌ２１般地，ＡＡＥ越　量。因此，将雷达系统的仿真元模型嵌入到高层防御系统中，　可以大大降低模型的复杂性，并大大提高仿真实验的效率。　利用低层仿真模型与实验设计方法，拟合较简单的元模　型作为仿真模型的近似代理模型，并将其嵌入到高层仿真模　型中为高层仿真决策服务。这一方法，克服了低层模型的复　杂性与计算的低效率，同时，避免了高层仿真时需要重复运　行低层仿真模型的实验。因此，我们认为元模型的思想方法　是解决复杂系统跨层次、多分辨率仿真建模的一种新的有效　手段，在复杂系统设计与制造、经济管理与决策以及武器装　备论证等方面必将发挥重要作用。　小，元模型精度越高；　（３）最大绝对误差：ＭＡＥ＝ｍａｘ（１Ｙ，一　ｌｌ　１，２，…，Ⅳ｝　作为ＭＳＥ，ＡＡＥ的补充，较小的ＭＡＥ反映元模型拟合效　果更好。　表１给出了四种形式的元模型关于３６个验证点的拟合　精度。　衰１四种形式的元模型以及关于３６个验证点的扳合糟度对飘　参考文献：　［１】　胡晓峰，司光亚，罗批，等．战争复杂系统与战争模拟研究［Ｊ】．系　统仿真学报，２００５，１７（１　１）：２７６９－２７７４．ＨＵ　Ｘｉａｏ—ｆｅｎｇ，ＳＩ　Ｇｕａｎｇ－ｙａ，　ＬＵＯ　Ｐｉ．ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎＷａｒＣｏｍｐｌｅｘ　Ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄＷａｒＧａｍｅｉｎｇ＆　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００５，１７（１１）：　２７６９．２７７４．　杨峰．面向效能评估的平台级体系对抗仿真跨层次建模方法研究　［Ｄ】．国防科技大学，２００３．　线性元模型的形式为：　（　）　＝－６１３．２９２＋１２．８７８２ｘ一２２．９２１４ｙ；　（　）　＝一６１５．０２５＋１２．９２５４ｘ一２２．８２８ｌｙ；　（　）ｆ＝一３７３．４０６＋１　１．３３４３ｘ一２０．７９９ｙ。　第六图书馆

Ｋｌｅｉｊｎｅｎ　Ｊ　ＰＣ，ＳａｒｇｅｎｔＲＧＡＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒＦｉｔｉｔｎｇ　ａｎｄＶａｌｉｄａｔｉｎｇ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌｓ　ｉｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ１．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０００，１２０（１）：１４－２９．　Ｊｉｎ　Ｒ，ＣｈｅｎＷｅｉ，Ｓｉｍｐｓｉｏｎ　Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　Ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｆ　ｍｅｔａｍｏｄｅｌｉｎｇ　多项式元模型的形式：　（　）ｆ＝２４０５．６８－８．４０４７２ｘ一１８１．６７２ｙ＋１．１２４５３ｘｙ；　www.6lib.com

