卓顶最新2019年各地高考真题分类汇编 圆锥曲线 学生版

圆锥曲线

x2y20)，则C的离心率为 1.（2018年全国一·文科4）已知椭圆C：21的一个焦点为(2，a411222A． B． C． D．

3223x2y22.（2018年全国二·文科6）双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为

ab32A．y2x B．y3x C．yx D．yx

223.（2018年全国二·文科11）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，

且PF2F160，则C的离心率为 A．1x2yb0)的离心率为2，4.（2018年全国三·文科10）已知双曲线C：221(a0，则点(4,0)ab到C的渐近线的距离为 32 D．22 25.（2018年北京·文科10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线y24ax截

3 2B．23 C．31 22 D．31

A．2

B．2

C．

得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

x2y256.（2018年北京·文科12）若双曲线2，则a=_________. 1(a0)的离心率为

a42x2y27.（2018年天津·文科7）已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直

ab于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和

d2，且d1d26,则双曲线的方程为

x2y2x2y21 （B）1 （A）3993x2y2x2y21 （D）1 （C）412124x2y28.（2018年江苏8）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线221(a0,b0)的右焦点F(c,0)3c，则其离心率的值是 ． 2x29.（2018年浙江2）双曲线 y2=1的焦点坐标是

3ab到一条渐近线的距离为A．(−2，0)，(2，0) C．(0，−2)，(0，2)

B．(−2，0)，(2，0) D．(0，−2)，(0，2)

x22

10.（2018年浙江17）已知点P(0，1)，椭圆+y=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当

4m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

1

x211.（2018年上海2）双曲线y21的渐近线方程为 。

4²x ²y 12.（2018年上海13）设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和

53为（）

（A）2√2（B）2√3（C）2√5（D）4√2 13.（2018年全国一·文科20）（12分）

设抛物线C：y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM∠ABN．

14.（2018年全国二·文科20）（12分）

设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，

|AB|8．

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

15.（2018年全国三·文科20）（12分）

x2y21交于A，B两点．线段AB的中点为已知斜率为k的直线l与椭圆C：43M(1,m)(m0)．

1（1）证明：k；

22|FP||FA||FB|． （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：

2

16.（2018年北京·文科20）（本小题14分）

22xy6已知椭圆M:221(ab0)的离心率为，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆

ab3M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若k1，求|AB|的最大值；

（Ⅲ）设P(2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点

71为D.若C,D和点Q(,)共线，求k.

44

17.（2018年天津·文科19）（本小题满分14分）

x2y25设椭圆221(ab0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，

3ab|AB|13． （I）求椭圆的方程；

（II）设直线l:ykx(k0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值． 18.（2018年江苏18）（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点F1(3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F2． （1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为

26，求直线l的方程． 712 3

19.（2018年浙江21）（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线

C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

y2（Ⅱ）若P是半椭圆x+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

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B

20.（2018年上海20）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：

x=t，曲线：y²，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与8x（0≦x≦t，y≧0）线段AB上的动点。

（1）用t为表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，∣FQ∣2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

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