新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

第四章 位置与坐标

一、生活中确定位置的方法（重难点） 1、行列定位法

把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。 2、方位角加距离定位法

此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法

在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。 4、区域定位法

是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A1区，D3区等。 5、经纬度定位法

利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系及相关概念（重点）

在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点（难点）

（1）坐标轴上点的坐标特点

x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。 （2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点

与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。 （3）各象限内点P（a，b）的坐标特点

第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<0,b>0；第三象限：a<0,b<0；第四象限：a>0,b<0。 4、根据点的坐标描点连线组成图形（重点）

（1）已知点的坐标确定点的位置：分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线，交点及为该点。 （2）连线是只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。 5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点）

（1）建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴

和y轴；再次确定正方形、单位长度。

（2）建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简单，所得坐标简单。 三、轴对称与坐标变换

1、图形的坐标变化与轴对称（重点）

（1）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。 （2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。 2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点）

关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 考题一 平面直角坐标系、点的坐标

1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.

2.在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为____________．

3.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）

考题二 特殊位置上的点的坐标特点

1.已知点P(a2,b3)，①若P在x轴上，则b=_________；②若P在y轴上，则a=_______；③若P在第四象限，则a________；b________；

2.点P(a,a3)在第四象限，则a的取值范围是（） A．—20 D．a<0

3.若点P(ab,ab2)在一、三象限两轴夹角平分线上，则?a=________；b=________； 考题三 对称点坐标特征

求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点

（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3） 考题四 平面内点与点的距离 1.求A、B两点的距离

（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（0，-3） （3）A（4，5），B（2，-7） （4）A（2，2），B（-3，3） 考题五 建立直角坐标系求点的坐标

1.对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 2.如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标． 考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称 1.已知A (0,0)，B (2,2)，C (4,0)

(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？ (2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？ (3)将此图案向下平移3个单位长度呢？ (4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？

2.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：

（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？ （2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？

（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？

3.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。 (1)求△EFG的三个顶点坐标。 (2)求△EFG的面积。