５３７．５４２．　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｕｎｄｅｒ　Ｍｕｌｉｔｐｌｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｃｒｉｔｅｒｉａ［Ｊ１．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉｄｉｃｉｐｌｉｎａｒｙ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００１，２３（１）：１－１３．　Ｓｈｉｎ　Ｍ，Ｓａｇｅｎｔ　Ｒ　Ｇ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｒａｄｉｌ　ａＢａｓｉｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ＭｅｔａｍｏｄｅＵｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００２　Ｗｉｎｔｅｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　（　）ｆ＝２６１０．７７—９．８１５５９ｘ一１９２．４５４ｙ＋１．２０１５７ｘｙ；　（　）ｆ＝１８５１．８３－４．３５３０４ｘ－１３７．８１２ｙ＋０．８２８８７３ｘｙ。　径向基函数元模型的形式为：　（　）公式（４）中对应的９个系数分别为３５．１５７８，０．４３６９，　１８．８ｌ１９，．１．７６５９，．１５．２８１７，７．３６９５，３９．３６８５，．２．７２６９，　１５．８７３１：　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．４８３－４８８．　Ｎａｓｅｒｅｄｄｉｎ　Ｍ，Ｍｏｌｌａｇｈａｓｅｍｉ　Ｍ．Ｔｈｅ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｆｏｒｔｈｅＵｓｅ　ｏｆ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄ　ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇｉｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｅｓｉｇｎ［Ｃ］／／Ｐｒｎｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｈｅ　Ｗｉｎｔｔｅｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，１９９９，　Ｋｌｅｉｊｎｅｎ　Ｊ　Ｐ　Ｃ，Ｖａｎ　Ｂｅｅｒｓ　Ｗ　Ｃ　Ｍ．Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｗｈｅｎ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ　ｉｎ　ｒａｎｄｏｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗｉｈ　ｔｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｖａｒｉａｎｃｅ：ｓｏｍｅ　（　）公式（４）中对应的９个系数分别为３５．６８３８，　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｊ１．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００５，　１６５（１）：８２６－８３４．　Ｍａｄｕ　Ｃ　Ｎ．Ａ　ｆｕｚｚｙ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔＯ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　０．４２８７３５，２１．３７３８，－２．２４９２９，－１４．５６９３，３．０３７２８，３９．８２９４，　３．２８４５８．１　８．３６３３；　［Ｊ１．Ａｐｐ１．Ｍａｔｈ．Ｌｅｔｔ．１９９５，８（６）：３５－４１．　（　）公式（４）中对应的９个系数分别为３６．６６８４，　游海龙，贾新章，张小波，董萍．Ｋｒｉｇｉｎｇ插值与拉丁超立方实验相　结合构造电路元模型［Ｉ］．系统仿真学报，２００５，１７（１　１）：２７５２－２７５５．　ＹＯＵ　ｈａｉ－ｌｏｎｇ。ＪＩＡ　Ｘｉｎ—ｚｈａｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏｂｏ，Ｄｏｎｇ　Ｐｉｎｇ．　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｍｅｔａｍｏｄｅｌ　Ｕｓｉｎｇ　Ｋｒｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　０．０９８７７７，２５．４４９１，．０．５５７４１４，．１４．０７８７，．２．６１　１　１４，３９．０８３２，　３．８１３２７，２５．０５０５，它们所对应的９个点位置如图４所示。　Ｋｒｇｉｎｇ元模型不能给出显式表达。　从表１看出，综合评价这四种方法，二阶多项式拟合具　ｗｉｈ　Ｌａｔｔｉｎ　Ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００５，１７（１　１）：２７５２－２７５５．　有较高的拟合精度，并且具有简明的表达式。　孔德培，朱一凡，杨峰，李群．雷达探测的功能仿真实现［Ｉ］．计算　机仿真，２００３，（８）：１　１９．１２４．　王维平，李群，朱一凡，杨峰．柔性仿真原理与应用ＩＭＩ．长沙：　４结论　为了克服雷达系统仿真模型给仿真实验所带来的巨大计　算量，本文建立了其对应的元模型，通过多元模型比较，得出　·６４２·　国防科技大学出版社．２００３．　http://www.6lib.com 第六图书馆

第ｌ９卷第３期　Ｖ　１．１９Ｎｏ．３　２００７年２月　李建平，等：雷达系统发现与跟踪目标仿真元模型方法　Ｆｅｂ．，２００７　附衰１蠢基弹道导鼻攻防对抗中■达系统发现与曩踩目标仿真实■羹据　雷达部署位置　发现目标　稳定跟踪目标　雷达部署位置　发现目标　稳定跟踪目标　纛　纛　霉　纛发）罨　纛曩豢跟）　ｌ　１３８．９１６　２５．１７３　５９ｌ　６６９　５９７　６６９　４２　１４１．９９　１７．３６　８３ｌ　９０７　８４４　９０７　２　１３９．８４７　２３．８０７　６４ｌ　７ｌ９　６５０　７ｌ９　２５　ｌ４２．９４　ｌ５．９８６　８６７　９４８　８８４　９４８　３　ｌ４ｏ．７７８　２２．４４２　６９３　７６５　７０２　７６５　２６　１４３．８９　１４．６１３　８８ｌ　９８６　８９８　９８６　４　１４１．７０９　２１．０７６　７４１　８０７　７５ｌ　８０７　２７　１４４．８４　１３．２４　９２８　９８６　９３９　９８６　５　１４２．６４　１９．７ｌｌ　７８７　８４６　７９６　８４６　２８　１３６．彻　２３．７５２　５９ｌ　６７２　５９７　６７２　６　１４３．５７ｌ　ｌ８．３４５　８２９　８９４　８３８　８９４　２９　１３７．３６２　２２．３７５　４６５　７２２　６５２　７２２　７　１４４．５Ｏ２　ｌ６．９８　８６７　９３８　８７９　９３８　３０　１３８．３２２　２０．９９８　６９６　７６９　７０５　７６９　８　１４５．４３３　１５．６１４　９０８　９６９　９ｌｌ　９６９　３ｌ　１３９．２８ｌ　ｌ９．６２ｌ　７４４　８１２　７５５　８１２　９　ｌ４６．３６４　ｌ４．２４９　９４２　９８６　９４５　９８６　３２　ｌ４０．２４　ｌ８．２４４　７９２　８５ｌ　８０ｌ　８５ｌ　１０　ｌ３８．０７８　２４．６７　５９２　６７ｌ　５９９　６７ｌ　３３　ｌ４１．２　１６．８６７　８３３　８９８　８４３　８９８　ｌｌ　１３９．０１９　２３－３３　６４２　７２０　６５３　７２０　３４　１４２．１５９　１５．４９　８７７　９４２　８８２　９４２　１２　１３９．９５９　２１．９６１　６９５　７６５　７０５　７６５　３５　１４３．１１９　１４．１１３　９１０　９８６　９２５　９８６　ｌ３　ｌ４ｏ．９　２０．５９ｌ　７４４　８ｏ７　７５２　８０７　３６　１４４．０７８　１２．７３５　９２０　９８６　９３８　９８６　１４　１４１．８４　ｌ９．２２２　７９ｌ　８４７　７９８　８４７　３７　ｌ３５．５６５　２３．２７９　５８８　６７４　５９４　６７４　１５　１４２．７８ｌ　１７．８５２　８２９　９Ｏ６　８４２　９Ｏ６　３８　１３６．５３４　２１．８９８　４６３　７２３　４６９　７２３　１６　１４３．７２１　１６．４８３　８７７　９４７　８８０　９４７　３９　１３７．５０３　２０．５　１７　６９７　７７０　７０３　７７０　１７　１４４．６６２　ｌ５．１１４　８８５　９８６　９００　９８６　０４　１３８．４７２　１９．１３６　７４４　８１５　７５４　８ｌ５　ｌ８　１４５．６ｏ２　ｌ３．７４４　９ｌ５　９８６　９３４　９８６　４１　１３９．４１　１７．７５５　７９３　８５４　８０１　８５４　ｌ９　ｌ３７．２４ｌ　２４．２２６　５９２　６７ｌ　５９９　６７ｌ　４２　ｌ４ｏ．４０９　１６．３７４　８３５　８９ｌ　８４４　８９ｌ　２０　ｌ３８．１９　２２．８５３　６４３　７２１　６５３　７２１　４３　１４１．３７８　１４．９９３　８７６　９３５　８８４　９３５　２ｌ　ｌ３９．１４　２１．４８　６９６　７６７　７０５　７６７　４　１４２．３４７　１３．６１２　９１２　９８４　９２１　９８４　２２　ｌ４ｏ．０９　２０．１０６　７４５　８０９　７５３　８ｏ９　４５　１４３．３１６　１２．２３ｌ　９５０　９８６　９５３　９８６　２３　１４１．０４　ｌ８．７３３　７９２　８４８　７９９　８４８　ｉ－————一÷一————－ｉ－————－ｉ－————－ｉ－————－！－————－ｉ－————一÷一————一÷一————－ｉ－————－ｉ－————一÷一一　（上接第６３８页）　第六图书馆

采用降阶的卡尔曼滤波模型，位置误差的ＲＭＳ值可以控制　衰１忠车试验数据的误差统计　www.6lib.com

在２０米之内，速度误差的ＲＭＳ值可以控制在０．２米之内（高　度方向除外），在图中出现的误差突然增大的情况，是由于　高精ＧＰＳ在经过一段时间的丢星后，重新捕获到卫星后导　致很短时间内初始定位还不准确产生的。　４结论　本文基于降阶的卡尔曼滤波模型，在试验过程中通过采　取滤波周期的自适应选择，可以很好的处理实际跑车试验中　存在的ＧＰＳ丢星和数据传输出错等情况。跑车试验验证了　组合导航方案的正确性，具有实际的工程应用参考价值。　参考文献：　【ｌ】　张国良，等．卡尔曼滤波的集结法降阶设计与应用【Ｊ】．弹箭与制　图３　Ｘ向的位置组合误差　导学报，２００５，２５（１）：１－４．　【２】　秦永元，张洪钺，汪叔华．卡尔曼滤波与组合导航原理【Ｍ】．西安：　西北工业大学出版社，１９９８．　【３】　陈新海．最优状态估计【Ｍ】．北京：北京航空航天大学出版社，　ｌ９８２．　【４】　何秀风，刘建业，袁信．ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航系统降阶滤波器设计【Ｊ】．　宇航学报，１９９７，ｌ８（３）：７５—７９．　【５】　李新刚，袁建平，罗建军．分布式ＩＮＳ／ＧＰＳ组合导航仿真器开发　图４　Ｘ向的速度组合误差　【Ｊ】．系统仿真学报，２００４，ｌ６（３）：９３３—９３５．　【６】　俞济祥．卡尔曼滤波及其在惯性导航中的应用【Ｍ】．北京：航空工　多次跑车试验数据的误差统计结果。从图３和图４可以看出，　业出版社。１９８１．　６４３·　http://www.6lib.com 第六图书馆